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1、2020年小升初尖子生拓展提高计算训练1一.选 择 题（共1小题）1.甲数的工与乙数的工相等，甲数的25%与丙数的20%相等.比较甲、乙、丙三个数的大5 4小，下列结果正确的是哪一个？（）A.甲乙丙 B.丙乙甲 C.甲丙乙 D.丙甲乙二.填 空 题（共6小题）2.6+6+6+-+_+_ _=1X2 2X3 3X4 100X 101 101X 1023.如图为一个图形时钟表盘，小红根据时钟上数字的位置设计了一个新型的加法法则（根据相同的两个数字不能相加），请你根据如下几个例子：32=1 122=4 14=7 94=11 115=11,发现规律，然后计算83=.,当为偶数时，结 果 为 斗（其中*
2、是使与为奇数的正整数，并且运算重复进行），例2k 2k如图所示=26时，则若=44时，第2012次的计算结果是：.5.对循环小数0 12345678910111213495评近似值，要求保留1997位小数，这个循环 小 数 近 似 值 的 末 两 位 数 字 是.6.若 2Z3=2+3+4=9,5Z4=5+6+7+8=26,按此规律 6 Z 5=.7.如果8=444444443那 么,A与s中较大的数是222222221 888888887三.计 算 题（共3小题）8 .(i +A.+-L+-L)x (A+A+A+A)-(i+A+A+A+A)X(_ L+_ L+_ L)=2 3 4 2345
3、2 3 4 5 2 3 49 .脱式计算(写出计算过程)5 +3+7 X (A+J _)7 2 1区 小($-3)x-Z-1 4 6 4 2 48.0 5 X 4.7 2+8.0 5 X 6.2 8 -8.0 53.3 X 3 8+3 (1.1-0.1 5)5 41 0 .用合理的方法计算(1.4+J )+1.1 2-A2 5 66 2 X -L+2 3 X a+4-6.2 5+6 2.5 X 0.1 9.2 2 5 8 5四.解 答 题(共 3()小题)1 1 .用合理的方法计算(1)3.1 4 X 4 -4-3 1.4 X 7 2%-0.3 1 4 X 51 0(2)5 5-J X 1 L
4、+1 4 51 7 1 8 1 1 1 2(3)1.6 5+(工+0.8)-(0.5+A)X空 +(3.-A)4 3 3 5 4 2(4)x-0.5 _ 6=3-2X3 21 2 .计算下面各题.(1)2.8 9 X 6.3 7+0.1 3 7 X 2 8.9+2 8 9 X 0.0 2 2 6；(2)1 1.+2 A+3 A+4 A _+5 A-+6 J ；2 4 8 1 6 3 2 6 4 2 0 1 1+2 0 1 2 X 2 0 1 0.2 0 1 1 X 2 0 1 2-1(4)(5 2-1.8)4-(1.1 5+1 2.)X 1.2.J；5 2 0 3(5)_+一?一+-3-+-8
5、-(答案写成最简形式即可)1 X 2 1 X 2 X 3 1 X 2 X 3 X 4 1 X 2 X 3 X x 91 3 .求 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5 前 4 0 个数的和.1 4 .若用斯表示2 除以5所得的余数.例如：0表 示 所 得 的 余 数，即 勾=1；&表示2 2+5 所得的余数，即 及=4：4 3 表示 3 2+5 所得的余数,即“3=4;当 =2 0 时，则 4 2 0 =：根据以上信息，请你探究：。1+a 2+。3+a 4+2 0 0 7+。2 0 0 8 =-1 5 .小红读一本故事书，第一天读了 2 0 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页,最后
6、一天读了 7 8 页，这本书共有多少页？1 6 .写出计算过程并得出结果(1)1 3 8 X 1 1.+2 3.3 X (2 -7 5%)-1 2 5%*3 8+(1+0.2 5)X 2 8.741 7 计算2 0 1 2 x (1 W+U)-1+(1 铮+(144)+17rl)1 8 .如图一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程中是由A、B分别输入的自然数m和”，经计算后得自然数由 C输出.此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：(1)若 4、B分别输入1,则输出结果为1；(2)若 A输入任何固定的自然数不变，8输入的自然数增大1,则输出结果比原来大2；(3)若 8
7、输入任何固定的自然数不变，A输入的自然数增大1,则输出的结果为原来的2 倍.试问：(1)若 A输 入 1,B输入自然数5,输出的结果为.(2)若 8输 入 1,4输入自然数4,输出的结果为1 9 .式 子“1+2+3+4+5+1 0 0”表 示 1 开始的1 0 0 个连续自然数的和，由于上述式子比较100长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+100”表示为 n,这n=l里是求和的符号，如 1+3+5+7+99即 从 1 开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50 10(2 n-l)；又如 323+33+43+53+63+73+83+93+1()3可以表示为 n3,
8、通过对以上的n=l n=l材料的阅读，请解答下列的问题：50(1)2+4+6+8+1 0 0,可以用符号表示为 2，.n=l5(2)计 算 工(n2-l)=(填写最后的计算结果).n=l20.如果、b、c 是 3 个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即(1)a+b=b+a；(2)(+b)+1,且4与8都是正数，A B则：A30=1.【点评】本题数据较复杂，完 成（1）题每一步都要要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.1 7.【分析】根据乘法的分配律把2 0 1 2 X （1+LL+_）展开，把 1+（1+工）+（1+2+工）2 3 2011 2 2 3+(1+#+_)中的小括号去掉可得
