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1、第三周周末作业：排列组合二项式定理复习精选1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m 种不同的方法，在第 2 类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与“分类”相关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都能够完成这件事；分步乘法计数原理与“分步”相关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完
2、成，从思想方法的角度看，分类加法计数原理的使用是将一个问题实行“分类”思考，分步乘法计数原理是将问题实行“分步”思考3排列的定义：_，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列4 排列数的定义：_，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号Amn表示5排列数公式的两种形式：(1)Amnn(n1)(nm1)，(2)Amnn！nm！，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程说明：n！_，叫做 n 的阶乘；规定0！_；当 mn 时的排列叫做全排列，全排列数Ann_.6 组 合 的 定 义：从n 个 不 同 元 素 中 取 出m(m n)
3、个 元 素 合 成 一 组，叫 做_从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m 个元素的 _，用 _表示7组合数公式的两种形式：(1)CmnAmnAmmn n 1 n2 nm1m m1 3 21；(2)Cmnn！m！nm！，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且mn2的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等8CmnCkn?_，m、kN，nN*.9组合数的两个性质：(1)Cmn _，(2)Cmn1_.10二项式定理的相关概念(1)二项式定理：(ab)nC0nanC1nan1b1 Cknankbk Cnnbn(nN*)，这个公式叫做
4、_二项展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式项数：二项展开式中共有_项二项式系数：在二项展开式中各项的系数_(k_)叫做二项式系数通项：在二项展开式中的_叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即通项为展开式的第k 1 项：Tk1_.11二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端_的两个二项式系数相等(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间的一项二项式系数_取得最大值；当 n 为奇数时，中间的两项二项式系数_、_相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数和：C0nC1nC2n Cnn_，C0nC2nC4n C偶n_，C1n C3nC5n C奇n_.注意：解决排列组合常用方法技巧：特殊元素和
5、特殊位置优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、正难则反策略（间接法）、排列组合混合问题先选后排策略、元素相同问题隔板策略、平均分组问题除法策略等等。典例剖析：例 1：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端；(6)甲不站左端，乙不站右端例 2：男运动员6 名，女运动员4 名，其中男女队长各1 名，选派5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)队长中至少有1 人参加；(4)既要有队长，又要有女运动
6、员例 3.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.例 4.有 10 个运动员名额，分给7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？例 5.6本不同的书平均分成3 堆,每堆 2 本共有多少分法？例 6:已知在3x123xn的展开式中，第6 项为常数项(1)求 n；(2)求含 x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项例 7(1)设(3x 1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求 a0a1a2 a3 a4；求 a0a2a4；求 a1a2 a3a4；(2)已知 f(x)(3x2 3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中二项式系数最大的项；
