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1、1 / 4第一部分统计部分基本内容复习：简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种和(3)应用范围：总体个体数较少3分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法频率分布直方图的特征直方图中各小长方形的面积之和为.直方图中纵轴表示，
2、故每组样本的频率为组距，即矩形的直方图中每组样本的频数为频率总体数在 频 率 直 方 图 中 ， 众 数 为中 位 数平均数方差、标准差可由第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值2计算一组 n 个数据的第 p 百分位数的一般步骤如下：第 1 步，按从小到大排列原始数据第 2 步，计算 i.第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p百分位数为；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i项与第(i1)项数据的样本的数字特征：众数、中位数、平均数、方差、标准差，平均数：样本数据的算术平均数
3、，即x(4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数为x，则这组数据的标准差和方差分别是s，s2标准差是反映总体波动的特征数，当标准差大时，反映数据；标准差小时，反映数据样本方差是标准差的平方(5)标准差和方差的一些结论若取值 x1，x2，xn的频率分别为 p1，p2，pn，则其平均值为 x1p1x2p2xnpn；若 x1，x2，xn的平均数为x，方差为 s2，则 ax1b，ax2b，axnb 的平均数为，方差为标准差为分层抽样的样本均值及样本方差计算另一种表达：分层随机抽样的方差设样本中不同层的平均数分别为x1，x2，xn，方差分别为 s21，s22，s2n，相应的权重分别为
4、 w1，w2，wn，则这个样本的方差为s21高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A18B19C20D212如表是“拽步舞”比赛中 12 个班级的得分情况，则80 百分位数是（）班级得分78910111314频数2123121A13.5 B10.5 C12D133棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到了 60 根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果如下：25 28 33 50 52 58 59 60 61 62 82 86 1
5、13 115 140 143 146170 175 195202 206 233 236 238 255 260 263 264 265 293 293 294 296301 302 303305 305 306 321 323 325 326 328 340 343 346 348 350 352355 357 357358 360 370 380 383 385请你估算这批棉花的第 75 百分位数是（）A334B327C328D3294（多）某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电2 / 4价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档， 属于第一档电价的家庭约占 10%， 属于第
6、二档电价的家庭约占 40%属于第三档电价的家庭约占 30%，属于第四档电价的家庭约占 20%为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭， 调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是（）A年月均用电量不超过 80 千瓦时的家庭属于第一档B年均用电量低于 200 千瓦时，且超过 80 千瓦时的家庭属于第二档C年月均用电量超过 240 千瓦时的家庭属于第四档D该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数5一组数据中的每一个数据都乘以 3，再减去 50，得到一组新数据， 若求得新的数据的平均数是 1.6， 方差是 3.6，
7、则原来数据的平均数和方差分别是（）A17.2，3.6 B54.8，3.6 C17.2，0.4 D54.8，0.46（多）中共中央决定，2021 年在全党开展党史学习教育，激励全党不忘初心、牢记使命某单位随机抽取了100 名职工组织了“党史”知识竞赛，满分为 100 分（80分及以上为优良），并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图（组距为 10）从频率分布折线图中得到的这 100 名职工成绩的以下信息正确的是（）A成绩是 49 分或 100 分的职工人数是 0B成绩优良的人数是 35 人C众数是 75D平均分约为 75.5 分7某校高一年级共有学生 400 名，为了解该校高一学生的健康情
8、况，现采用按性别分层抽样的方法抽取样本，样本容量为 60，若样本中男生比女生少 6 人，则该校高一女生人数约为答案 2202公司有员工 49 人，其中 30 岁以上的员工有 14 人，没超过 30 岁的员工有 35 人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为 7 的样本，其中 30 岁以上的员工应抽多少（）A2 人 B4 人 C5 人 D1 人8如图是某企业 500 名员工身高的频率分布直方图，那么该企业身高在150，170区间内的员工人数为（）A20B200C250D3009已知数据 x1，x2，x10的平均数为 2，方差为 3，那么数据 2x1+1，2x2+1，2x10+1 的
9、平均数和方差分别为（）A2，3 B5，6 C5，12D4，12第二部分 概率部分事件的关系与运算4概率的几个基本性质当一个事件包含多个结果时， 要用到概率加法公式的推广，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为0.如果 AB，那么 P(A)P(B)(4)概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)说明： “事件 A 与事件 B 互斥”是 P(AB)成立的条件3 / 4(5)对立事件的概率：若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 AB 为必然事件，P(AB)，P(A)思考：事件 A，B 满足
