《2022届常德市重点高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届常德市重点高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知AABC的垂心为，且=6,3。=8,M是A C的中点，则 两.恁=()A.14
2、 B.12 C.10 D.82.函数/(x)=c o s 2x(x e f,2 D的图象与函数g(x)=s i n x的图象的交点横坐标的和为()5 n .171A.B.2n C.D.Ti3 6/(2)123.已知函数/G)=x 2+次+c，其中0 4W4?c 0)的一条渐近线与圆f+(y 2a是()A.V 2,+o o)B.2,-H)C.0,0 6.已知函数/(x)的图象如图所示，则/(%)可 以 为()儿/(乙X 4 X _ -x 9A./(%)=-B./(%)=-C./(%)=x3 x x xD.36 种=2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围D.(1,2p l-v|D./(%)=
3、X7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(/+丁2)3=/产.给出下列四个结论：曲线。有四条对称轴；曲线C上的点到原点的最大距离为-；4曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为J ；8四叶草面积小于一.4其中，所有正确结论的序号是()*yXA.B.C.D.8.若a 0,Z?0,贝!Ja+Z?W4”是“M 0)与双曲线 J 4 =L(a 0,0)的焦点相同a2 b2 a2 b2 2A.y-+-x B.y-+y/3xC.y +-x D.y=plx.f(x)=x,则函数则|FA|-|FB|的值等于()，则双曲线渐近线方程为()
4、1 2.设直线/的方程为x-2y +m =0(机eR),圆的方程为(-1尸+(y-l)2=25 ,若直线/被圆所截得的弦长为2 6,则实数)的取值为A.-9 或 11 B.-7 或 11 C.-7 D.-9二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。1 3.已知(1+2x)“=/+q x +-卜 q o x o +0nx,则 q-2/T-106/1(,+1 l a,=.14 .某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：那乙3 2603 4 78 6 4 2611 2 59 8 7 3 3 0621 2 4 4 4S 4 3
5、2 1633 5 6 78 7 4642 4 6由此可估计，全 年(按 3 6 0天计算)中，游客人数在(6 25,6 3 5)内时，甲景点比乙景点多_ _ _ _ _ _ 天.15 .已知数列 为 的首项=1,函数/(%)=阴a,用一(2a“+l)c o s x 在 R上有唯一零点，则数列|凡 的前项和S“-16 .在 A A BC中，已知3 =2A,AC=6BC，则 A 的值是.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)已知等差数列%满足q =1,公差1 (),等 比数列也 满足优=q,打=4,%=%.求 数 列 与,也 的通项公式；若 数 列 匕
6、 满足？+在+詈+?=。田，求 匕 的前项和S”.4 “2 318.(12分)在直角坐标平面中，已知A A BC的顶点4 一 2,0),5(2,0),C为平面内的动点，且s i n A s i n B+3 c o s c =0.(1)求动点C的轨迹。的方程；(2)设过点尸(1,0)且不垂直于x轴的直线/与。交于P,R两 点,点 P关于x轴的对称点为S,证明：直线尺S 1过 x轴上的定点.19.(12分)如 图，四棱锥P-A BCD中，底面A BCD是菱形，对角线AC,8。交 于 点 为 棱 的 中 点，MA=M C.求证:p(1)P B/平面A MC；(2)平面P B D J _平面A M C
7、.20.(12分)已 知44c分别是A A 5 C内角A,3,C的对边，满足c o s C +(c o s A-百s i n A)c o s B =0(1)求内角B的大小(2)已知a =c,设点。是A A B C外一点，且。4 =2。6 =4,求平面四边形04 c B面积的最大值.21.(12分)已知数列 斯 的各项均为正，S”为数列%的前项和，a2+2a=4Sn+l.(1)求%的通项公式；(2)设 瓦 尸 墨，求数列 瓦 的前项和.22.(10分)已 知 函 数f(x)=|x-时-|x+2|(meR),不等式f(x 2)2 0的解集为(-8,4 .(1)求加的值；(2)若 a 0,b0,C
8、3,且 a +c =2 m,求 5+l)(+D(c-3)的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】由垂心的性质，得 到 丽.衣=0,可 转 化 丽 .亚=丽.恁，又丽；(而+而)(而-丽)即 得 解.【详解】因为，为AABC的垂心，所以B H_ L AC,所以B方 穴?=0，而加=丽+丽，所 以 丽 比=(而+的/=丽衣,因为M是AC的中点，所 以 的.而 (丽+而).(前-丽)2=-(fiC2-fiX2)=-(64-36)=14.2 2故 选:A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运
9、算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2.B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令sinx=cos2x,有sinx=l_2sin2,所以sinx=l或sinx=/.又x e 万,2 ,所以彳=一,或.=耳 或彳=9或%=且，所以函数/(x)=cos2x(xe-肛2句)的图象与函数g(x)=sinx的图象交点的横坐标的和6 671 3乃 71 5万 一 “、工s-1-1-1-2万，故选 B.2 2 6 6【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.3.D【解析】/(2)12 f4+2Z?+c12/
