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1、2021年江苏省常州市中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）3的相反数是()A.-3 1-3.B c.3 D.土32.(2分）已知沪4，炉5,则 炉，的值为（)A.-1 5-4 B 4-5 c D.20 3.(2分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（)从正面看A.4个从左面看B.5个从上面看C.6个D.7个4.(2分）沂订的立方根是（)A.-4 8.土4c.土2D.-2 5.(2分）若ab,那么下列各式中正确的是()A.a+l -b C.-3a-3b a b D.-)叫时，x的取值范围；(3
2、)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标26.(IO分）图1、图2中的网格都是8X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点图中点A,B,C,D、E均在格点上(l)在图l中，判断ADE的形状为；图1中的一对全等三角形为(2)在图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连接CE.G)请你在图2中，画出线段AE,CE;结合G)画出后的图形，写出一对全等三角形为.一一-.-,-.-,-、-.,.,卜:-:.4 勹一方：:4 E芒肆二：:A:丑：r:.酝.-:.:.:.,-.J_ _ _._ _-.J_._ _ -图1-,-._ _ _,_ _ -.-r-.-三图
3、2第5页共25页27.(IO分）如图，已知AC,BD为00的两条直径，连接AB,BC,OE上AB千点E,点F是半径oc的中点，连接EF.(I)设00的半径为1，若乙BAC=30,求线段EF的长(2)连接BF,DF,设OB与EF交于点P,O求证：PE=PF.若DF=EF,求乙BAC的度数28.00分）综合与实践3 9 如图，抛物线y=;x2-ix-3与x轴交于点A,B（点A在点B的左侧），交y轴千点c.点4 4 D从点A出发以每秒l个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒(l)求点A,B,C的坐标；(2)求t为何值时，丛BDE是等腰三角形；(3)在
4、点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将6BOC的面积分成1:4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由y y 备用图第6页共25页2021年江苏省常州市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）l.(2分）3的相反数是()A.-3 1-3.B C.3 D.士3【解答】解：3的相反数是3.故选：c.2.(2分）已知产4,炉5,则X厂111的值为（)A.-l 5-4 B 4-5 c D.20【解答】解：？沪4,炉5,:.x厂，n=义乓沪54=-5 4 故选：B.3.(2分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么
5、构成这个几何体的小正方体有（)从正面看A.4个从左面看B.5个从上面看C.6个D.7个【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体故选：B.4.(2分）寸页的立方根是（)A.-4 B.士4c.士2D.-2【解答】解：？孜汀-8:.-8的立方根是2,:.尽的立方根是2.故选：D.第7页共25页5.(2分）若ab,那么下列各式中正确的是()A.a+l -b C.-3a-3b a b D.-b,二a-+lb+l,故此选项错误；B、?ab,:.-ab,:.-3ab,a b.2 2.-，故选项错误故选：c.6.(2分）如图，ABIICD,E,F
6、为直线CD上两点，且BF平分乙ABE;若乙1=108 则乙2的度数为（)B c A.30【解答】解：?a/lb,B.36 C.42 D.45 乙ABE乙1=180又乙I=J08,:.乙AB=180-108=72,:BF平分乙ABE,:.乙ABF=36,:all b,:.乙2=乙BF=乙ABF=36故选：B.7.(2分）如图，在6ABC中，乙ABC=90,乙C=52,BE为AC边上的中线，AD平分乙BAC，交BC边千点D,过点B作BF.LAD,垂足为F，则乙EBF的度数为（)C三4A.19 B.33 C.34 第8页共25页D.43【解答】解：乙ABC=90,BE为AC边上的中线，1:.乙BAC
7、=90-乙C=90-52=38,BE=AC=AE=CE,2 占乙EBC乙C=52,:AD平分乙BAC,1 乙CAD=乙BAC=I9,2:.乙ADB=乙C乙DAC=52+19=71 ,:BF _l_AD,:.乙BFD=90,:.乙FBD=90-乙ADB=l9,：乙EBF乙EBC-乙FBD=52-19=33 故选：B.8.(2分）如图，A在x轴正半轴上，B(5,4)，四边形AOCB为平行匹边形，反比例函数8 y=的图象经过点C,交AB边千点D,则点D的坐标为（)X y。X A.(2,4)B.(4,2)、丿3,8-3(c、丿8-3,3(D【解答）解：作CE_l_OA千E,?B(5,4)，四边形AOC
8、B为平行四边形，.CE=4,8 7反比例函数y=的图象经过点C,X 1 1:.sACOE=OE CE=x8,2 2.OE=2,:.C(2,4),OA=AB=S-2=3,二A(3,O),第9页共25页设直线oc为y=kx,把C(2,4)代入得，4=2k,解得k=2,.ABI/OC,:设直线AB的解析式为y=2x+b,代入A(3,0)解得，b=-6,：直线AB的解析式为y=2.x-6,y=2x-6 叶y=g得E言叽：X：点D的坐标为(4,2),故选：B.y。X 二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9.(2分）计算长m-（西1)0的结果是长；上【解答】解:5切万（妓!-1)0 欢2范1=-
