《数字信号处理DFT对称性验证及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理DFT对称性验证及应用（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-1-1.DFT 的对称性原理分析1.1 共轭对称序列长度为N的有限长序列)(nx,若满足)()(*nNxnx,10Nn（1.1）称序列)(nx为共轭对称序列，一般用)(nxep来表示。若满足)()(*nNxnx,10Nn（1.2）称序列)(nx为共轭反对称序列，一般用)(nxop来表示把nNn2代入式（1.1）与式（1.2），得)2(nNxep)2(*nNxep,120Nn（1.3）)2(nNxop)2(*nNxop,120Nn（1.4）式（1.3）与式（1.4）说明共轭对称序列与其共轭序列以2/Nn成偶对称，共轭反对称序列与其共轭序列2/Nn成奇对称设
2、一长度为N的有限长序列)(nx，令)()(21)(nNxnxnxep（1.5）)()(21)(nNxnxnxop（1.6）则有)()()(nxnxnxopep（1.7）说明任一有限长序列，都表示成一个共轭对称序列与共轭反对称序列的和，)(nxep称为)(nx的共轭对称分量，)(nxop称为)(nx的共轭反对称分量。在频域下同样有类似结论)()()(kXkXkXopep（1.8）式中)()(21)(kNXkXkXep（1.9）)()(21)(kNXkXkXop（1.10）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-2-1.2
3、有限长序列的对称分量分解及其DFT 表示（1）当 x(n)为长度 N的复数序列时,有)()()(njxnxnxir)()(21)(*nxnxDFTnxDFTr =)()(21kNXkX =)(kXep（1.11）同理可得)()()(21)(*kXnxnxDFTnjxDFTopi (1.12)式（1.11）和（1.12）说明复数序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量；复序列虚数部分的离散傅立叶变换的共轭反对称分量。另一方面，由式（1.7）知有限长序列可分解为共轭对称分量与共轭反对称分量，可得其离散傅立叶变换)()(21)(*nNxnxDFTnxDFTep =)(Rek
4、X（1.13）同理可得)()(21)(*nNxnxDFTnxDFTop =)(ImkXj（1.14）上面两式说明复序列共轭对称分量序列的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的实数部分；复序列共轭对称分量的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的虚数部分。离散傅立叶变换的对称性，在求实序列的离散傅立叶变换中有重要作用。例如，有两个实数序列)(1nx和)(2nx，为求其离散傅立叶变换，可以分别用)(1nx和)(2nx作为虚部和实部构造一个复数序列x(n)，求出 x(n)的离散傅立叶变换)(kX，然后根据式（1.9）和（1.10）得到)(kX的共轭对称分量)(kXep和)(kXop，分别对应)(1
5、kX和)(2kX，从而实现一次 DFT的计算可得到两个序列DFT的高效算法。而DFT可以通过一次快速FFT变换来实现。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-3-（2）当 x(n)为长度 N的实数序列或纯虚数序列时,有当 x(n)为实序列时，则)()(kXkXep又据)(kXep)的对称性：当 x(n)为纯虚序列时，则)()(kXkXop又据)(kXop)的对称性：)()()(*kRkNXkXNNepep)()()(*kRkNXkXNN)()()(*kRkXkXNNopop)()()(*kRkXkXNN名师资料总结-精品
6、资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-4-2.对称性分析及流程图本次课设分两个部分，一个是要验证11点的DFT 的对称性，另一个是要用一次快速傅立叶变换 FFT 实现两个序列的 DFT 由于函数 ezplot 只能画出既存在 Symbolic Math Toolbox中又存在于总 MATLAB 工具箱中的函数，而 circevod（实信号分解为循环偶分量和循环奇分量）和dft(计算离散付利叶变换)仅存在 Symbolic Math Toolbox中，因此需要在自己的工作目录work下创建。此后可以直接调用这些函数。11点的DFT 的对称
7、性流程图 2.1和一次快速傅立叶变换 FFT 实现两个序列的 DFT 流程图 2.2 n=0:10;x=input(请输入序列 x=)调用 circevod，求对称分量画出对称分量图形调用 dft函数，求 X（k）,Xep,Xop 画出real(X)，imag(X),Xep,Xop图形结束图 2.1 验证对称性流程图开始开始输入 x=)(1nx+j)(2nx调用 fft 函数得到)(1kX和)(2kX结束图 2.2 一次 FFT 变换实现两序列的DFT 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-5-3.程序设计3.1 验证
8、对称性程序在目录 work 下创建 circevod 的 M 文件，circevod 的 M 文件是计算对称分量的，程序如下：function xec,xoc=circevod(x);N=length(x);n=0:(N-1);xec=0.5*(x+x(mod(-n,N)+1);xoc=0.5*(x-x(mod(-n,N)+1);在目录 work下创建 dft的M文件,dft为离散傅立叶变换，程序如下：function Xk=dft(xn,N);n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk;主程序：figu
