《2022届安徽省淮北市相山区淮北市高三考前热身数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省淮北市相山区淮北市高三考前热身数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）从土人-UTSS二YIB*饕幼童=-18*左 il 午七A.该 市
2、总 有 15000户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C.在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D.在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有8 0 0 户2.设i为虚数单位，复数z =（a +i）（l 则实数。的 值 是（）A.1C.0D.23.已知向量示=（九1）,b=（3,m-2）,则，”=3是 /的（)A.充分不必要条件必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.设 x e R,则“d27”是“|x|3 的(A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.三棱锥S ABC中，侧棱S A _ L底面A
3、 3 C,A f i =5,BC=S,N B =6 0 ,SA=2下,则该三棱锥的外接球的表面积为（）6 4A.7132 5 6B.-n3C.4 3 6-7V32 0 4 8 rrD.-b,则 有 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是()A.pzq B./?A(-U 7)C.(-!)(-1 7)D.(-i p)v q8 .函数/(x)=s i n 2 x+心i n x+3 x在 仪,上 单 调 递 减 的 充 要 条 件 是()6 3A.m -3 B.m -4 C.m -D.m 439.已 知 函 数 是 定 义 在R上的奇函数，且满足l +x)=/(l-x),当x O,l 时，/(耳=
4、一 滑(其中e是自然对数的底数)，若/(2()2 0 l n 2)=8,则实数。的值为()c 1 1A.-3 B.3 C.D.-3 31 0 .在AABC中，角A 8,C所 对 的 边 分 别 为 已 知。=胃，c =l.当a/变 化 时，若z =+存在最大值,则正数X的取值范围为A.(0,1)B.(0,2)C.(-,2)D.(1,3)21 1 .给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行：若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中
5、，为真命题的是()A.和 B.和 C.和 D.和1 2 .国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2 0 1 8年1 0月份至2 0 1 9年9月份共1 2个月的中国制造业采购经理指数(P M I)如下图所示.则下列结论中错误的是()B.1 2 个月的P M I 值的平均值低于5 0%C.1 2 个月的P M I 值的众数为4 9.4%D.1 2 个月的P M I 值的中位数为5 0.3%二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .已知非零向量“出的夹角为?，且 忖=1,|2-q=6,则问=.1 4 .如图，己知扇形A O B的半径为1,面积为?，则 方.而=
6、.1 5 .已知函数f(x)=Px2 +5x+41,x01 6 .已知全集。=卜 2,-1,0,1,2 ,集合A=-2,-l,l ,则gA=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆C的中心为坐标原点。焦点在X 轴上，右顶点A(2,0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为;.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设 P(T,0),连接PM交椭圆。于另一点 求证：直线NE 过定点B,并求出点3的坐标;(3)在(2)的条件下，过点8的直线交椭圆C于 S,T 两点，求幅.
