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1、江苏省涟水县第一中学高中数学第三章第 6 课 函数的和、差、积、商的导数教学案 苏教版选修 1-1 班级:高二()班姓名:_ 教学目标:1理解两个函数的和(或差)的导数法则,学会用法则求一些函数的导数;2理解两个函数的积的导数法则,学会用法则求乘积形式的函数的导数;3能够综合运用各种法则求函数的导数教学重点:函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用教学过程:一、问题情境1问题情境(1)常见函数的导数公式:(默写)(2)求下列函数的导数:23xy;xy2;xy2log(3)由定义求导数的基本步骤(三步法)2探究活动例 1 求xxy2的导数思考:已知)(),(xgxf,怎样求)()(xgxf呢?
2、二、建构数学函数的和差积商的导数求导法则:三、数学运用例 2 求下列函数的导数:(1)2()sinf xxx;(2)323()622g xxxx例 3 求下列函数的导数:(1)()()()()fxg xfxgx;(2)()()CfxCfx(C为常数);(3)()()()()()()fx g xfx g xf x gx;(4)2()()()()()()()f xfx g xf x g xg xgx(0)(xg)(1)xxxhsin)(;(2)xxxfln2)(;(3)用两种方法求(21)(3)yxx的导数例 4 求下列函数的导数:(1)21()tS tt;(2)xytan;(3)ln()xfxx
3、;(4)xexy四、巩固练习1.直线l是抛物线20.5410yxx在6x处的切线,则直线l在y轴上的截距是2.如图,直线l是曲线()yf x在4x处的切线,则(4)(4)ff3.(1)求曲线xey在0 x处的切线方程;(2)过原点作曲线xey的切线,求切点坐标.4.32()3f xaxx,若(1)5f,则a_ _ 班级:高二()班姓名:_ 1.求下列函数的导数:(1)xxxf1)(;(2)2()cosf xxx;(3)()22lnxf xx;(4)22log)(xxxf;(5)2()xf xx e;(6)xexfx)(.2.求曲线6cos21xxxy在处的切线方程。xyO354(4,5)l()yf x第 2题3.质点的运动方程是ttScos2sin5,(1)求5t时的速度;(2)求质点运动的加速度.4.火车开 出车站一段时间内,速度)(smv与行驶时间)(st之间的关系是.6.04.02ttv(1)求火车运动的加速度;(2)火车开出几秒时加速度为2.82sm?