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1、试卷第 1 页，总 3 页专题：导数和定积分基础题1下列求导运算正确的是（）A（x）=1 B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3e D（log2x）=2设曲线 y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则 a=（）A0 B1 C2 D34若 f（x0）=3，则=（）A 3 B 12 C 9 D 65已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则=（）A 1 B2 C5 D36定积分12201sinsin2xxdxexdx的值等于（）A142p-B142p+C124p-D12p-8设 f（x）是函数 f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所
2、示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）9已知直线y=kx 是 y=lnx 的切线，则k 的值是（）Ae B e C D10f（x）=ax+sinx 是 R上的增函数，则实数a的范围是（）A（，1 B（，1）C（1，+）D1，+）、11已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x 2y+1=0，若 g（x）=则 g（1）=（）A B C D2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -试卷第 2 页，总 3 页12已知f（x）=x2+sin，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（）13已知 f（x）=x3ax2+4x 有两个极值点x1
3、、x2，且 f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数a 的取值范围是（）A B C D14设点P是曲线233xyex=-+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A),32 B),32)2,0 C),65)2,0 D)65,215下列 4 个不等式：（1）故dx；（2）sinxdx cosxdx；（3）exdxedx；（4）sinxdx xdx能够成立的个数是（）A1 个 B2 个 C3个 D4 个16定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（
4、3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）17已知函数 f（x）对定义域R内的任意 x 都有 f（x）=f（4x），且当 x2 时其导函数f（x）满足（x2）f（x）0，若 2a4 则（）Af（2a）f（3）f（log2a）Bf（log2a）f（3）f（2a）Cf（3）f（log2a）f（2a）Df（log2a）f（2a）f（3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -试卷第 3 页，总 3 页18定义在R 上的函数()f x满足()41f，fx为()f x的导函数，已知函数yfx的图象如图所示若两正数ab，满足1(2)fab，则22ba+的取值范围是（）19已
5、知函数f（x）=x3+2x2ax+1 在区间（1，1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是20已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线 y=0 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则 a 的值为21已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则 f（）的值为23已知函数32()33f xxaxbx=+在2x=处有极值，其图象在1x=处的切线平行于直线6250 xy+=，则()fx的极大值与极小值之差为24函数22,0,4,02,xxfxxx，则22fx dx的值为25 已知函数1()ln+f xxx，若对任意的1+1,2x，及m，
6、不等式2()m22fxtm恒成立，则实数t的取值范围是 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 9 页参考答案1D【解析】试题分析：根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可解：A（x+）=1，A错误B（x2cosx）=2xsinx x2sinx，B错误C（3x）=3xln3，C错误D（log2x）=，正确故选：D考点：导数的运算2D【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在 x=x0处的
7、切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3B【解析】试题分析：aaxxdxax232121212）（；212sin212cos4040 xxdx，两定积分相等，则12321aa，故本题的正确选项为B.考点：定积分的计算.4B【解析】试题分析：根据=4=4（）=4f（x0），利用条件求得结果解：f （x0）=3，则=4=4（）=4f（x0）=4（3）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页=12，故选：B考点：导数的运算5C【解
8、析】试题分析：根据函数导数和极值之间的关系，求出对应a，b，c 的关系，即可得到结论解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x=1是极小值，即 2，1是 f（x）=0 的两个根，f（x）=ax3+bx2+cx+d，f（x）=3ax2+2bx+c，由 f（x）=3ax2+2bx+c=0，得 2+（1）=1，12=2，即 c=6a，2b=3a，即 f（x）=3ax2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则=5，故选：C考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算6A【解析】试 题 分 析：因 为 函 数sinxyex是 奇 函 数，所 以11sin0 xexdx，所 以x
9、 d xedxxxsin2sin11202201cos11(sin)22220 xdxxx11(sin)042242故选 A考点：微积分基本定理7B【解析】试题分析：首先对f（x）求导，将f（1）看成常数，再将1 代入，求出f（1）的值，化简 f（x），最后将 x=0 代入即可解：因为f（x）=2x+2f（1），令 x=1，可得f（1）=2+2f（1），f（1）=2，f（x）=2x+2f（1）=2x4，当 x=0，f（0）=4故选 B名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页考点：导数
10、的运算8C【解析】试题分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于0 时原函数单调递增，当导函数小于0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解：由 y=f（x）的图象易得当x0 或 x2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当 0 x2 时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C考点：函数的单调性与导数的关系9C【解析】试题分析：欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解：y=lnx，y=
11、，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：ylnm=（xm）它过原点，lnm=1，m=e，k=故选 C考点：导数的几何意义10 D【解析】试题分析：求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可解：f（x）=ax+sinx是 R上的增函数，f（x）0 恒成立，即 f（x）=a+cosx0，即 a cosx，1 cosx1，a1，故选：D 考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质11 A【解析】试题分析：求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可解：函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程是x2y+1=0，f（1）=1，f
12、（1）=，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页g（x）=，g（x）=，则 g（1）=，故选：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程12 A【解析】试题分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0 的 x 的范围，确定导函数在（，）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案解：由 f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又 f（x）=cos
13、x，当x时，cosx，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象13 A【解析】试题分析：求导函数，利用f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，可得f（x）=0 的两个根中：x1（0，1），x21，由此可得结论解：由题意，f（x）=3x22ax+4f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，f（x）=0 的两个根中：x1（0，1），x2 1f（0）=40，f（1）=72a0，解得故选 A考点：函数在某点取得极值的条件14 B【解析】试 题 分 析：由 已 知3xye，所 以tan33x e，因 为 0,),所 以名
14、师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页20,)(,)23故选 B考点：导数的几何意义，直线的倾斜角，正切函数的性质15 D【解析】试题分析：利用函数的单调性、定积分的性质即可判断得出解：（1）由于 x（0，1），dx；（2），sinx cosx，sinxdx cosxdx；（3），exdxedx；（4）令 f（x）=xsinx，x0，2，则 f（x）=1cosx0，sinxdx xdx综上可得：正确的命题有4 个故选：D考点：微积分基本定理16 A【解析】试题分析：构造函数g（x）=
15、exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解：设 g（x）=exf（x）ex，（xR），则 g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又 g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0 故选：A考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算17 B【解析】试题分析：由函数的性质得到函数的对称轴，再由（x2）f（x）0 得到函数的单调区间，由函数的单调性得到要证得结论解：函数f（x）对定义域R内任意
16、 x 都有 f（x）=f（4x），即函数图象的对称轴是x=2（x2）f（x）0 x2 时，f（x）0，x2 时，f（x）0即 f（x）在（，2）上递减，在（2，+）上递增名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页2a4故选 B考点：导数的运算18 D【解析】试题分析：由导数的图像可知，当0,x时，函数是单调递减函数，当,0 x时，函数是单调递增函数，所以当0,0 ba时，只需满足42ba时，求22ab的取值范围，看成线性规划问题，即4200baba时，求22abz的取值范围，如图，可行域为如图阴影部分，目标函数表示可行域内的点和22，D连线的斜率的取值范围，可知02，B,40，C,斜率的最小值是212220BDk,32024CDk,所以斜率的取值范围是321，故选 D.考点：1.导数的基本应用；2.线性规划.【方法点睛】本题考查了导数的基本应用与线性规划的简单综合，属于中档题型，本题的一名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -本卷由系统自动生
