《2022届甘肃会宁高考数学五模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃会宁高考数学五模试卷含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限 则 实 数 A.（一 11）B.C.（l,+oo）丫 +sin X2.函 虬，*的部分图象大致为A,吟炒6 B.D.2x-y 03.不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为。，贝II（）x+y 33 B.3（x,y）e Q,C.V（x,y）e Q,）+、3 D.3（x,y）e Q,x-14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）正 视 图 侧 视 图13俯视图的取值范围是()D.(0,+
3、oo)X-x+2 y 52 Z 5x-123J343D.565.已知复数7满足2。+。=1一，(,为虚数单位)，则z的虚部为()A.-i B.i C.1 D.-16.函数y =s in x(3s in x+4 c o s x)(x w R)的最大值为A7,最小正周期为T,则有序数对(加,7)为()A.(5,万)B.(4,1)C.(一 1,2乃)D.(4,27 1)7.设 fM =10)/(x +6),(x c o s x (06?0,b 0）的右焦点为F,过原点0作斜率为一的直线交C的右支于点A,若|。4|=|0八,a b 3则双曲线的离心率为（）A.百 B.75 C.2 D.6+1二、填空题
4、：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。y 0,14 .利用等面积法可以推导出在边长为的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值电，类比上述结论，利用2等体积法进行推导，在棱长为“的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是15.已知向量汗=（旭,4）石=（3,-2）,且日5，则山=.16 .已知数列“”中，S“为其前项和，%=1,a“a“+i =2,贝!。6=，200=-三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知函数/（力=卜一1|一2|x+3|.（1）求 不 等 式 制 1的解集；（2）若存在实数工，使得不等式加2-3加/（x）0
5、 成立，求实数，的取值范围.18 .（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了 200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N（,210）,其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.(1)请利用正态分布的知识求尸(36 ZW 79.5)；(2)该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案:得分不低于M的可
6、以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费:每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费(单位：元)1020概率23_3市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附:师，14.5；若XN3 b2)；则尸(-b X +c r)=0.6 8 27,P(-2，X +2 b)=0.954 5,尸(-3r X xt+x2.20.(12分)如 图，在三棱柱A5C-A3C中，M.N、产分别是A C、BC、A C的中点.(1)证明：M N平面C FB；(2)若底面A8 C是正三角形，AC=1,C在底面的投影为 尸，求B到平面AACC的距离.
7、4 x21.(12 分)已知函数/(x)=l n +(2 a)(x 1).x(1)当。=1 时.求函数Ax)在(2(2)处的切线方程;定义s“=/(-)+/(-)+.+/(如1)其中G N*，求 邑。2。；n n n(2)当a#2 时，设 f(x)=/(x)l n(4 x-V),g)=此 一 4为自然对数的底数)，若对任意给定的不(0,同，在(0,e 上总存在两个不同的x,(i=l,2),使得x,)=g(x 0)成立，求 的取值范围.22.(10分)如 图，在直棱柱A B C O A M G Q 中，底面A B C O为菱形，AB=BD =2,=2,B O与 A C 相交于点E,4。与 A O
8、 1 相交于点。.(1)求证：4。，平面842。；(2)求直线。8与平面。5 2 所成的角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】复数z =N=空-i,在复平面内对应的点在第二象限，可得关于“的不等式组，解得。的范围.【详解】a-i a-a+1 .z=-=-1,1 +z 2 2由其在复平面对应的点在第二象限，故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2.B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正
9、负情况。【详解】/(-%)=X+S l l X V)=-+S，n-=-f(x),故奇函数，四个图像均符合。1 +X 1 +厂r -I-cin x当 x e(O,万)时，s in x 0,0,排除 C、D1 +xv-1-cin V当x e(;r,2%)时，s in x =石+j过点原点时，直线ZI=x +2y在y轴上的截距最小，即x +2y N 0,故A B错误；设Z2=匕1,则z2的几何意义为点(x,y)与点(1,-2)连线的斜率，由图可得Z2最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；故选：D.【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基
