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1、人教版九年级数学第二十六章反比例函数单元检测(B)一、单项选择(本题包含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1.在下列选项中,是反比例函数关系的为()A.在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为 20 的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.若反比例函数图象经过二次函数 yx24x7 的顶点, 则这个反比例函数的解析式为()66Byxx152CyDyxxAy3若点 A(1,y1)和点 B(2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,则 y1和 y2的大小关系是()Ay1y2By1y22C
2、y1y2D无法确定4.若反比例函数y (2k 1)x3k2k 1的图象位于第二、四象限,则k的值是()A. 0B.0 或 1C.0 或 2D.45一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为()AvBv+t480CvDv6.若正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象交于(1,2),则另一个交点坐标为()A (2,1)B (1,2)C (2,1)D (2,1)7.已知点则、4的图象上,x、都在反比例函数y 的大小关系是()A.C.B.D.8.反比例函数 y (k0)的大致图象
3、是()ABCD9如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1,1),点 B 在 x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y上,过点 C 作 CEx轴交双曲线于点 E,连接 BE,则BCE 的面积为()A5B6C7D810如图,在菱形 ABOC 中,A60,它的一个顶点在反比例函数的图象上,若将菱形向下平移 1 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数的解析式为()ABCDy二、填空题(本题包含 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)11.矩形的面积为 20,则长 y 与宽 x 的函数关系式为_12如图,点 M(2,m)是函数 y则 k 的值为x 与 y的
4、图象在第一象限内的交点,13已知反比例函数y 3m 3,当m_时,其图象的两个分支在第一、三x象限内;当m_时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.14.反比例函数 y(a3)xa1的函数值为 4 时,自变量 x 的值是_15.已知函数 y(k3)为反比例函数,则 k_.(k0,x0)的图象上,过点 A、B16.如图所示,点 A、B 在反比例函数作 x 轴的垂 线,垂足分别为 M、N,延长线段AB 交 x 轴于点 C,若 OMMNNC,AOC 的面积为 6,则 k 的值为.17.二氧化碳的密度 (kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系式如图所示,那么函数关系式是_18.在四边形的三个顶
5、点 A(2,1),B(4,5),C(3,2),可能在反比例 y (k0)的图象上的点是_三、解答题(本题包含 9 个小题,共 66 分)19. (5 分)y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表20. (5 分) 已知一个长方体的体积是 100 m3, 它的长是 ym, 宽是 5 m, 高为 xm,试写出 x、y 之间的函数关系式,并注明 x 的取值范围21.(8 分)如图,一次函数 y1x+2 的图象与反比例函数 y2(k0 )的图象分别交于第二、四象限的 A,B 两点,点 A 的横坐标为1(1)求反比例函数的
6、表达式;(2)根据图象回答:当 x 取何值时,y1y2请直接写出答案:22.(6 分)如图所示,正比例函数y x的图象与反比例函数y 12k(k 0)在第x一象限的图象交于A点,过A点作轴的垂线,垂足为M,已知为 1.(1)求反比例函数的解析式;的面积(2) 如果B为反比例函数在第一象限图象上的点 (点B与点A不重合) , 且B点的横坐标为 1,在轴上求一点P,使PAPB最小.23.(8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y(x0)的图象经过点A,作 ACx 轴于点 C(1)求 k 的值;(2)直线 yax+b(a0)图象经过点 A 交 x 轴于点 B,且 OB2AC求 a的值24
7、.(7 分)已知反比例函数 y=(k 为常数,k1).(1)其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,若点 P 的纵坐标是 2,求 k 的值;(2)若在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范围;(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),当 y1y2时,试比较 x1与 x2的大小.25.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1ax+b(a0)的图象与反比例函数 y2(k0)的图象交于 A、C 两点,与 x 轴交于点 D,过点 A 作ABx 轴于点 B,点 O 是线 BD 的中点,AD2(1)求该反比例函数和
8、一次函数的解析式;(2)直接写出当 x 为何值时,y1y2,cosADB26. (9 分)如图所示,已知直线y1 xm与x轴、y轴分别交于点 A、B,与反比例函数y22).分别求出直线 AB 及反比例函数的解析式;求出点 D 的坐标;利用图象直接写出:当 x 在什么范围内取值时,y1y2.kx(x)的图象分别交于点 C、 D,且 C 点的坐标为(1,27. (8 分)已知平面直角坐标系 xOy 中,O 是坐标原点,点 A(2,5)在反比例函数 y的图象上,过点 A 的直线 yx+b 交 x 轴于点 B(1)求反比例函数解析式;(2)求OAB 的面积人教版九年级数学第二十六章反比例函数单元检测(
9、B)详解一、单项选择(本题包含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)1.在下列选项中,是反比例函数关系的为()A.在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中,顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为 20 的菱形,其中一条对角线与另一条对角线之间的关系【答案】D2.若反比例函数图象经过二次函数 yx24x7 的顶点, 则这个反比例函数的解析式为()66Byxx152CyDyxxAy【答案】A【解析】yx24x7(x2)23,抛物线的顶点为(2,3),设反比例函数的解析式为 y ,36,把(2,3)代入,得 k2反比例函数的解析式为 y .
