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1、2021年湖南省梆州市中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）一个数在数轴上向右移动6个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数的相反数是()A.-3 B.3 C.6 D.-6 2.(3分）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（)A.lOXlO-io B.l Xl0-9 C.0.IXI0-8 D.1 X 109 3.(3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（)A
2、 o B霓c.图D心4.(3分）下列运算正确的是()A.:l-+x4=x6 B.2-x3=x6 C.（长）3=x6D.3污污35.(3分）如图，可以判定ADIiBC的条件是（)/辜/D2 5 B C E A.乙3=乙4B.乙B乙5C.乙l乙2D.乙B乙BCD=l806.(3分）一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩統计如下：成绩(m)l.50 1 人数I 5 58 1。66 1 5 6 l.70 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计量是（)A.平均数B中位数C.众数D.方差7.(3分）数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重
3、要的数学公式，这个公式是()第1页共25页酌图2A.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a(a-b)=a2-ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=a2-b2 3-k 8.(3分）若反比例函数y=一的图象经过点(3,-2)，则下列各点在该函数图象上的为X()A.(2,3)B.(6,1)c.(-l,6)D.(-2,-3)二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）x+1 x 9.(3分）当x时，分式一一有意义，当x时，分式无意义，当x时，X-3 2X-3 x2-4 分式的值为零x+2 10.(3分）若关千x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，则m的值为l
4、1.（3分）为了了解某校学生的视力悄况，随机抽取了该校so名学生进行调查整理样本数据如表：视力4.7以下4.7 4.8 4.9 4.9以上人数12 8 7 9 14 根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是12.C3分）若10个数据XI,X2,邓，XIO的方差为3,则数据xl,X2+1，邓1，x1o+l的方差为13.(3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的里量X(kg)与其运费y（元）之间是一次函数关系，其函数图象如图所示，那么，旅客携带的免费行李的最大重呈为kg.第2页共25页）/1元600 300。30 40亟14.(3分）如图，LOAB和LOCD位
5、似，位似中心是原点O,B点坐标是(6,2)，丛OAB和LOCD的相似比为2:l,则点D的坐标为B _ 六D-I灾I VI仁iO x 15.(3分）一个圆锥的主视图是底边为12,底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2.16.(3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=1 BF,分别以E,F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在乙ABD内交于点G,作2 射线BG交AD于点P,若AP污，则点P到BD的距离为三解答题（共10小题，满分82分）1 17.(6分）1-./3-21+(TT-2021)0-C-:-)1+3tan30.3 18.(6分）
6、解方程：1 4(1)=x-2 x2-4 X 2X(2)=+.x+l 3x+3 19.(6分）已知在丛ABC中，AD平分乙BAC,交BC千点D,点E在边AC上AB=AE,过点E作EFIIBC,交AD千点F,连接BF.(I)如图1，求证：四边形BDEF是菱形；第3页共25页(2)如图2,当AB=BC时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于乙BAD的2倍的所有的角图lEC AL勹C20.(8分）某校七年级10个班的300名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出B A 以下4个活动主题：A.赤水丹霞地貌考察；B.平塘天文知识考察；c.山关红色文化考察；D.海龙电土司文化考察，为了解学生
7、喜欢的活动主题，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全(1)收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是（填序号）CD选择七年级3班、4班、5班学生作为调查对象选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象选择各班学号为6的倍数的学生作为调查对象(2)整理、描述数据：通过调查后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整某校七年级学生喜欢的活动主题条形统计图某校七年级学生喜欢的活动主题扇形统计图丿午B(3)分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是（填A-D的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动
8、(4)若在5名学生会干部(3男2女）中，随机选取2名同学担任活动的组长和副组长，求抽出的两名同学恰好是l男l女的概率21.(8分）小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，千是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为第4页共25页30然后她前后移动调整，在M 处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30.已知，B、D、E、M四点共线，AB上BM,CD上BM,EF_l_BM,MN上BM,小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN,他们测得BD=4.5米，EM=l.5米，求大树AB比小树CD高多少米？A、.、.-B.，.D，亨俨E丛22.(8分）
