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1、故事里的思维方法同一律：父写“一”字教儿。明日，儿在旁，父适抹桌，即以湿布画桌上问儿，儿不识。父曰：“吾昨所教汝一字也。”儿张目曰：“隔得一夜，如何大了许多？”译文：父亲在纸片上写个“一”字来教小孩。第二天，父亲抹桌子，就拿擦布在桌子上画一下问小孩，小孩不认得。父亲说：“这就是我昨天教你的一字。”小孩目瞪口呆地说道：“隔了一夜，如何大了许多？”庄评：笑过之后，仔细想想，这涉及到两种视野的碰撞。这两个“一”在我们成年人眼里，我们理所当然地把它们当作同一个。然而，在初次学习“一”的小孩里眼里，这两个“一”并不是同一个“一”。在绝对同一的意义上，这两个“一”是不一样的，它们的形状不一样；在抽离了表现
2、形式的相对意义上，这两个“一”又具有相同的内涵，它们都指向“一”的意义。在成年人的眼里，小孩子的绝对同一视野很可笑。然而，在小孩子的眼里，成年人的相对同一视野值得反思。逻辑里所谓“同一律”是指概念在同一思维过程中必须保持同一，正是一种相对同一的视野。如果我们忘记了“同一律”的相对性，我们成年人也会闹出笑话。例如当张三还小的时候，我们可以说“张三是小孩”。当张三变老了，我们还坚持“张三是小孩”的成见，就成了笑话。矛盾律楚人有卖盾与矛者,誉之曰:“吾盾之坚,物莫能陷之。”以誉其矛曰:“吾矛之利,于物无不陷也。”或曰:“以子之矛陷子之盾,何如?”其人弗能应也。（载韩非子难一庄评：这两个命题可以用现代
3、形式逻辑的语言重新表达。对于这根利矛，假设它为a，那么“对于所有x，如果 x 是盾，那么 a 可以刺穿x”（命题 1）；对于那张坚盾，假设它为b，那么“对于所有x，如果 x 是矛，那么x 不可以刺穿b”（命题 2）。现在，命题1 里的盾取特例为 b，则可以得到“a 可以刺穿b”；命题 2 里的矛取特例a，可以得到“a不可以刺穿b”。这就产生了矛盾，这说明楚人说的话里面有矛盾。矛盾律是逻辑的一个基本定律。亚里士多德在形而上学中给予了明确的表述：“同一事物，不可能在同一时间内既存在又不存在，也不允许有以同样方式与自身相对立的东西。”简单来说，对于任何命题P，不允许 P 与非 P 同时成立。排中律的
4、应用：鲍西娅的肖像莎士比亚的名著威尼斯商人中有这样一个情节：富家少女鲍西娅，不仅姿容绝世，而且有非常卓越的才能。许多王孙公子纷纷前来向她求婚。但是，鲍西娅自己并没有择婚的自由，她的亡父在遗嘱里规定要猜匣为婚。鲍西娅有三只匣子：金匣子、银匣子和铅匣子，三只匣子上分别刻着三句话。在这三只匣子中，只有一只匣子里放着一张鲍西娅的肖像。鲍西娅许诺：如果有哪一个求婚者能通过这三句话，猜中肖像放在哪只匣子里，她就嫁给他。金匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。银匣子上刻的一句话是：“肖像在金匣中”。铅匣子上刻的一句话是：“肖像不在此匣中”。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 35
5、 页 -同时，这三句话中只有一句是真话。聪明而英俊的巴萨尼奥来求婚了，朋友们，他应该选择哪一个匣子呢？庄评：金匣上的话意思是：肖像在金匣中。银匣上的话意思是：肖像不在金匣中。这两句话刚好构成正命题和否命题。根据排中律，两个命题必有一真。因为三句话中只有一句是真的，因此铅匣上的话是假的。也就是说，肖像在铅匣中。排中律的提出，也来自亚里士多德：“在对立的陈述之间不允许有任何居间者，而对于同一事物必须要么肯定要么否定其某一方面。”后来的非经典逻辑，也有不承认排中律的。充足理由律在聪明的一休里，大家都躲着好奇小子，因为好奇小子老爱问“为什么”，常常会把大家问得无言以对。好奇小子在看一休砍柴。好奇小子：