10、故选 A.3若点 A(1,y1)和点 B(2,y2)是反比例函数 y图象上的两点,则 y1和 y2的大小关系是()Ay1y2【答案】A解:点 A(1,y1)和点 B(2,y2)是反比例函数 y图象上的两点又反比例函数 y在 x0 时,y 随着 x 的增大而增大,且 12,y1y2,By1y2Cy1y2D无法确定故选:A4.若反比例函数y (2k 1)x3k22k 1的图象位于第二、四象限,则k的值是()A. 0B.0 或 1C.0 或 2D.4【答案】A解析:因为反比例函数的图象位于第二、四象限,所以,所以或(舍去).所以,故选 A.,即.又5一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/时的
11、平均速度用了 6 小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为()Av【答案】A6480解: 由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地, 那么路程为 80千米,汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为 vBv+t480CvDv6.若正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象交于(1,2),则另一个交点坐标为()A (2,1)B (1,2)C (2,1)D (2,1)【答案】B【解析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称,两函数的交点关于原点对称,一个交点的坐标是(1,2),另一个交点的坐标是(1,2)7.
12、已知点则A.C.、都在反比例函数y 4的图象上,x的大小关系是()B.D.【答案】D解:因为反比例函数y4的图象在第一、三象限,x且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小,所以又因为当所以,时,当时,.,故选 D.8.反比例函数 y (k0)的大致图象是()ABCD【答案】A【解析】反比例函数 y 中的 k0,该函数图象经过第二、四象限故选 A.9如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标为(1,1),点 B 在 x 轴正半轴上,点 D 在第三象限的双曲线 y上,过点 C 作 CEx轴交双曲线于点 E,连接 BE,则BCE 的面积为()A5B6C7D8【答案】C解:过 D
13、作 GHx 轴,过 A 作 AGGH,过 B 作 BMHC 于 M,设 D(x,),四边形 ABCD 是正方形,ADCDBC,ADCDCB90,易得 AGDDHCCMB(AAS),AGDHx1,DGBM,GQ1,DQ,DHAGx1,由 QG+DQBMDQ+DH 得:11x,解得 x2,D(2,3),CHDGBM1AGDH1x1,点 E 的纵坐标为4,当 y4 时,x,E(,4),EH2,CECHHE4,S CEB CE BM47;故选:C4,10如图,在菱形 ABOC 中,A60,它的一个顶点在反比例函数的图象上,若将菱形向下平移 1 个单位,点 A 恰好落在函数图象上,则反比例函数的解析式为
14、()A【答案】CBCDy解:过点 C 作 CDx 轴于 D,如图,设菱形的边长为 a,在 RtCDO 中,ODacos60a,CDasin60a),A(aa,a)a1),即( a,aa,则 C(a,点 A 向下平移 1 个单位的点为( aa,1),则,解得故反比例函数解析式是:故选:C二、填空题(本题包含 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)11.矩形的面积为 20,则长 y 与宽 x 的函数关系式为_【答案】y【解析】由题意,得 xy20,y.12如图,点 M(2,m)是函数 y则 k 的值为x 与 y的图象在第一象限内的交点,【答案】4x 与 y的图象在第一象限内的交点,解:点 M(
15、2,m)是函数 y解得 k4x故答案为:413已知反比例函数y 3m 3,当m_时,其图象的两个分支在第一、三象限内;当m_时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.1114.反比例函数 y(a3)xa1的函数值为 4 时,自变量 x 的值是_【答案】【解析】根据反比例函数的定义先求出 a 的值,再求出自变量 x 的值y(a3)xa1是反比例函数,a11,解得 a2,当 a2 时,a32350 ,反比例函数解析式为 y .故答案为 y .从而当 y4 时,当 y4 时,x .15.已知函数 y(k3)为反比例函数,则 k_.【答案】3【解析】函数 y(k3)8k21 且 k30.解得 k3.故
16、答案是3.16.如图所示,点 A、B 在反比例函数(k0,x0)的图象上,过点 A、B为反比例函数,作 x 轴的垂 线,垂足分别为 M、N,延长线段 AB 交 x 轴于点C,若 OMMNNC, AOC 的面积为6,则 k 的值为.【答案】4解析:设点 A(x,) , OMMNNC, AM,OC=3x.由 S AOCOCAM3x=6,解得 k=4.17.二氧化碳的密度 (kg/m3)关于其体积 V(m3)的函数关系式如图所示,那么函数关系式是_【答案】【解析】由题意,得 与 V 成反比例函数的关系,设 ,根据图象信息,可得:当 0.5 时,V19.8,kV19.80.59.9,即可得 .18.在四边形的三个顶点 A(2,1),B(4,5),C(3,2),可能在反比例 y (k0)的图象上的点是_【答案】C【解析】反比例 y (k0),xy0,C(3,2)可能在反比例 y (k0)的图象上三、解答题(本题包含 9 个小题,共 66 分)19. (5 分)y 是 x 的反比例函数,下表给出了 x 与 y 的一些值:(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表解:(1)设反比