9、./3-1.故答案为：一./3-1.x+z JO.(2分）已知分式，当x=I时，分式无意义，则a=3 沪4x+a1+2 3【解答】解：把x=J代入得：=,1-4+a a-3 此时分式无意义，:.a-3=0,解得a=3.故答案为：3.ll.(2分）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为1.18 X 105 千米第10页共25页【解答】解：将118000用科学记数法表示为：1.18X 105.故答案为：1.18X105.12.(2分）分解因式：a3-a=a(a+l)(a-1)【解答】解：a3-a,=a(a2-1),=a(a+l)(a-1
10、).故答案为：a(a+1)(a-1).13.(2分）一次函数y=(2m-1)x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为1 匹2【解答】解：？一次函数y=(2m-l)x+2中，函数值y随自变显x的增大而增大，1 占2m-lO,解得m.2 故答案为：m.1 2 14.(2分）已知2是关千x的方程x2-4x-m2=0的一个根，则m土2J;【解答】解：把x=-2代入方程x2-4x而0,得4+8-床O,:.床12.:.m=士212.故答案为：士212.15.(2分）如图，在6.ABC中，AB=AC,乙B=60.AD平分乙BAC,点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点 C在AE的垂直平分线上，若
11、CE=8cm，则 AB+BD=_lLcm.A B E【解答】解：？点C在AE的垂直平分线上，二AC=CE=8,:AB=AC,AD平分乙BAC,乙8=60.1.BD=AB=4,2.AB+BD=8+4=12cm,第11页共25页故答案为：1216.(2分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，乙AOC=60,OC=./3，则占B的坐标为3范32 2 v B。A x【解答】解：过C作CE.LOA千E,V”。B A X 乙AOC=60,OC=:.OE=OCcos60=x =,1我2 2 范3CE=OCsin60=x=-,2 2 3西3:.点B的坐标为（一一，）2 2 3-/3 3 故答案为：(
12、-,-).2 2 17.(2分）如图，匹边形ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE,BN上AE,垂足为M，交CD于点N,若tan乙BAE=,MN=3,则线段AB的长为二污A B D N c【解答】解：？四边形ABCD是正方形，:乙ABC 乙C=90,AB=BC=CD,乙BAE乙ABM=90,第12页共25页:BN上AE,：乙MBE乙ABM=90,：乙BAE乙MBE,8 l:tan乙BAE=-,AB 2.AB=2BE,.BC=2BE,:.E是BC的中点，同理可证：N是CD的中点，设BE=a,则CN=a,AB=2a,:.AE=BN=寸AB2+BE2 污a,:.BM=BN-MN=污a-3,BM
13、 1:tan乙BAE=tan L BAM=-,AM 2.AM=2污a-6,在R必ABM中，乙AMB=90,AB=2a,:.AB2=AM2+BM气占4a2=(2污a-6)2+（污a-3)2,整理，得7a2-10./sa+l5=0,解得m污，a2=-，3尽7 3尽？污a-3=x森30,7 3污:.不符合题意，舍去，7.AB=2a=2污故答案为：2./5.18.(2分）如图，已知6ABC中，乙8=90,D,E分别为BC,AC的中点，连结DE,过D作AC的平行线与乙CAB的角平分线交千点F,连结EF,若EF上DF,AC=2,则乙DEF的正弦值为-.污12 第13页共25页三4【解答】解：延长DF交AB
14、千H,作FT上AB于T.设DF=x.三三4:DH/I AC,BD=DC,:.BH=AH,1.DH=iAC=l,:.FH=l-x,:FA平分CAB,FE上AC,FT.l_AB,:.FE=FT,:.RtLCFE竺RtAAFT(HL),:.AE=AT=l,：乙FAE乙AFH乙FAH,:.FH=AH=BH=l-x:.TH=l-Cl-x)=x,：乙C乙BDH乙TFH,:.tan乙C=tan乙TFH,2-2X X 2,1-x 3-污3污解得x一一或一一（舍弃），2 2.AB=2-2x=森l,1岳1?DE=-AB=,2 2 DF尽1:.sin乙DEF=.DE 2 第14页共25页污1故答案为-2 三解答题（
15、共10小题，满分84分）19.(6分）先化简，再求值：(2x+3y)2-(2.x+y)(2t-y)，其中x=,y=【解答】解：原式4x2+12xy+9y2-(4x2-y勺=4丑12.xy+9沪4入2+y2=I切IOy气当X=,y扣，原式12叶叶10X（扩5=2+-2 一;.20.(8分）解方程或不等式组1 1(I)+=上x+l x2+x x-1 4(1+x)1.,.4+x(2)3-1三了Sx+1 2.7x+5【解答】解：（1)方程两边同时乘以x(x+l)(x-1),得：f飞X-J=2-+x 解得x=-l,检验：当x=-1时，x(x+l)(x-1)=O,:.x=-1不是原方程的解所以原方程无解(
16、2)(4(13+x)-1三于0Sx+1 2:7 x+SQ)解：解G)得x2,解）得正,;-2-3-2-10 I 2 x：原不等式的解集为x-2.21.(8分）为了了解南通市80万市民”获取新闻的最主要途径“，某市记者开展了一次调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图第15页共25页人数调查结果扇形统计图其他9%10%调查结果条形统计图500,.-450 1-.-_ _ _-_ _-i-t-_-_-I 一一400-_,o-6-2-L-oooo 0505 4332-F-L卜00000 0505 211 1-5-0 90 电脑手机电视报纸其他选项上网上网根据以上信息解答下列问题：(l)这次调查适合采用抽样调查的调查方式（填“全面调查”或“抽样调查”);(2)这次调查样本容记是1000.(3)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54;(4)条形统计图中“报纸”对应的人数是100;(5)南通市约有80万人，请估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径的总人数【解答】解：（1)？人的数炽较多，:适合采用抽样调查；故答案为：抽样调查；(2)这次调查样本容世是：260-,-26
