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1、1 6.（2 0 1 2广东）据媒体报道，我国2 0 0 9 年公民出境旅游总人数约5 0 0 0 万人次，2 0 1 1 年公民出境旅游总人数约7 2 0 0 万人次，若 2 0 1 0 年、2 0 1 1 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2 0 1 2 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2 0 1 2 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。1 7.（2 0 1 2广东）如图，直线y=2 x -6与反比例函数y（XQ）的图象交于点A （4,2）,与 xx轴交于点B.（1）
2、求 k的值及点B的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点C,使得A C=A B?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。1 9.（2 0 1 2 广东）观察下列等式:第 2个等式:第 3个等式:第 4个等式:第 1 个等式:7X9 27 9请解答下列问题:（I）按以上规律列出第5个等式：a 5=-J =lx-9X11 2 9 11（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=_-=!X(2n-l)(2n+l)-2嘉）(n 为正整数)；(3 )求 3|+3 2+&3+3 4+.+3|0 0 的值.考点：规律型：数字的变化类。2 2.（2 0 1 2广东）如
3、图，抛物线y=x 2 -_|x-9 与 x轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C,连接B C、A C.(1)求AB和0C的长;(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运 动(点E与点A、B不重合)，过点E作直线1平行B C,交A C于点D.设A E的长为m,4A D E的面积为s,求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接C E,求4 C D E面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与B C相切的圆的面积(结果保留n).考点：二次函数综合题。专题：压轴题。因式分解因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式运算、解方程及各种恒等变形中起
4、着重要的作 用.是一种重要的基本技能.因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等.一、公式法(立方和、立方差公式)我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(立方和公式)(a-b)(a2+a b +b2)=a3-b3(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：/+S=(a +b)(a2-ab+b2)a3-b7,=(a -Z?)(a2+ab+b2)这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(
5、差)乘以它们的平方和与它们积的差(和).运用这两个公式，可以把形式是立方和或立方差的多项式进行因式分解.例1 用立方和或立方差公式分解下列各多项式：(1)8 +x3(2)3 a为一 8 妨4二、分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式.而对于四项以上的多项式，如m+m匕+。+6既没有公式可用，也没有公因式可以提取.因此，可以先将多项式分组处理.这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法的关键在于如何分组.1.分组后能提取公因式【例 2】把2 a x-1 0 a y+5 Z?y-汝 分解因式.【例 3 1 把 必d-/)一 面 一/)分 解 因
6、式.2.分组后能直接运用公式【例 4把/一 /+a x+a y分解因式.三、十字相乘法1.F+(p +q)x+pq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和./+(p +q)x+pq-x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)因此，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.【例 5把下列各式因式分解：(1)x 7x+6 (2)x+5 x 2 4说明：此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的
7、符号与一次项系数的符号相同.此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.【例 6】把下列各式因式分解：(1)x2+町-6 y*2.一般二次三项式al+H+c型的因式分解大家知道，(qx+c,)(a2x+。2)=aya2x2+(a,c2+a2c,)x+cxc2.反 过 来,就 得 到:axa2x2+(axc2+ctc2=(a1x+cx)(a2x+c2)我们发现，二次项系数a分解成q a,常数项c分解成e g,把6,4,仇,。2写成为 x l，这里a2 c2按斜线交叉相乘，再相加，就得到年2+49,如果它正好等于al+k x+c的次项系数b,那
8、么。/+加；+x+c(a#0)的因式分解.若 关 于x的方程a/+b x+c =0(。w 0)的两个实数根是、x2,则二次三项式ax2+bx+c(a 力0)就可分解为(%-%!)(x-x2).【例8】把下列关于x的二次多项式分解因式：(1)x2+2 x-l；(2)x2+4xy-4y2.四、其它因式分解的方法1.拆、添项法【例9】分解因式4一3桐+4一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1)如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4)分解因式