9、九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多IO元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同(I)求A、B两种相册的单价分别是多少元？(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相3 2 册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册4 5 G)有多少种不同的购买方案？商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售(12aI8),B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值23.(8分）如图，6ABC内接于OO，乙B=乙DAC=45.(J)求证：AD
10、是00的切线；(2)若tan乙COD=.,AC=4.2 G)求AD的长；）线段AD、DE与砫围成的图形面积记为S，扇形COE的面积记为S2,则St-S2=（结果保留兀）D B 第5页共25页24.(10分）工匠制作某种金属工具要进行材料缎烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800C，然后停止缎烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为6ooc.如图，缎烧时温度yCC)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(C)与时间x(min)成反比例函数关系已知该材料初始温度是32c.(l)分别求出材料缎烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于4
11、ooc时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于4ooc时，需要正新缎烧通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟y(C)800 B 32 rA。x(min)25.(10分）综合与实践：折纸中的数学问题背果在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图G)所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF.这时同学们很快证得：丛AEF是等腰三角形接下来各学习小组也动手橾作起来，请你解决他们提出的问题操作发现(1)“争先“小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图），发现重叠部分丛AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的
12、长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图），使B点落在AD边上的B处；沿BG折叠，使D点落在D处，且B1D过F点试探究四边形EFGB是什么特殊四边形？(3)再探究：在图）中连接BB，试判断并证明6BBG的形状第6页共25页D B E 图c 尽-_1D A,I B D.:.Ec 图贞A E/.、B 、，、,、，、,、,、D B了，GD、蛉、，或26.(12分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、CC O,3).(I)求抛物线的解析式；(2)点PCm,n)是抛物线上的动点，当3mx 第7页共25页2021年湖南省梆州市中考数学考前信心卷参考答案与试
13、题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）一个数在数轴上向右移动6个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数的相反数是（、丿A.-3 B.3 C.6 D.-6【解答】解：一个数在数轴上所对应的点向右移动6个单位后，得到它的相反数，即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度且这两个点到原点的距离相等，这个点在原点的左侧，所以这个数是3,则这个数的相反数是3.故选：B.2.(3分）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精
14、度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（A.IOXl0-10)B.lXl0-9 C.0.IXl0-8 D.1 X 109【解答】解：？十亿分之1-=1000000000=lXl0-9:十亿分之一用科学记数法可以表示为：1x10-9.故选：B.3.(3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（、丿A o B.C.D.心【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.屈于中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D.4.(3分）下列运算正确的是（、丿A.2-+
15、x4=x6 B.x2x3=入-6C.Cx2)3=x6 D.3污污3第8页共25页【解答】解：A、入2与x4不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、J?x呈x5，故此选项错误；C、(x2)3=x6，正确；D、3污污2污，故此选项错误；故选：C.5.(3分）如图，可以判定ADIiBC的条件是（)B&:A.乙3乙4C.乙乙2B.乙B 乙5D.乙B+乙BCD=180【解答】解：A、?乙3乙4,:.AB/I CD,本选项不符合题意；B、：乙B乙5,:.ABIICD，本选项不符合题意；C、？乙l乙2,:.ADIi BC，本选项符合题意；D、？乙B+乙BCD=l80,:.ABIICD,本选项不符合题意故选：
16、C.6.(3分）一次中学生田径运动会上，21名参加男子跳高项目的运动员成绩统计如下：成绩(m)1 人数1。5 5 58。66 l 5 6 l 1.70 其中有两个数据被雨水淋湿模糊不清了，则在这组数据中能确定的统计虽是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【解答】解：？一共有21个数据，.l.50m和1.65m的人数和为21-(8+6+1)=68,.这组数据的众数为1.55m,故选：C.7.(3分）数形结合是初中数学重要的思想方法，下图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个公式是()第9页共25页酌图2A.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a(a-b)=a2-ab B.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=a2-b2【解答】解：图l中阴影部分面积等千大正方形的面积及，减去小正方形的面积护，即a2-h气图2中阴影部分为长等于(a+b)，宽等千(a-h)的长方形，其面积等千(a+b)(a-h),二者面积相等，则有a2-b2=(a+b)(a-b).比较各选项，可知只有A符合题意故选：A.3-K 8.(3分）若反比例函数y一一的图象经过点(3,-2)，则下列各点在该函数
