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1、第三周周末作业:排列组合二项式定理复习精选1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第 1 类方案中有m 种不同的方法,在第 2 类方案中有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n种不同的方法,那么完成这件事共有N_种不同的方法3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都是涉及完成一件事的不同方法的种数,它们的区别在于:分类加法计数原理与“分类”相关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都能够完成这件事;分步乘法计数原理与“分步”相关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完
2、成,从思想方法的角度看,分类加法计数原理的使用是将一个问题实行“分类”思考,分步乘法计数原理是将问题实行“分步”思考3排列的定义:_,叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的一个排列4 排列数的定义:_,叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号Amn表示5排列数公式的两种形式:(1)Amnn(n1)(nm1),(2)Amnn!nm!,其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算;公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程说明:n!_,叫做 n 的阶乘;规定0!_;当 mn 时的排列叫做全排列,全排列数Ann_.6 组 合 的 定 义:从n 个 不 同 元 素 中 取 出m(m n)
3、个 元 素 合 成 一 组,叫 做_从 n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m 个元素的 _,用 _表示7组合数公式的两种形式:(1)CmnAmnAmmn n 1 n2 nm1m m1 3 21;(2)Cmnn!m!nm!,其中公式(1)主要用于计算,尤其适用于上标是具体数且mn2的情况,公式(2)适用于化简、证明、解方程等8CmnCkn?_,m、kN,nN*.9组合数的两个性质:(1)Cmn _,(2)Cmn1_.10二项式定理的相关概念(1)二项式定理:(ab)nC0nanC1nan1b1 Cknankbk Cnnbn(nN*),这个公式叫做
4、_二项展开式:右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式项数:二项展开式中共有_项二项式系数:在二项展开式中各项的系数_(k_)叫做二项式系数通项:在二项展开式中的_叫做二项展开式的通项,用Tk1表示,即通项为展开式的第k 1 项:Tk1_.11二项式系数的性质(1)对称性:与首末两端_的两个二项式系数相等(2)增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间的一项二项式系数_取得最大值;当 n 为奇数时,中间的两项二项式系数_、_相等,且同时取得最大值(3)各二项式系数和:C0nC1nC2n Cnn_,C0nC2nC4n C偶n_,C1n C3nC5n C奇n_.注意:解决排列组合常用方法技巧:特殊元素和
5、特殊位置优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、正难则反策略(间接法)、排列组合混合问题先选后排策略、元素相同问题隔板策略、平均分组问题除法策略等等。典例剖析:例 1:六人按下列要求站一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站两端;(2)甲、乙必须相邻;(3)甲、乙不相邻;(4)甲、乙之间恰间隔两人;(5)甲、乙站在两端;(6)甲不站左端,乙不站右端例 2:男运动员6 名,女运动员4 名,其中男女队长各1 名,选派5 人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2 名;(2)至少有 1 名女运动员;(3)队长中至少有1 人参加;(4)既要有队长,又要有女运动
6、员例 3.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.例 4.有 10 个运动员名额,分给7 个班,每班至少一个,有多少种分配方案?例 5.6本不同的书平均分成3 堆,每堆 2 本共有多少分法?例 6:已知在3x123xn的展开式中,第6 项为常数项(1)求 n;(2)求含 x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项例 7(1)设(3x 1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求 a0a1a2 a3 a4;求 a0a2a4;求 a1a2 a3a4;(2)已知 f(x)(3x2 3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中二项式系数最大的项;