《【10份合集】山西省晋中灵石县联考2022届九上数学期中模拟试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【10份合集】山西省晋中灵石县联考2022届九上数学期中模拟试卷（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择（本大题共10题，每题3 分，共 30分.）1.如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.已知m方程F-x-l =0 的一个根，则代数式加2
2、-机的值等于（）A.-1 B.0 C.1 D.23.三角形两边长分别是8和 6,第三边长是一元二次方程-16x +60=0 的一个实数根，则该三角形的面 积 是（）A.24 B.48 C.24 或 8 万 D.8垂4.抛 物 线 y =（x 2）一 一3 的顶点坐标是（）A.（2,-3）B.（2,3）C.（-2,3）D.（-2,-3）5.下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.4 个6.如图，在 R t a ABO 中，AB_ L O B,且 AB=0B=3,设
3、直线x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S,则 S与 t 之间的函数关系式为()A.S =t(0Vt 43)B.S =-t2(0t 3)2C.S =t?(0Vt W3)D.S =-t2-1(0t 3)27.在同一平面直角坐标系内，一次函数y =o x +与二次函数y =a r 2+8 x +8的图象可能是（)8.如图，中，Z AC B=9 0N A=25,若以点C为旋转中心，将&（；旋转到A DEC的位置，点B在边D E上，则旋转角的度数是（）9.如图，A B为。的直径,C.65D.70已知 N D C B=20。，则 N D B A 为（)A.50B.20C.60D.7010.如图，A
4、C是。0的直径，弦BD _ L AO于E,连接B C,过点0作O F _ L BC于F,若BD=8 c m,AE=2c m,则O F的长度是（）(第 10)A.3c m B.C cmC.2.5c m D.返 加二、填 空（本大题共6题，每题3分，共1 8分.）11.已知二次函数y =丘2 7尤一7的图象和、轴有交点，则攵的取值范围是12.若点P（a +瓦-5）与Q（l,3 a-b）关于原点对称，则/=13.半径等于1 2的圆中，垂直平分半径的弦长为14.如图，若抛物线产a x 2+b x+c 上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴x=l 对称，则关于 x的一元二次方程a x2+b x+c=0的
5、解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.15.如下图，正方形ABC D 的边AB在 x轴上，A(-4,0),B(-2,0),定义：若某个抛物线上存在一点P,使得点P 到正方形ABC D 四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABC D 的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2-n x -n2-1 是正方形ABC D 的“友好抛物线”，则 n的值为.XO16.如图，在平面直角坐标系中，可通过平移抛物线y=4 2 得到抛物线y=L?-2 x,其对称轴与两段抛物2 2线 所 围 成 的 阴 影 部 分(如 图 所 示)的 面 积 是.三、解答(本大题共8 题，共 72分.解答时写出必要的文字
6、说明，演算步骤或推证过程.)17.解方程：(每小题4 分，共 8分)(1)x2-4x-5=0(2)3X2-6X+4=018 .(共 8分)正方形格中(格中的每个小正方形边长是1),Z k ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)试作出A A B C 以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转9 0后的图形 ABC；点 氏 的 坐 标 为；(2)作ABC 关于原点0 成中心对称的AA262c 2；点 B。的坐标为.VA19 .（共 7 分）如图，将ABC 绕点B 逆时针旋转a得到a D BE,D E 的延长线与AC 相交于点F,连接D A、BF,Z ABC=a=60,BF=A
7、F.（1）求证：D A/7BC；（2）猜想线段D F、A F 的数量关系，并证明你的猜想一20.（共 7 分）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m,建立如图所示的平面直角坐标系:（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m 时，则水面的宽度为多少?21.（共 7分）在。0 中，直径ABJ _ C D 于点E,连接C O 并延长交AD 于点F,且 C F _ L AD.求ND的度数.22.（共 12分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元,经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，其中部分数据
8、如下表所示：每个商品的售价X （元）.304050.每天的销售量V （个）.1008060.（1）求 y与 x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为坟（元）,求卬与x之间的函数关系式（3）不考虑其他因素，当商品售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？2 3.（共 12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1,4）,抛物线与y 轴交于点B（0,3），与 x 轴交于C,D两 点.点 P 是 x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当 PA+PB的值最小时，求点P 的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q (Q 与 B 不 重 合)，使C D Q 的面积等于4 B C D
