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1、2021-2022学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期中数学试卷1.要使代数式岳有意义，则x的取值范围是（)A.X 0 B.X-:t 3 C.x 3 D.x;?:0且X-:t 3 2.计趴吱平xJ的结果是()4 A.0 B./3 C.3./3 1-2 D 3.若2是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（)A.1 B.3迈C.1+./3 D.2乔4.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（)A.距离B.方位角5.化简：a尸的结果是（a)C.方向角和距离D.以上都不对A.二B.1a C.一二D.-Fa 6.如图，t:.OAB与t:.OCD是以点0为位似中心的位似图形，
2、y,相似比为1:2,LOCD=90,CO=CD若B(l,O)，则点C的坐标为（)A.(1,2)-0 x B.(1,1)C.（立迈）D.(2,1)7.对干实数a,b，定义运算”*“如下：a*b=a2-ab，例如：3*2=32-3 X 2=3,则方程(x+1)*(Zx-1)=3的根的情况是（)A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.如图，D为t:.ABC的边AB上一点，且LABC=LACD,AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为（)A.12cm B.-/?,cm C.6cm B A D.2,/?,cm 9.如图，在t,ABC中，EF/BC,AE 2=-EB
3、 3，四边形BCFE的面积为21,则t,ABC的面积是()A.91 3 B.25 B A c C.35 D.63 10.如图，t,.ABC中，AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧，且LACD=LABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点，当t,.DCE和t,.ABC相似时，线段CE的长为()A A.3 4一3B 4一3或3 c 3-4 或4 D 11.方程2x2=8化成一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为.12 已知:合，则岊13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为.f 1
4、4.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使帅”位千点(0,-2),“马”位千点(4,-2)，则”炮”位千点.第2页，共20页15.美是一种感觉，一般地，当人体的头顶至肚肪的长度与肚肪至足底的长度之比是生年生巨0.618称为黄金分割比）时认为美感效果最好，某女士上身长约61.8cm,2 2 下身长约94cm,为尽可能达到黄金比的美感效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm)_.16.先化简，再求值：（上1)+a+2a+1，其中a=13-1.a-1-/a2-1 17 定义：若两个二次根式a、b满足ab=c,且c是有理数，则称a与b是关
5、于c的共枙二次根式(1)若a与迈是关千4的共扼二次根式，则a=_.(2)若2+扣亏413m是关千2的共辄二次根式，求m的值18.用配方法解方程：4x2-Bx-7=0.19.关千x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+1=0.(1)当方程有一个根为1时，求k的值及另一个根；(2)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；(3)若方程有两个实数根X1,X2且满足xf+xf=5，求K得值20.如图，已知在t:,.ABC中，AD=BD,BE=CE,AF=CF.求证：AE,DF互相平分A B R 21.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人游养浩然之气某校为响应我市全民阅读活动，利用
6、节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次第4页，共20页的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由22.如图，在6.ABC中，点D在BC边上，LDAC=LB点E在AD边上，CD=CE.(1)求证：6.ABD心CAE;(2)若AB=9,AC=BD=6,求AE的长23.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC,BD交点，AF平分LDAC交BD千点G,交DC于点F.(1)
7、习迁正：t:.AEG-t:.ADF.(2)判断t:.DGF的形状(3)若AG=l,求GF的长B A B D A c 第6页，共20页答案和解析1.【答案】D【解析】解：要使代数式岳有意义，则x-3=1=0,x2.0,解得，X2.0且X=I=3,故选：D.根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键2.【答案】B【解析】解：原式2-/3了=2西乔=,/?,.故选：B.根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为
8、最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运绊中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根把2-代入方程x2-4x+c=0就得到关千c的方程，即可解得c的值【解答】解：把2-代入方程x2-4x+c=O,得(2）24(2./3)+c=O,解得C=1.故选A.4.【答案】c【解析】解：由千在一个平面内要表示消楚一个点的位置，要