10、P(A)P(B)1，则 A，B 是对立事件()说明：任意两事件 A 与事件 B，P(AB)对比集合中的个数计算公式：Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)5古典概型(1)特点：有限性：在一次试验中所有可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件等可能性：每个基本事件出现的可能性是均等的(2)计算公式：P(A).6相互独立事件(1)对于事件 A，B，若事件 A 的发生与事件 B 的发生互不影响，则称事件(2)若 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)P(AB)(3)若 A 与 B 相互独立，则 A 与B，A与 B，A与B也都相互独立(4)若 P(AB)P(A)
11、P(B)，则说明说明：P(AB)P(A)P(B)是事件 A，B相互独立的条件类一 事件的概率 及关系1抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件 M 为“向上的点数为 1 或 4”，事件 N 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）AM 与 N 互斥但不对立BM 与 N 对立CP（MN）DP（M+N）类二 概率计算1某种彩票中奖的概率为，这是指（）A买 10000 张彩票一定能中奖B买 10000 张彩票只能中奖 1 次C若买 9999 张彩票未中奖，则第 10000 张必中奖D买一张彩票中奖的可能性是2一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的 4 只球，其中有 2 只白球，2 只黑球，若从中随机摸出
12、两只球，则它们颜色不同的概率是（）ABCD3甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2，甲不输的概率为 0.7，则甲、乙下成和棋的概率为（）A0.5B0.7C0.9D0.44甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为， 且第一次由甲开始射击求前 3 次射击中甲恰好击中 2 次的概率；求第 4 次由甲射击的概率答案5国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 答案62021 年是中国共
13、产党建党 100 周年，为了更好地宣传建党 100 年的历史功绩，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌大合唱比赛活动，现有高一某班准备从唱支山歌给党听、映山红、歌唱祖国、没有共产党就没有新中国 十送红军五首红歌中选取两首作为比赛歌曲， 假设选择任一首红歌是等可能的， 则 明支山歌给党听和映山红中至少有一首被该班级选中的概率是（）ABCD7某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是 7，8，9 中的一个数字，第四位是 1，2，3 中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）ABCD8柜子里有 3 双不同的鞋子，随机地取出 2 只，则取出的 2 只鞋子不成对的概
14、率为答案9甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出 34 / 4人，排定 1，2，3 号第一局，双方 1 号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛当某队 3 名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，如图表格中，第 m 行、第 n 列的数据是甲队第 m 号队员能战胜乙队第 n 号队员的概率0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队 2 号队员把乙队 3 名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？10 某家庭计划购买 1 台热销的净水器， 使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不
15、定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个 40 元在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要 100 元商家收集整理了 100 台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数， 得到如图所示的条形图供客户参考记 x 表示 1 台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示 1 台净水器在购买滤芯上所需的费用（单位：元）.（1）求这 100 台净水器在十年使用期内更换滤芯个数的上四分位数；（2）若购买净水器的同时购买了 9 个滤芯，求 y 与 x 的函数解析式；（3）假设这 100 台净水器在购买的同时每台都购买 9 个滤芯或每台都购买 10 个滤芯，分别计算这 100 台净水器在
16、购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台净水器的同时应购买 9 个还是 10 个滤芯？11某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩经统计，这批学生的成绩全部介于50 至 100 之间，将数据按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）的分组作出频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计本次竞赛成绩的第 80 百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在50，60），90，100）的两组中抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求至少有 1 人的成绩在50，60）内的概率12某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取 40 位同学进行质量检测， 每位同学随机抽取 100个单选题进行作答，答对了得 1 分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立， 得到如图所示的频率分布直方图（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于 70 分的概率；（2）利用该频率分布直方图的组中值，估计这 40 同学考试成绩的方差 s2；（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样