9、，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.1 .把下列各式分解因式：t z3+2 71 3 1 3(4)p 3-q38 6 42 .把下列各式分解因式：A组(2)8-m3(3)-2 7/+8(5)8 1 3 y 3-!_1 2 5(6)1 3 3 1 3-汇 V +C2 1 6 2 7(1)xy3+J4 一3一,3(3)2(m +)3-2/(4)y2(x2-2 x)3+y23.把下列各式分解因式：(1)x 3 x+2 (2)x+3 7 x+3 6 (3)x+1 lx 2 6(4)x 6x 2 7 (5)in 4/7 2H 5 n(6)(a b)+1 l(a /?)+2 84.把下列各式分解
10、因式：(1)ax5-10ax4+16ax3(2)an+2+af,+lb-6anb2(3)(x2-2 x)2-9(4)X4-7X2-1 8(5)6 厂7 x 3(6)8 x2+2 6xy-1 5 y2(7)7(a+b)5(Q+/?)2(8)(6/-7 x)2 2 55.把下列各式分解因式:(1)3 ax-3 ay+xy-y2(2)8 x +4x 2.x 1 (3)5 x 1 5 x+2,xy 6y(4)4a2-2 0ab+2 5 b2-3 6(5)4xy+1 -4 x2 y2(6)a4b-a3h2 a2h2 ab4(7)x6 y6 2 第 +1(8)x2(x+1)-y(xy+x)B 组1.把下列
11、各式分解因式：(1)ab(c2-d2)cd(a2-b2)(2)x2-4 m%+8 m n-4 n2(3)+6 4 (4)1 x+3 lx 2 1 (5)4 xy2 2 r y+8 y?22 .已知。+/?=,出?=2,求代数式/b +Z/+a/的值.33 .证明：当为大于2的整数时，/-5/+4 能 被 1 2 0 整除.4 .已知 a+，=(),求证：a3+ac+hc-abc-lr=0 .第二讲因式分解答案A组1.(a+3)(a2-3 a+9),(2 -m)(4 +2 m+m2),(2 -3 x)(4 +6 x+9 x2),-(2 p+q)(4 p2 -2 pq+q(2 xy-1)(4 x2
12、j2+xy+上),，7(孙+2 c)，j2-2 xyc+4 c2)6 4 5 5 2 5 2 1 62.x(x+y)(y2-xy+x2),xn(x-y)(x2+xy +y2),c i(/7 i +-/?)(7 7 2 +)+b(m+)+b J,y(x 1)(x4 4/+3厂+2 x+1)3.(x-2)(x-l),(x+3 6)(x+1),(x+1 3)(%-2),(x-9)(x+3)(x-9)(x+3),(m -5 n)(m +),(一/7 +4)(。-Z?+7)4.ax3(x-2)(x-8),an(a+3 h)(a 一 2 b),(x-3)(x+l)(x2-2 x+3),(x-3)(x+3)
13、(x2+2)(2 x-3)(3 x+1),(2%-y)(4x+15 y),(7 a+7 b+2)(+b 1),(2%+1)(3%-5)(6x2-7 x+5)5 .(x-y)(3 a+y),(2 x+l)2(2 x-1),(x 3)(5%+2 y),(2 a-5 b-6)(2 a-5 b+6)(1 -2 x+y)(1 +2 x-y),ah(a+h)2(-份,(V 一 1 一 y3)(3-1+y3),x(x-y)(x+y +1).B 组1.(be+ad)(ac-hd),(x-4/n+2 n)(x-2 n),(x2-4x+8)(x2+4 x+8),(x-l)(x-3)(x-7),(x-2 y y (
14、x+2 y).2 82.33.n5-5 n3+4 n=(n-2)(n-l)n(n+l)(n+2)4.a3+Q)的图象交于点A (4,2),与 x 轴x交于点B.(1)求 k 的值及点B的坐标；(2)在 x 轴上是否存在点C,使得A C=A B?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.考点：反比例函数综合题。专题：数形结合。分析：(1)先 把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k,再把y=0 代入一次函数解析式可求B点坐标；(2)假设存在，然后设C点坐标是(a,0),然后利用两点之间的公式可得7(4-a)2+(2-0 )2=V(4-3)2+(2-0 )借此无理方程，易得 a=3 或 a=5
15、,其中a=3和 B点重合，舍去，故 C点坐标可求.解答：解：(1)把(4,2)代入反比例函数y 空，得Xk=8,把 y=0 代入y=2x-6中，可得x=31故 k=8；B点坐标是(3,0)；(2)假设存在，设 C点坐标是(a,0),则V AB=AC,7(4-a)2+(2-0)2=7(4-3)2+(2-0)2,即(4-a)2+4=5,解得a=5或 a=3(此点与B重合，舍去)故点C的坐标是（5,0）.点评：本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用两点之间的距离公式.19.（2012广东）观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:);）;);请解答
16、下列问题:（1）按以上规律列出第5个等式：a5=-J =l x-9 X 11 2 9 11（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an：_ =(2n-l)(2n+l)-2高）（n为正整数）;（3）求 41+电+43+&+aioo的值.考点：规律型：数字的变化类。分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍 减1和序号的2倍 加1.（3）运用变化规律计算.解答：解：根据观察知答案分别为：（1）1 X（A-A）；9 X 11 2 9 11_ t.-L x (_ _-)(2n-l)(2n+l)_ _ _ _2 2n-l 2n+l(3)ai+a2+a3+a4+aioo 的=Ax(i-A)+Ax(A-A)+Ax(-1-A)+Ax(A-A)+_ lx(匚-一)2 3 2 352 57 2 79 2 19 9 20 1_11土1 1+1 1+1 1)2 3 3 5 5 7 7 9 19 9 20 1=1(1-，)2 20 1,lx 2002 201二 100201,点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算.