9、到2 0 1 1 X 2 0 1 0 +2 0 0 9+2 3 2 0 1 1 2 3 2 0 1 1再根据减法的性质，加法的交换和结合律简算.【解答】解：2 0 1 2 X (1+-1.+_!.+,+3：)2 3 2 0 1 1-i+(1+A)+(1 +-L.+-L)+(1+L+-L+2 2 3 2 3*加】，=2 0 1-2 0 1 2 ,2 0 1 2 ,2 0 1 2 2 0 1 2 一234 2 0 1 1(+工+11+_!+”+1),2 23 2 3 2 0 1 1=2 0 1 2 0 1 2 ,2 0 1 2 ,2 0 1 2 2 0 1 2 2 3 r 2 0 1 1(2 0
10、1 1 X i+2 0 1 0+2 0 0 9+.+1),2 3 2 0 1 1=28 12 0 1 2 ,20122 0 1 2 _ 之。“-2 0 1 0 _ 2 0 0 9 _ _ _ _J2 3 2 0 1 1 2 3 2 0 1 1=(2 0 1 2 -2 0 1 1)+(2 0 1 2 _ _ 2 0 1 0 _)+(2 0 1 2 _ 2 0 0 9_)+.+(+2 0 1 2 _ _ _1_),2 2 3 3 2 0 1 1 2 0 1 1=1 +1+1 +1+1 (分母从 1 到 2 0 1 1,一共 2 0 1 1 个),=2 0 1 1.【点评】考查了学生灵活巧算的能力，
11、此题的关键是把 1+(1+1)+(1+1+1)+2 2 3(1+A+A+-+1)中的小括号去掉可得到 2 0 1 1 x 1+2 0 1 0+2 0 0 9+.+12 3 2 0 1 1 2 3 2 0 1 11 8【分析】根 据A输入任何固定的自然数不变，8输入自然数增大1,则输出结果比原来增大2,可知A输 入1,B输入自然数5,输出结果为1+(5-1)X 2；根 据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1,则输出结果为原来的2倍,可知8输 入1,A输入自然数4,输出结果为1 X 2 X 2 X 2.【解答】解：根据题意得：当4输 入1,8输入自然数4,输出结果为1+(5-1)X 2=
12、9；当B输 入1,A输入自然数4,输出结果为1 X 2 X 2 X 2=8.故答案为：9：8.【点评】解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可.1 9.【分析】(1)2+4+6+8+1 0+1 0 0表示从2开 始 的1 0 0以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2，从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；(2)根据题意得到原式表示2-1,当=1,2,3,4,5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果.50【解答】解：(1)2+4+6+8+1 0+1 0 0=2n,n=l(2)(?-1)+(2 -l)+(3 -l)+(4-1)+(5-
13、1)n=l=0+3+8+15+24=50.50故答案为：2n,50n=l【点评】此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律.20【分析】任意用一个字母表示一个数，分别探讨即可，当两个数组时，(A,B)*(C,D)=(AC+BD,AC-B D),而(C,D)*(A,B)=(CA+BD,CA-B D),因此两个数组时满足交换律；又 因 为(4,B)*(C,D)*(E,F)=(A,B)*(CE+DF,CE-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),与(A,B)*(C,D)*(E,F)不等，所以不满足结合律.【
14、解答】解：两个数组的时候，(A，B)*(C,D)=(AC+BD,AC-B D)(省略乘号，下同)而(C,D)*(A,B)=(.CA+BD,CA-B D),因此两个数组时满足交换律；但如果涉及3 个数组时，因 为(A,B)*(C,D)*(E,F)=(AC+BD,AC-BD)*(E,F)=(ACE+BDE+ACF-BDF,ACE+BDE-ACF+BDF),且(4,B)*(E,F)*(C,D)=(AE+BF,AE-BF)*CC,D)=ACE+BCF+ADE-HDF,ACE+BCF-ADE+BDF),两者不相等，所以不满足交换律；又因为(A,B)*(C,D)*(E,F)=(A,8)*CCE+DF,CE
15、-DF)=(ACE+ADF+BCE-BDF,ACE+ADF-BCE+BDF),与(A,B)*(C,。)*(E,F)不等，所以不满足结合律.故答案为：满足交换律，不满足结合律.【点评】观察题干，分析给定的程序，再通过举与该程序相同的例子证明问题即可.21.【分析】根据运算规则进行重复计算，从中发现循环的规律，得到答案.【解答】解：本题提供的“F 运算”，需要对正整数 分 情 况(奇 数、偶数)循环计算，由于=449为奇数应先进行尸运算，即 3X449+5=1352（偶数），需再进行P运算，即 13524-23=169（奇数），再进行尸运算，得到3X169+5=512（偶数），再进行尸运算，即 5
16、12+29=1（奇数），再进行尸运算，得到3X 1+5=8（偶数），再进行/=运算，即 8+23=1,再进行产运算，得到3 X 1+5=8（偶数），即 第 1次运算结果为1352-第 4 次运算结果为1,第 5 次运算结果为8,，可以发现第6 次运算结果为1,第 7 次运算结果为8,从第6 次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8,偶数次为I,而第449次是奇数,这样循环计算一直到第449次“尸运算”，得到的结果为8.故答案为：8.【点评】本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力.22【分析】先拆项，再抵消即可简便计算；将987X 655-321 变形为987X 654+987-321,即987X 654+666,从而求解；666+987X 654 666+987X 654 666+987X 654根据新定义运算的规律代入计算即可求解；先计算括号里面的，再计算括号外面的.【解答】解：+_ J _+-1，3X 5 5X 7 7X 9 97X 99=JL X（A -A）+A x（A-A）+A x（J ）,2 3
