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1、1 汽车总装线配置方案摘要本文主要针对汽车总装线的配置问题，以降低成本为目标，综合分析了品牌、配置、动力、驱动、颜色、以及喷涂线六个方面，并运用EXCEL 表格制定出较优的汽车总装线配置的排列顺序。针对问题一，按照品牌、喷涂、颜色、驱动、动力、配置的顺序进行排序。第一步：根据装配要求，将A1、A2总装配数分为相同的两部分，白班、夜班各一半，按照 A1后 A2为排列顺序，确定出白班、夜班的装配顺序。第二步：确定喷涂线的顺序是唯一的，奇数车在C1线上喷涂，偶数车在C2线上喷涂，因此一天的喷涂线如下：C1-C2-C1-C2,C1-C2-C1-C2 第三步：分析每个颜色所占的比例，发现黑色数量最多且黑
2、色汽车与其他颜色的汽车之间的切换代价很高，故以黑色为基准，进行框架划分。由于A2总数较少，则优先排列，因A2白班中的总数小于A2中黑色总数，因此需将A2中的黑色汽车总数分为两部分。由于黑色汽车连续排列需要50-70 辆，需将白班中的A1、A2连接处的黑色汽车连续起来，将A1 中的部分黑色分到A2中，以连接处一组黑色 50 为基准，确定 A2中黑色的顺序。然后求出A1中剩余的黑色数，为了使黑色尽量连续，将剩余的黑色数均分为几个黑色组，由于白班、夜班中的A1数是确定的，所以令A1 白班中插入 2 个黑色组，其间隔至少20 辆，剩余的插入 A1夜班中，然后将除黑色以外的颜色进行排列，遵循蓝、红、黄在
3、C1喷涂线上，金在 C2喷涂线上的原则，最终确定装配中颜色的排列。第四步：优先排颜色较少的四驱汽车，对于不能达到间隔数量要求的汽车进行微调，使其达到要求，然后将两驱排入，得到驱动的排列顺序。第五步：发现动力和驱动的装配数相近，因此可以按照与驱动相同的方法对动力进行排序，最终得到动力排列顺序。第六步：优先排入数量较少配置，然后将排入颜色数量较多的配置，使其同种配置车尽量放在一起，减少不同配置车辆之间的切换次数，最终得到配置排列顺序。根据上面算法排出较为合理的装配顺序，使得生产成本相对较低。针对问题二：（1）应用问题一的算法计算出总的装配顺序，具体装配顺序见附录。（2）利用附件中 9 月 17日-
4、9 月 23 日的数据，运用问题一中的算法计算出总的装配顺序，具体见支撑材料文件“schedule.xlsx”。关键词：装配顺序间隔切换 excel 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 28 页 -2 一、问题重述1.1 问题背景某公司生产多种型号的汽车，各型号汽车由品牌、动力、配置、驱动、颜色5 种属性确定。其中包括2 种品牌（A1、A2），2 种动力（汽油、柴油），6 种配置（B1、B2、B3、B4、B5、B6），2 种驱动（两驱、四驱）以及9 种颜色（黑色、白色、蓝色、黄色、红色、银色、棕色、灰色、金色）。根据市场需求以及销售情况，确定每天生产各种型号车辆的具体
5、数量。该公司每天生产线 24 小时不间断作业，总共可装配460 辆各种型号的汽车，其中白班、晚班（每班 12 小时）各 230 辆。附件已给出该公司2018 年 9 月 17 日至 9月 23 日一周的生产计划。该公司装配流程如图1 所示。待装配车辆按一定顺序排列，先匀速通过总装线依次进行总装作业，随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。图 1 汽车总装线的装配流程图1.2 装配要求1.2.1 对车辆型号的要求(1)按照先 A1后 A2的品牌顺序，每天白班和晚班装配当天两种品牌各一半数量的汽车。(2)两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少为10 辆，其中四驱汽车连续装配数量不得超过2 辆；两批