10、、1由 1/c、/，得/c,“，分别以 c为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，P(A/(-2)4 4-2/?+c0,/?0时，a+h 2y a b,则当a +Z?W 4时，有2而+解得 4,必要性不成立，综上所述，“a+8 W 4”是4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通 过 特 取 的 值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9.B【解析】尤+4由已知可得函数/（X）的周期与对称轴，函数尸（x）=/（x）+-在区间-9,1 0上零点的个数等价于函数/（X）1-2%x +4与g（X）=-图象在-9,1 0
11、上交点的个数，作出函数/（X）与g （x）的图象如图，数形结合即可得到答案1-2%【详解】Y +4 V 4-4-函数万（X）=/（x）在区间-9,1 0上零点的个数等价于函数/（X）与g（x）-图 象 在-9,1 0上交l-2x 1-2x点的个数，由/(x)=/(2-x),得 函 数/(%)图 象 关 于x=l对 称，V/(x)为偶函数，取x=x+2,可 得/(x+2)=/(-x)=/(x),得 函 数 周 期 为2.又：当 xGO,1时，f (x)=x,且/(x)为 偶 函数，.当 x G T,0时，f (x)=-x,、x+4 x+4 1 9g(x)=-=-=4-,l-2 x 2 x-l 2
12、 4 x-2作出函数/(X)与g(x)的图象如图：由图可知，两 函 数 图 象 共10个 交 点，即 函 数 尸(X)=/(x)在 区 间-9,10上 零 点 的 个 数 为10.1-2%故选：B.【点 睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.10.C【解 析】将 直 线 方 程y=X-1代入抛物线方程，根 据 根 与 系数的关系和抛物线的定义即可得出恒山-忻邳的值.【详 解】f y2=4xF(1,0),故 直 线AB的 方 程 为y=x-1,联 立 方 程 组 ，可 得X2-6X+1=0,设A(xi,yi),B(X2,y2),由根与系数
13、的关系可知XI+X2=6,xix2=l.由抛物线的定义可知：|FA|=xi+L|FB|=X2+1,.,.|FA|-|FB|=|XI-X2|=，(石+7)2你尤2=J 3 6-4=472.故 选C.【点 睛】本题考查了抛物线的定义，直 线 与抛物线的位置关系，属于中档题.1 1.A【解 析】由题意可得2/-2=+，即/=3/,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详 解】依 题 意 椭 圆 +=l(a b 0)与 双 曲 线-1=,俗0,1)0)即 萨 一 后=1 9 0，1 5()的焦点相同，可a-b-a b 2得：/2 2bH n9 .2 .b /3 r.A/2 _ V3即。-=3/7，=，可
14、得-二二-，a 3 6 1 3双b双曲线的渐近线方程为：丫 =土邑=土 与X,东故选：A.【点 睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 2.A【解 析】圆(x-l)2+(y-l)2=2 5的 圆 心 坐 标 为(1,1),该 圆 心 到 直 线/的 距 离1 结合弦长公式得2卜5-()2 =2石，解 得 加=-9或，”=1 1,故 选A.V V5二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.2 2【解 析】对原方程两边求导，然 后 令x =-1求得表达式的值.【详 解】对 等 式(1 +2 x)=%+%x +%x
15、 +/3a,即 sin8=KsinA，1.B-2A,sin 2A=A/3 sin A 则 2sin Acos A=6 sin A,vsin A0,cosA=A e（0,4），则4=.2 6故答案为：O【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）%=2一1,2=3 （2）S“=3.【解析】（1）由=1,公差。0,有1,1+d,1 +4。成等比数列，所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得4=2.进而求出数歹！）q ,2 的通项公式；（2）当=1 时，由?=4,所以 4=3,当.2 时，由？+?=。+1，*+.+?
16、+捍=%，一 仿 伪b2 4 2 氏b2 4可得C.=2-3 T,进而求出前项和S”.【详解】解：（1）由题意知，a,=l,公差d 0,有1,1 +d,l+4d成等比数列，所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得d=2.所以数列%的 通 项 公 式=2-1.数 列 也 的公比4=3,其通项公式b=3T.(2)当”=1时，由?=，所以q=3.当 2时，由6 +&+&+4=a“+1,2+&+&+.=a”，I，1 1 J ,M-l 1 1 1 I +1 ，,7 7 1 ，b 仇 仇 bn 瓦h2 4%两 式 相 减 得?=。,用一 4,*所以C“=2-3T.3,=1故C -(2.3%2 2所以%的前项和 S“=3+2X3+2X32+2X33+-+2X3T3X(1-3”T=3+2 q-L=3,n2.1-3又=1时，3=4=3、也符合上式，故S,=3.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题.2 21 8.(1)土+匕=1 (y r O)；(2)证明见解析.4 3【解析】y V(1)设点C(