9、re(1)n=0:10;x=input(请输入序列 x=);xep,xop=circevod(x);subplot(2,1,1);stem(n,xep);title(共轭对称分量)xlabel(n);ylabel(xep(n);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-6-axis(-0.5,10.5,-1,11);subplot(2,1,2);stem(n,xop);title(共轭反对称分量);xlabel(n);ylabel(xop(n);axis(-0.5,10.5,-6,4);figure(2)X=dft(x,1
10、1);Xep=dft(xep,11);Xop=dft(xop,11);subplot(2,2,1);stem(n,real(X);axis(-0.5,10.5,-5,50);title(ReDFTx(n);xlabel(k);subplot(2,2,2);stem(n,imag(X);axis(-0.5,10.5,-20,20);title(ImDFTx(n);xlabel(k);subplot(2,2,3);stem(n,Xep);axis(-0.5,10.5,-5,50);title(DFTxep(n);xlabel(k);subplot(2,2,4);stem(n,imag(Xop);a
11、xis(-0.5,10.5,-20,20);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-7-title(DFTxop(n);xlabel(k);3.2 用一次 FFT实现两个序列的DFT x1=input(请输入序列 x1=);x2=input(请输入序列 x2=);N=input(请输入 N=);x=x1+j*x2;X=fft(x,N);k=0:N-1;c=conj(X);Xep=0.5*(X+c(mod(-k,N)+1);Xop=-j*0.5*(X-c(mod(-k,N)+1);X1=Xep X2=Xop subplot
12、(2,1,1);stem(k,X1);xlabel(k);ylabel(X1);axis(-0.5,7.5,-10,40);subplot(2,1,2);stem(k,X2);xlabel(k);ylabel(X2);axis(-0.5,7.5,-10,40);名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-8-4.运行结果和总结4.1 验证对称性当输入的序列 x=10*(0.8).n时，11点共轭对称分量和共轭反对称分量如图4.1，图4.2为验证对称性。图4.1 共轭对称和反对称分量名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
13、-第 8 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-9-图4.2 验证对称性分析：从图 4.2 可以看出复数序列实数部分的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的共轭对称分量；复序列虚数部分的离散傅立叶变换的共轭反对称分量。复序列共轭对称分量序列的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的实数部分；复序列共轭对称分量的离散傅立叶变换是原来序列离散傅立叶变换的虚数部分。从而验证了 DFT的对称性。4.2 用一次 FFT 实现两个序列的DFT 当运行程序（2）时，会出现提示，按提示输入x1=1 2 3 4 5 6 7 8，x2=2 4 6 8 1 3 4 5，N=8,程序运行结果如
14、下：请输入序列 x1=1 2 3 4 5 6 7 8 请输入序列 x2=2 4 6 8 1 3 4 5 请输入序列 N=8 按回车键，程序运行：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-10-X1=Columns 1 through 7 36.0000-4.0000+9.6569i-4.0000+4.0000i-4.0000+1.6569i-4.0000 -4.0000-1.6569i -4.0000-4.0000i Column 8 -4.0000-9.6569i X2=Columns 1 through 7 33.00
15、00-0.4142-4.8284i-7.0000+6.0000i 2.4142-0.8284i-7.0000 2.4142+0.8284i -7.0000-6.0000i Column 8 -0.4142+4.8284i X1和 X2分别为 x1,x2 的离散傅立叶变换，X1和 X2的图形如图 4.3 所示：图 4.3 x1的离散傅立叶变换名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-11-当直接调用 dft 时,程序运行结果和上面的是相同的，从而实现了用一次FFT实现了两个序列的 DFT。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名
16、师精心整理-第 11 页，共 13 页 -武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书-12-5.心得体会从本次课设可以看出，利用MATLAB 软件可以大大的简化计算，可以直观迅速的得到所需要的结果。MATLAB 软件功能强大，通过本次强化训练更一步了解和掌握该软件的使用方法，更好的利用该软件解决一些比较复杂的问题。本次课设与信号与系统该门知识有关，所以必须掌握该课的基本知识，还要学会怎样利用 MATLAB 软件和实际结合起来，解决信号与系统中的问题。通过理论与实际的结合，可以更好的掌握该门学科知识，为后一阶段的进一步学习打下好的基础，同时，通过本次强化训练看出自己运用该软件的不熟练，可以及时的调整自己，认真学号怎样使用该软件以及掌握该门学科。通过本次课程设计我学到了很多新的东西，极大地拓宽了我的知识面,锻炼了能力，综合素质也得到较大提高，我感到收获不小。但在设计中也发现了大量问题，有些在设计过程中已经解决，有些还需要在今后慢慢学习，只要学习就会有更多的问题，有更多的难点，但也会有更多的收获。从这次的课程设计中，我真真正正的意识到，在以后的学习中，要理论联系实际，把我们所学的理论知识用到实际