9、 的面积？若存在，直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.24.(共 11分)【问题解决】一节数学课上，老师提出了一个这样的问题：如 图 L 点 P 是正方形ABC D 内一点，PA=1,PB=2,PC=3,你能求出N A P B 的度数吗？小明他通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将A P B C 绕点B 逆时针旋转9 0 ,得到ABP A,连接P P ,求出N A P B 的度数；思路二：将A A P B 绕点B 顺时针旋转9 0 ,得到AC P B,连接PP，,求出N A P B 的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图2,若点P 是正方形AB
10、C D 外一点，PA=3,PB=1,PC=J TT,求N A P B 的度数.图1图2九年级数学答案一、选择题题号12345678910答案ACCADBCADD二、填空题71 1 4 2 一-且 1 。0 12.-2 13.12 V3414.x i =4 X2=-2 15.-3 或 6 16.4三、简答题17.解方程：（每小题4 分，共 8分）（1）（x-5）（x+l）=O.2 分X i =5 x2=-l.4 分（2）b-4a c 0一元二次方程无解.4 分18 .（共 8分）解：（1）如图所示：A B G,即为所求，点 日的坐标为：（0,3）；故答案为：（0,3）；.4 分（2）如图所示:A
11、2B2C 2,即为所求，点 B2的坐标为：（4,-1）.故答案为：（4,-1）.4 分【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.19 .（共 7 分）【解答】解：（D VAB=BD,Z ABD=a=60,.ABD 是等边三角形，/.Z D AB=60,V Z ABC=60,，AD BC；.3 分(2)结论：AD=2AE.理由：ABD 是等边三角形，.*.AD=BD,在A A D F 和4 B D F 中AD=BD2AE.7 分【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，30所对的直角边等于斜边的一半的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.20.(共 7
12、分)【分析】(1)由已知得到点B、C坐标，由待定系数法求函数解析式；(2)当水位下降1m 时，设纵坐标为-1,求出点坐标，得到水面宽度.【解答】解：(1)由题意设抛物线解析式为：y=a x2+b (a#0),当拱顶离水面2m 时，水面宽4m.,.点 C (0,2),点 B(2,0)代入得：2=bl 0=4a+b解得 _ 1,a-Tb=2拱桥所在抛物线的解析式为y=-1X2+2.4 分(2)当水位下降1m 时，水位纵坐标为-1令 y=-1则-1=-会2+2解得x=J E二水面宽度为.而-(-V6)=2瓜.7 分【点评】本题为二次函数应用题，考查了待定系数法和通过数形结合求出图象上点坐标.2 1.
13、（共 7 分）1/AB是OO直径，X.,CFIA D,：.BD/CF NBDC=NC-o1又；ZBDC=一 NBOC,21.ZC=-ZBOC.2,/ABIC。，ZC=3 0 f Zi4DC=60c.其它方法酌情给分22.（共 12分）【思路分析】（1）每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，用待定系数法求解。（2）根据利润的表达式利润=售价-进价求解。（3）根 据（2）的表达式是二次函数数,利用二次函数的最值求解.【解 答 过 程】设 y=k x+b,由表中数据可得3 0+Z?=100 k=-2i 解 得 140%+。=80 Z?=160.y=-2x+160(20Wx
14、 W60).4 分(2)w=(x-20)(-2x+160)=-2X2+100X-3200.8分(3)W=-2X2+100X-3200=-2(X-50)2+18 00.12分.当 x=50,w 最大=18 00 元.23.(共12分)【解答】解：(1)抛物线的顶点为A(1,4),设抛物线的解析式尸a (x-1)2+4,把点B(0,3)代入得，a+4=3,解得a=-1,.抛物线的解析式为产-(x-1)、4；.4分(2)点B关于x轴的对称点力 的坐标为(0,-3),由轴对称确定最短路线问题，连接AB与x轴的交点即为点P,设直线AB的解析式为y=k x+b (k WO),则(k+b=4,l b=-3解
15、 得1 口,l b=-3二直线AB的解析式为y=7x-3,令 y=0,则 7x -3=0,解得x=W,7所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为(3,0).8分(3)VSAOXFSA B C D,且C D是两三角形的公共底边,*|y o l=y B=3,则y =3或 疗-3,当 y o=3 时，-(x-1)2+4=3,解得：x=0或x=2,则点 Q (2,3)；当 见=-3 时，-(x-D 2+4=-3,解得：x=l -x=l+后,则点Q坐 标 为（1-J 吊-3）或（1+JV，-3）；综上，点 Q的坐标为（2,3）或（1-夜，-3）或（1+小，-3）.12分2 4.（共 11分）【思路分析
16、】（1）如 图（1）将aPBC绕点B逆时针旋转9 0 得到aB P A,连接P P,得到等腰直角三角形4BP P,从而得到PP=2亚,NBPP=45,又 AP=CP=3,AP=1,/.AP?+p，p2=1+8=9=尸 42.根据勾股定理逆定理得/Mp,=90。，从而求出,APB=45+90=13 5；（2）如 图（2）将PBC绕点B逆时针旋转90 ,得到ABP，A,连接PP，,方法 和（D类似，求出NAPB=45.【解题过程】解：（1）如 图（1）将APBC绕点B逆时针旋转90,得到ABP A,连接P P,VPB=PZ B=2,NP BP=90,.PP=272,NBPP=45.又 AP=CP=3,AP=1,/.AP2+P P2=1+8=9=P/,.NAPP=90,/.ZAPB=45+90=13 5.6 分（2）如 图（2）将PBC绕点B逆时针旋转90,得到ABP A,连接P P,VPB=P,B=l,NP BP=90,.PP=V2,NBPP=45.又 AP=CP=VTT,AP=3,/.AP2+P P2=9+2=ll=P A2,/.ZAPPZ=90,/.ZAPB=90-4 5 =45.11