10、础题.4.A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，1 2则该几何体的体积为：x l x l x 2=.3 3故选：A.【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.5.D【解析】根据复数z满足z(l +i)=l-i,利用复数的除法求得2,再根据复数的概念求解.【详解】因为复数Z满足z(l +i)=l i(i-O2所以 Z=,、/_7=-I，1 +z (l +z)(l-z)所 以z的虚 部 为 1.故选：D.【点 睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.B【解 析】3 3 5
11、 3函 数），=s inx（3s in x+4 c o s x）=3s in2 x+4 s in x c o s x =2s in2 x-c o s 2x +二=s in（2x一夕）+二（0为 辅助角）2 2 2 2.函数的最大值为M=4,最 小正周期为7=夸=故 选B7.B【解 析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求XN10内的函数值，代入即可求出其值.【详 解】尤-2(x 2 10)-v(5)=/ir(i)=/(9)=/-(1 5)=/(13)=1.故选：B.【点 睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题.8.C【解 析】根 据2+2=2”/(七 用 表 示 圆 和 直
12、线+=，与 圆x 2+y2=2-f2 eR)有公共点，得到再利用二次函数的性质求解.【详 解】因 为3+9 =-/(正 用 表 示 圆,所以2/0,解得0r 2,因为直线x+y =/与圆有公共点,所以圆心到直线的距离d W r,即V24解得OKY；34此时0/2x 6冗所以弧长cosx(0 cosx=2cos2 x=cos2x+l,对于 A,由一 14cos2 x 4 1,则 OW/(X)W 2,故 A 正确；对 于B,当x=?时，0=1,故B错误；27r对 于C,T=7V,故C错误；2对 于D,当x=?时，=故D错 误；故选：A【点 睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式、三角函数的图像与性质，
13、需熟记性质与公式，属于基础题.11.D【解 析】由题知cosa=2 5,又sin(g-2 a=cos2a=2cos2a-l,代入计算可得.5 U 【详 解】由题知C O S C Z，又sin|-2al=cos2a=Zcos?a-1=.5 U )5故选：D【点 睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.12.B【解 析】“2 2 2x+=c-以。为圆 心，以|。目 为半 径 的 圆 的 方 程 为f+y 2=c 2,联 立/y 2 _ ,可 求 出 点A、-,则一 万=1 1c C )整理计算可得离心率.【详 解】解：以。为 圆心，以|。目 为 半 径 的 圆 的 方 程
14、 为1 +2=。2,f 2,2 2 aJc2+b2X+y=c x=-联立2,取第一象限的解得/0,二 一=1 b2.a2 b2 y=即A(aylc2+h2 n l-，一,则c7b2c=4ac2+b2-3整理得(9 c2-5a2)(c2-5a2)=0,则c二=5 1(舍去)，c1=5,a2 9 a2:.e，=亚.a故选：B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查学生的计算能力，是中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.7【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线z
15、=x -2y过点C(3,-2)时，z有最大值，zm a x=7.故答案为：7.【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.a14.a3【解析】计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果.【详解】作PO_L平面A B C,。为AABC的重心如图AD=AB-sin ZABD=a sin 60=a2则 AO=2AO=a ,3 3所以PO=必 产 一 数=亚 3设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为x则-S BC%=.SBC.P。n x=故答案为：逅a3【点睛】本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力
16、，属基础题.15.-6【解析】由向量平行的坐标表示得出-2,-4x3=0,求解即可得出答案.【详解】因为万5，所以一22-4X3=0,解得根=6.故答案为：-6【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.16.8 3x 2,a o-3（写为2侬+2一3也得分）【解析】由q=l,a,1M=2得，4=2.当时，2-,所以”=2,所以%的奇数项是以1为首项，以2an-为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则必=2 x2 2 =8,以5）+出 -空=2 31-2 1-2 3 =3 x2 3 3.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(-oo,-6)U(-2,+oo)；(2)(-1,4).【解析】将函数y =/(x)的解析式表示为分段函数，然后分x V 3、一3 xl、尤上1三 段 求 解 不 等 式 综 合可得出不等式/(x)l的解集；(2)求出函数y =/(x)的 最 大 值/(同 心，由题意得出病一3 2/(可,而，解此不等式即可得出实数团的取值范围.【详解】x+7,x-3*.*f(x)|x_ 1|_ 2|x+3|*3