6、柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少为10辆，其中柴油汽车连续装配数量不得超过2 辆。间隔数量越多越好，若无法满足要求，间隔数量可在5-9 辆之内仍可接受，但代价太高。(3)减少不同配置车辆间的切换次数，同一品牌下相同配置车辆尽量连续。1.2.2 对颜色的要求(1)蓝、黄、红、三种颜色汽车只能在C1线上进行喷涂，金色汽车只能在C2线上进行喷涂，其他颜色汽车的喷涂可在C1或 C2线上进行。(2)在同一条喷涂线上，除黑、白两种颜色外，同种颜色汽车应尽量连续进行喷涂作业。(3)尽可能减少喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数，尤其是黑色汽车与其他颜色汽车之间切换代价很高。(4)不同颜色汽车在总装线上排列
7、时的具体要求见下：a.黑色汽车连续排列数量在50-70 辆之间，两批黑色汽车在总装线上间隔数量至少为 20 辆；b.蓝色汽车必须与白色汽车间隔排列；c.白色汽车可以连续排列，也可与蓝色或棕色汽车间隔排列；d.颜色黄或红的汽车必须与颜色为银、灰、棕、金中的一种颜色汽车间隔排名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 28 页 -3 列；e.要求金色汽车与颜色为红或黄的汽车间隔排列，若无法满足要求，也可与颜色为银、灰、棕中的一种颜色的汽车间隔排列；f.棕色汽车可以连续排列，也可以和颜色为黄、红、金、中的一种颜色的汽车间隔排列；g.颜色为灰或银的汽车可以连续排列，也可以和颜色为黄、
8、红、金中的一种颜色的汽车间隔排列；h.对于其他颜色搭配，遵循“没有允许即为禁止”的原则。以上总装线和喷涂线的各项要求同样适用于相邻班次（包括当日晚班与次日白班）的车辆。1.3 需要解决的问题(1)根据问题的背景、装配要求以及所给附件中的数据，建立数学模型或设计算法，得出符合要求、且具有较低生产成本的装配顺序。(2)根据(1)中的数学模型或算法，针对附件中的数据，得出计算结果。并给出 9 月 17 日至 9 月 23 日每天的装配顺序。二、问题分析对于装配流水线而言，为提高生产能力，就必须实现均衡生产，节约时间，才能降低生产成本。而本题是关于汽车总装线的配置问题，则应对每种汽车型号的品牌、配置、
9、动力、驱动、颜色以及喷涂线等方面因素综合考虑，设计合理的算法，得出较优的排序方案1。结合启发，大体思路见图2。图 2 思路分析过程图2.1 问题一分析首先，由题可知，每天可装配各种型号汽车共460 辆，白班、晚班各230辆，白班和晚班按照先A1后 A2的品牌顺序，将A1、A2需装配汽车总数除以2即得每班需装配的A1、A2品牌汽车的个数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 28 页 -4 根据题目要求装配顺序为奇数的汽车必须在C1线喷涂，装配顺序为偶数的汽车必须在 C2线喷涂，因此先排出喷涂线。其次，观察附件中所给数据，由于颜色种类多，且要求繁，因此下面需要以颜色为限定
10、条件进行排列。由于黑色汽车生产数量最多，而且黑色汽车在排列时有 50-70 以及间隔不小于 20 的数量限制，因此以黑色汽车数量为基准进行框架划分，在满足题中所给颜色要求下，将其他颜色填充到框架内。再次，由于动力及驱动规格较少，均只有两种选择，特殊的，柴油车及四驱车需要数量较少，因此动力及驱动排列起来相对容易，因而接下来排列动力及驱动。最后，运用 Excel 表格 2按照装配要求排出配置，先排个数较少的配置，遵循从少到多，尽量连续的原则，即可完成所有要求，完成总装线路的装配方案。在排列的过程中，总结提炼，得到算法。2.2 问题二分析在问题一的基础上，运用问题一中得到的算法，分别计算出9 月 1
11、7 日至 9月 23 日的装配顺序。在计算过程中，如遇特殊情况，可进行微调。三、模型假设1.假设题目中所给数据真实可靠。2.假设装配过程中，操作工人能够正常作业，无特殊情况发生。3.假设每名操作工人的工作量均匀分配。4.假设机器不会发生故障。5.假设所需生产材料都能及时供应。四、符号说明m品牌 A1生产的总数量n品牌 A2生产的总数量w白班或夜班生产品牌A1的总数量p白班或夜班生产品牌A2的总数量xA1中生产黑色汽车车辆数目yA2中生产黑色汽车车辆数目zA2中需 A1的黑色汽车车辆数目hA1中剩余黑色汽车车辆数目gA1中每组黑色汽车车辆数目五、模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1 间隔排列
