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1、1 复习考试内容(高数二)一、函数、根限和连续（一）函数1知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2要求（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段的函数图像。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数xfy与其反函数xfy1之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。（
2、5）掌握基本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1知识范围（1）数列极限的概念数列数列极限的定义（2）数列极限的性质有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x 趋于无穷xxx,时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性，四则运算法则夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -2 1sinli
3、mxxxenxn11limexxx11l i m2要求（1）了解极限的概念（对极限定义中“N”、“”、“M”的描述不作要求），掌握函数在一点处的左极限与右根限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续
4、的性质四则运算连续性复合函数连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1知识范围（1）导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系（3）求导方法复合函数的
5、求导法隐函数的求导法对数求导法（4）高阶导数高阶导数的定义高阶导数的计算（5）微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2要求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -3（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。（5）了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。（6）理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）
6、中值定理及导数的应用1知识范围（1）中值定理罗尔（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（LHospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线2要求（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论及其几何意义）。（2）熟练掌握用洛必达法则求“00”、“”、“0”、“”、“1”、“00”和“0”型未定式的极限的方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大
7、值与最小值的方法，会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。（7）会作函数的图形三、一元函数积分学（一）不定积分1知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法2要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -4 单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的
8、分部积分法。（二）定积分1知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算变上限的定积分牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法（4）定积分的应用平面图形的面积旋转体的体积2要求（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。（4）熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成旋转体的体积。考试形式及试卷结构试卷总分：
9、150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约 20%一元函数微分学约 30%一元函数积分学约 30%多元函数微积分初步约 20%试卷题型比例：选择题约 15%填空题约 25%解答题约 60%试题难易比例：容易题约 30%中等难度题约 50%较难题约 20%名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 20 页 -5 样卷全国各类成人高等学校招生统一考试专科起点升本科 高等数学（二）试卷题号一二三总分统分人签字分数考生注意：根据国标要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用xtan、xcot、xarctan和xarc cot表
10、示。1设函数003sinxaxxxxf在0 x处连续，则 a等于A-1 B 1 C 2 D 3 2下列函数中在0 x处可导的是A xyB 3xyC xy2D nxy1 3函数xxyarctan在,内是A 单调增加B 单调减少C 不单调D 不连续 4设函数xf在区间ba,内满足0 xf且0 xf，则函数在此区间内是A 单调减少且凹的B 单调减少且凸的C 单调增加且凹的D 单调增加且凸的 5设函数yxezxy2，则2,1yz等于A 1eB 12eC 122eD 12e 得分评卷人一、选择题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所
11、选项前的字母填在题后的括号内。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 20 页 -6 6 6121limxxx.7设函数xeycos，则0y.8设函数1112xxxf，则xf.9曲线133xxy的拐点坐标是.10设函数xnxeyy2的，则0ny.11若cxdxxf2arcsin，则xf.12设20tanxtdtx，则x.13不定积分cxdxxf3，则dxxxf25.14若yexzln，则yxz2.15 若 积 分 区 域D 是 由1,0,1,0yyxx围 成 的 矩 形 区 域，则Dyxdxdye.16（本题满分 6 分）计算121lim32xxxx.17（本题满分 6
12、分）二、填空题：本大题共 10 个小题，10 个空，每空 4 分，共 40 分。把答案填在题中横线上。得分评卷人三、解答题：本大题共 13 个小题，共 90 分。解答应写出推理、演算步骤。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 20 页 -7 求极限114sin0lim22xxx.18（本题满分 6 分）求极限1110limxexx.19（本题满分 6 分）设函数xfey2sin，其中uf可导，求y.20（本题满分 6 分）设函数xxyarcsin，求y.21（本题满分 6 分）设函数xyy由方程xyyx2sin确定，试求dxdy.22（本题满分 6 分）计算dxxxx2
13、21arctan.23（本题满分 6 分）计算2324xdx.24（本题满分 6 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 20 页 -8 计算1012lndxx.25（本题满分 6 分）设函数yxxezxy32sin，求dz.26（本题满分 10 分）求函数xxyln的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点，水平与铅直渐近线。27（本题满分 10 分）设1012xxydyeydxI（1）交换二次积分次序，（2）计算I的值.28（本题满分 10 分）已知xxdttftx0cos1，证明：201dxxf.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 2
14、0 页 -9 复习考试内容(高数一)一、函数、极限和连续（一）函数1知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2要求（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数xfy与其反函数xfy1之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函灵敏的反函数。（4）熟练掌握函数的四则运算与
15、复合运算。（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1知识范围（1）数列极限的概念数列数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函灵敏在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x 趋于无穷xxx,时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性四则运算法则夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 20 页
16、-10 1sinlimxxxenxn11limexxx11l i m2要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“N”、“”、“M”等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定