6、“为什么木柴会裂开呢？”一休：“因为他是木头。”好奇小子：“为什么木头就会裂开呢？”一休：“你不要再问为什么了好不好？”好奇小子：“为什么不让我问为什么？”一休：,庄评：充足理由律是逻辑的基本定律，首先由莱布尼兹提出。所谓充足理由律是指：“任何一件事如果是真实的或实在的，任何一个陈述如果是真实的，就必须有一个为什么这样而不那样的充足理由，虽然这些理由常常不能为我们所知道的。”好奇小子看来很懂得应用充足理由律。真真假假：生死门问题在你面前有两扇门,其中一扇为生门,另一则为死门。生门及死门都有一个人看守著,而這两个人之中,其中个只说真话,另一个只说假话,這两位守门人知道哪一扇门是生门,哪一扇是死门
7、,而你则是不知道的,同時,你亦不知道哪一位是只说真话,哪一位是只说假话,更不知道哪位守哪扇门。请问有什么方法,可以只请教其中一位守门者一个问题,就可以知道哪一扇是生门?庄评：这道问题的难度在于我们不知道哪位守门者是说真话的，哪位守门者是说假话的。如果我们问的是说真话的守门者，得到的答案是真的。如果我们问的是说假话的守门者，得到的答案是假的。这样的话，我们无法判断答案是真的还是假的。解题的思路是对两位守门者的回答进行复合：真假得假，假真也得假。我们可以随便问一位守门者这样一句话：“如果我们问另外一位守门者，他会回答生门在哪里？”如果我们问的是说真话的守门者，那么，另外一位守门者就是说假话的，他会
8、指向死门。说真话的守门者照搬答案，回答死门那个门。如果我们问的是说假话的守门者，那么，另外一位守门者就是说真话的，他会指向生门。说假话的守门者要颠倒一下答案，因此回答死门那个门。这样，不管我们问的是哪位守门者，得到的答案都是假的，都指向死门那个门。我们只要走向另外一扇门，就走向了自由。从似乎没有信息中，我们要挖掘出有用的信息。亚里士多德三段论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 35 页 -所有人都是有死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是有死的。庄评：上面这个例子是亚里士多德提出的，被称为“亚里士多德三段论”，是演绎推理的基本推理规则。“所有人都是有死的”是大前提，“苏格
9、拉底是人”是小前提，在大前提和小前提之下，我们可以安全地推导出“苏格拉底是有死的”。演绎推理具有保真性，如果前提都是真，那么根据演绎推理推导出的结论也是真的。但是，演绎推理并不能得出新的知识，因为结论已经包含在前提之中了。顺便说点题外话，亚里士多德是苏格拉底的徒孙，他这样说师祖，是不是有点不尊重师长？我不这样认为，苏格拉底是有死的，这是一个事实。亚里士多德以苏格拉底为例，正体现了他对师长的尊重与纪念。错误的推导母亲对孩子说：“如果你躺在床上看书，那么你会近视的。”孩子回答道：“知道了。我不躺在床上看书，也就不会近视了。”庄评：孩子的理解是错误的。因为导致近视的因素可能有多种多样，比如床上看书，
10、日光下看书，看电脑过度和先天遗传等等。不躺在床上看书，也可能会近视的。孩子的推导过程可以形式化为：根据“如果A，则 B”，推导出“如果非A，则非 B”。这是一种典型的推理错误。反证法：帽子的颜色甲、乙和丙三人都擅长逻辑推理，他们三人依次排成一排。现在我们从五顶帽子（三顶白帽子，两顶黑帽子），让他们过目后，挑出三顶分别戴在三人的头上。三个人都只能看到前人头上的帽子，看不到自己头上的帽子。现在，我们问排最后的丙：“你知道自己头上帽子的颜色吗？”丙回答说：“不知道。”我们继续问乙同样的问题，乙回答说：“不知道。”最后，我们问排在最前面的甲。甲回答：“我知道。”请问甲戴的是什么颜色的帽子？庄评：利用反
11、证法。假设甲和乙戴的都是黑帽子，因为总共只有两顶黑帽子，那么丙戴的就是白帽子，因此丙就要回答知道，这与题意矛盾。因此，假设不成立。甲和乙戴的不都是黑帽子，也就是说，甲和乙至少有一个人戴的是白帽子。这是我们获得的第一个信息。接下来继续利用反证法。假设甲戴的是黑帽子，那么根据前面得到的信息，乙就能够判断出自己头上戴的是白帽子。这与题意矛盾。假设不成立。因此，甲戴的不是黑帽子，而是白帽子。利用反证法，我们不直接证明原命题，而是假设原命题的否命题为真。然后由这个假设，结合题意，根据适当的推理规则进行推理。如果推理出来的结论，与题意或者假设产生矛盾。那么，假设不成立，原命题成立。归纳推理：古代富翁之子明