9、有两个数据，故选C.在一个平面内要表示消楚一个点的位置，要有两个数据所以从选项中应选方向角和距离两个条件本题考查了在平面内要用一组有序数对来表示一个点的位置的概念5.【答案】c【解析】解：由题意可得：a0,则aR=言言仁5第8页，共20页故选：C.直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而化简求出即可此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的符号是解题关键6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交千一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形连接CB，根据位似变换的性质得到A为oc的中点，根据平行线
10、的性质得到OB=OD,根据等腰直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接CB,y,-0 x:OAB与OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2,:.A为oc的中点，:LOCD=90,:.LOAB=90,:.AB/CD,:.OB=OD,:LOCD=90,CO=CD,:.CB l.0 D,0 B=BC=1,：点C的坐标为(1,1),故选B.7.【答案】A【解析】解：根据定义运算，方程(x+1)*(2x-1)=3化为(x+1)2-(x+l)(2x-1)=3,整理，得x2-x+l=O,:b2-4ac=(-1)2-4 x 1 x 1=-3.ABC-St.A EF=21,即S25 t.ABC=21,
11、:.s凸ABC=25.故选：B.10.【答案】c【解析】解：:t:,DCE和flABC相似，LACD=LABC,AC=6,AB=4,CD=2,:.LA=LDC,.AB _ AC-*-AB _ AC -或一-CD-CE-,.,CE-CD 4 即6 4 6-或=2 CE CE 2 角早礼导，CE=3亘戈CE=-4 3 故选：c.根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答11.【答案】2;0;-8【解析】解：把右边的项移到左边得：2x2-8=0:.二次项系数为：2,一次项系数为：0,常数项
12、为：-8.故答案分别是：2,o,-8.通过移项得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项本题考查的是一元二次方程的一般形式，化成一般形式后，可以求出二次项系数，一次项系数和常数项12.【答案】4-9【解析】解：由比例的性质，得b=a.5 13 5 8 a-b a-:-:;a8 13 4 13 5=13=-=-X-=-,18 a+b a+a.!:!13 18 9 13 13 故答案为：-.4 9 根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质13.【答案】第12页，共20页11【解析】解：由两个枫叶图案相似，
13、可得X 10 一-22-20 解得X=11,即x的值为11.故答案为：11.根据两个枫叶图案的形状相同，可知两个图形相似，再根据相似多边形的对应边的比等千相似比可得结果此题考查的是相似多边形的性质，即两个多边形相似，其对应边、对角线的比等千相似比14.【答案】(1,0)【解析】解：如图所示：“炮”位于点(1,0).故答案为：(1,0).直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键V”x l5.【答案】6cm【解析】解：设她应穿的高跟鞋的高度为xcm,根据题意得61.8.,=0.618,94+x 解得X=6,答：她应穿的高跟鞋的高度
14、大约6cm,故答案为：6cm.61.8 设她应穿的高跟鞋的高度为xcm,利用黄金分割的定义得到一一0.618,然后解关千x94+x 的方程即可本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC BC)，且使AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC:BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中AC五:!.AB,并且线段AB的黄金分割点有两个16.【答案】解：原式 a-(a-1)(a+l)(a-1)a-1(a+1)2 1=,a+l 当a污1时，原式1,/3=.,/3-1+1 3【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式a+l，
15、然后把a的值代入计算即可本题考查了分式的化简求值：先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17.【答案】解：（1)2迈；(2);2没与4乔m是关千2的共辄二次根式，(2 乔）（4乔m)=2,2 2(2迈）4+./3m=4-2./3,2戎（2+迈）（2迈）第14页，共20页:.m=-2.【解析】解：(1):a与迈是关于4的共扼二次根式，迈a=4,a=土=2迈，迈故答案为：2拉；(2)见答案(1)根据共枙二次根式的定义列等式可得a的值；(2)根据共枙二次根式的定义列等式可得m
16、的值本题考查了新定义共辄二次根式的理解和应用，并会用二次根式的混合运算进行计算18.【答案】解：4x2-8x-7=0,4x2-Bx=7,7 x2-2x=.4 7 配方得x2-2x+12=+1,4(x-1)2=11 4,平x-1=士一一，2 x=l士平丁平平:.x1=1+,Xz=1-2 2【解析】根据配方法的步骤先把二次项系数化为1，再在等式左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后开方即可此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为l;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数19.【答案】解：（1）把X=-l代入一元二次方程x2+(Zk+l)x炉1=0得：(-1)2-(Zk+1)+炉1=0,整理得：炉Zk+1=O,解得：k=l,即原方程为：x2+3x+Z=O,:.X1 Xz=2,:Xi=-1,.x2=-2,即k的值为1，另一个根为2;(2)根据题意得：Ll=(2k+1)2-4(k2+1)=4k-3 0,解得：K-,3 4 即k的取值范围为K-