12、、连续排列、切换的定义1.连续排列：两个或两个以上的颜色不间断地排列，如黑黑黑、白白均为连续排列。2.间隔排列：1 种颜色相邻两侧的颜色为同种颜色，例如：白棕白，则棕色将白色间隔开。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 28 页 -5 3.切换：1 种颜色相邻两侧的颜色为不同颜色，例如：白棕黑，则白棕、棕黑之间均为切换。5.1.2 算法设计要求：装配顺序生产成本达到最低，即喷涂线上不同颜色汽车间切换次数尽可能少、同一品牌下相同配置车辆尽量连续。第 1 步：排品牌计算 A1、A2总装配汽车数，由于白班、夜班各装配一半，利用附件中的数据可知 A1、A2 总装配数，对 A1、
13、A2 分别除以 2，得到白班、夜班装配A1、A2的装配数量。具体计算公式如下：设m表示需生产的品牌 A1汽车总数，n表示需生产的品牌A2汽车总数，由于白班和夜班生产的品牌A1及 A2汽车数量相同，因此白班或夜班生产的品牌A1汽车总个数均设为 w，则2mw白班或夜班生产的品牌A1汽车总个数均设为p，则2np具体以 9 月 20 日为例，计算出每班需生产两个品牌汽车数量如下：表 1 9月 20 日生产车辆数目班次汽车型号生产汽车数量白班A1 A2 181 49 夜班A1 A2 181 49 第 2 步：排喷涂线根据题目要求，奇数车在 C1喷涂线进行喷涂、偶数车在 C2喷涂线进行喷涂，可以先确定每辆
14、车的具体喷涂顺序。每天的喷涂顺序都是一致的，如下：C1-C2-C1-C2,C1-C2-C1-C2 总计汽车生产数量460 辆。第 3 步：排颜色每天总装配为 460 辆，因此早班、夜班各装配230 辆。先根据附表的A1、A2 的各总车辆数分别确定白班、夜班装配A1、A2 的装配数量。再分析A1、A2中各颜色的具体数量，统计各个颜色的数量，做出条形图，以9 月 20 日为例，得到如下柱形图。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 28 页 -6 图 3 9 月 20日各颜色汽车生产数量图由图 3 知，黑色最多，白色其次。因此以黑色为基准，先确定黑色的位置。题中又要求黑色连续
15、数为50-70 辆，因个别天数 A2中黑色数目较少，要使得黑色连续，需使白班、夜班的A1、A2中的黑色连续起来，故可先将A2中黑色分为两部分，然后以一组黑色为50 辆为最低标准，计算所需要 A1中黑色的个数。最后将 A1中剩余黑色的个数进行分组。具体计算公式如下：设 x表示 A1中生产黑色汽车车辆数目，y表示 A2中生产黑色汽车车辆数目，A2中需 A1的黑色汽车车辆个数：502yzA1中剩余黑色汽车车辆个数：2hxzA1中每组黑色汽车车辆个数：3hg说明：黑色组代表汽车数量50-70 辆之间的连续装配车辆数。由于每组黑色汽车数量应在50-70 辆之间，每个班次总装配数为230辆，故一个班次最多
16、有 4 个黑色组、最少 2 个黑色组。为了使得黑色比较集中，故以白班 A1中放入 2 个黑色组为优先原则，得到黑色的排列方案。然后在白班 A1中第一个黑色组后插入20 个颜色尽量相同的汽车，且满足蓝、红、黄在 C1线上喷涂，金在 C2线上喷涂，在后面排列中仍满足此要求。排入白班 A1个黑色组后，计算剩余插入除黑色汽车的数量，简称剩余车辆数。白班 A1中剩余车数量=白班 A1生产汽车数量-白班 A1中黑色汽车总数量，夜班 A1中剩余车数量=夜班 A1生产汽车数量-夜班 A1中黑色汽车总数量，白班 A2中剩余车数量=白班 A1生产汽车数量-白班 A2中黑色汽车总数量，夜班 A2中剩余车数量=夜班 A1生产汽车数量-夜班 A2中黑色汽车总数量，然后插入其他颜色汽车，其满足：a.黑色汽车连续排列数量在50-70 辆之间，两批黑色汽车在总装线上间隔数量至少为 20 辆；黑白蓝黄红银棕灰金A118914245460120A265132063603020406080100120140160180200坐标轴标题9月20日各颜色汽车生产数量图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共