12、代有这么一个笑话：有一不识字的富翁，他请了一个先生教他儿子识字。先生写了一划，教他儿子说：“这是一”，先生又写了两划，说：“这是二”，然后先生写了三划，说：“这是三”。这时富翁之子心塞顿开，回去对他老子说：“老爸，我全懂了。让先生回去吧，省点钱”。富翁也高兴呀：“太好了，我这就解聘他。”这一天，富翁想请一个姓万的朋友，就叫儿子写请帖。谁知过了很久，还没见儿子交来，便去催促。他儿子道：“老爸，早着呢，我才写了一千划。你这朋友也真是的，姓什么不好，非姓万字，不过幸好不是姓亿。”庄评：因为这个故事，富翁之子就名垂千古了，成了不学无术的象征。在我看名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3
13、页，共 35 页 -来，这个孩子是少年天才，可造之才，可惜被荒废了。不说他这么小就知道挣点钱不容易，你且看他，由“一”、“二”、“三”的写法，归纳总结出“万”字的写法，这种归纳能力正是人类理性的重要体现。亚里士多德认为两样东西应该归功于苏格拉底，其中一样就是归纳论证。你看我们的富翁之子，天资聪慧，这么小就会用归纳法，怎么能说他笨呢？对我这种看法，可能有人不同意：“他即使会归纳法，那也用错地方了，万字哪里是这样写的？”那我要反问你：“那你就没错吗？那人类就没错吗？”人类说：“所有的鸟都会飞”，等到发现了不会飞的驼鸟，只好修改自己的说法；亚里士多德的物理学，为伽利略所修正；牛顿的牛顿力学，被爱因斯
14、坦的相对论修正了；而爱氏的相对论，相信不久，也会被别的更全面、更完善的学说所修正。正是这种错误，修正，错误、修正,的循环，人类才能一步步地接近真理。科学的发展，在某种意义上，都是站在前人的肩膀上的。对于这些探索真理的先行者，我们都应该报以适当的尊敬。而我们可怜的富翁之子，他第一次使用归纳方法，就被我们“笑杀”。类比推理古希腊的泰勒斯被尊称为“科学之父”。据说，埃及大金字塔的高度，是由泰勒斯首先测出的。方法是这样：泰勒斯站在金字塔前，当阳光下他的影子的长度与他的高度一样时，他就开始测量大金字塔的影长，得到的塔影同时也是塔的高度。庄评：从“影长等于身高”推出“塔影等于塔高”，泰勒斯使用的是类比推理
15、。所谓类比推理，是根据两个或两类事物在一系列属性上相似，从而推出它们在另一个或另一些属性上也相似的推理。类比推理，在我们日常生活中有大量的应用。后期维特根斯坦提出的“家族相似性”，与类比推理具有密切的关系。阿基里斯追不上乌龟阿基里斯是古希腊传说中跑得最快的人，但他却追不上乌龟。论证是这样的：乌龟初始在阿基里斯前面的A 点，等到阿基里斯追到A 点，乌龟往前又爬了一小段距离到B 点。等到阿基里斯再赶到B 点，乌龟又往前爬了一小小段距离到C 点,因此，虽然阿基里斯可以越来越接近乌龟，却永远也追不上乌龟。庄评：这是由古希腊哲学家芝诺提出的，所以又称为“芝诺悖论”。几百年后，数学理论中出现了无穷级数的求
16、和，用这种方法可以给出“芝诺悖论”的某种解释。然而隐隐觉得，芝诺悖论还隐藏着一些人类尚未解决的问题。因为，芝诺悖论牵涉到时空问题。近来也有学者认为，造成这个悖论的根源在于，时空不是无限可分的，时空是离散的不是连续的。说谎者悖论有一个人说：“这句话是错的”，那么现在请问他说的话到底是对的还是错的？庄评：如果他的话是对的，那么“这句话是错的”这句话是对的，也就说这句话是错的。如果他的话是错的，那么“这句话是错的”是错的，也就是这句话是对的。事实上，这句话就是著名的“说谎者悖论”。有些人可能会以为这只是一些语言游戏，其实这里面包含着我们人类尚未认识到的一些问题。简单来说，说谎者悖论里包含着自引用（或称自指）的现象。逻辑学家罗素研究了说谎者悖论，进一步提出了罗素悖论。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 35 页 -理发师悖论在某个村庄，有一位理发师，他声称要给且只给那些不给自己理发的人理发？现在的问题是：理发师要不要给自己理发？庄评：如果说理发师给自己理发，那么根据他的声称，他不能给自己理发；如果理发师不给自己理发，那么根据他的声称，他要给自己理发。两边都是矛盾，因此