7、而的取值范围.Y v&1 8.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系x Oy中，已知椭圆C:=+方=1(。6 0)的 离 心 率 为 三，以椭圆C左顶点7为圆心作圆T:(x +2)2 +丁=r2(r 0),设 圆7与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求力.而 的最小值，并求此时圆r的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,N P分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证：OR|OS|为定值.1 9.(1 2分)已知数列的前项和为S“，且满足a“=；S“+l(e N*).(1)求数列 4的通项公式；(2)若2=l o g2%,%=小，且数列%前项和为北，求Z,
8、的取值范围.2 0.(1 2分)如图所示，在四棱锥P-A B C D中，R 4，平面P C D,底面A B C D满足AD/BC,AP=AB=BC =A D =2,Z A B C =90,E为40的中点，A C 与 B E 的交点为O.(1)设是线段B E上的动点，证明：三棱锥-P8的体积是定值;(2)求四棱锥P 4 3 C Q的体积；(3)求直线B C与 平 面 所 成 角 的 余 弦 值.2 1.(1 2分)已知椭圆C:%2/十万=1(“人 0)的焦点为4,F2,离 心 率 为:，点P为椭圆C上一动点，且 P 6 8的面积最大值为J i，0 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点M
9、（x，y）,N（z，%）为椭圆c 上的两个动点，当+为多少时，点。到直线M N的距离为定值.22.（10分）已知函数/（x）=l+2x-6。Inx存在一个极大值点和一个极小值点.x（1）求实数”的取值范围；（2）若函数“X）的极大值点和极小值点分别为现和&，且 xJ+/（X2）2-6 e,求实数a 的取值范围.（e 是自然对数的底数）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%,则该市总
10、有低收入家庭900+6%=15000（户），A 正确，该市从业人员中，低收入家庭共有15000 x12%=1800（户），B 正确，该市无业人员中，低收入家庭有15000 x29%=4350（户），C 正确，该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有15000 x4%=600（户），D 错误.故选：D.【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.2.A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得”的值.【详解】复数 z =(a+i)(l-i)e R,由复数乘法运算化简可得z =f l +l+(I-)z,所以由复数
11、定义可知1-。=(),解得4 =1,故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.3.A【解析】向量：=(机,1),方=(3,m一 2)，al 1b 则3 =加(加一 2),即 加 一2 m一 3 =0，7 =3或者-1,判断出即可.【详解】解：向量a=(w,l)，b=(3,?2)al lb 则 3 =，(加-2)，即 W-2 z-3 =0，m=3或者-1,所以机=3是z =3或者，=-1的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.4.B【解析】先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可【详解】解
12、不等式V 2 7可得x 3,解绝对值不等式I x|3可得-3 x 3,由于 x|-3 x 3 为 x|x 3 的子集，据此可知“X327”是“I x 1 a。，或a-,力=-2时，贝！j a?b2不成立.则”人4,()(-1!7),均为假.故选:B【点 睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题.8.C【解 析】先求导函数，函 数 在 上 单 调 递 减 则f(x)+户=3,可得2|2-1 51-1=0,解之可得答案.【详解】向量 B的 夹 角 为 且1 22-刈=6,|5|=1,可得:4万2-4|汁|6|0$+庐=3,可得21 M l 21 =0,解得|利=1,
13、故答案为:1.【点睛】本题考查根据向量的数量积运算求向量的模，关键在于将所求的向量的模平方，利用向量的数量积化简求解即可，属于基础题.31 4.2【解析】根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角NA O8,再 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 求 出|=6,利用向量的数量积公式求UUU UUU1出。4 A氏【详解】设角 N A Q B =e,则 工=，e x F,3 2八 2万/.0=,3所以在等腰三角形A Q钻 中，|A 31=6，贝（J 函 通=1XGXCOS1 5 0=3.23故答案为：一7.2【点 睛】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题.1 5.(1,3)【解 析】函
14、数y =/(x)-。|乂恰有4个 零 点，等 价 于 函 数/(X)与 函 数,y =4 X的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详 解】函 数y =/(x)-a|x|恰 有4个 零 点，等 价 于 函 数 八 幻 与 函 数y =a|x|的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图故答案为：(1,3)【点 睛】本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.1 6.0,2【解 析】根据补集的定义求解即可.【详 解】解：U=-2,T,0,l,2,A=-2,-l,l ,.A=0,2.故答案为 0,2.【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于
15、基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。v2 r 51 7.(1)+-=1 ；(2)证明详见解析，5(-1,0)；(3)-4,-.4 3 L 4【解析】(1)根 据 题 意 列 出 关 于6,c的等式求解即可.(2)先根据对称性，直线N E过的定点3一定在x轴上，再 设 直 线 的 方 程 为y=-x +4),联立直线与椭圆的方程，进而求得NE的方程，并代入y=k(X+4),y2=k(x2+4)化简分析即可.(3)先分析过点B的直线S T斜率不存在时O S -O f的值，再分析存在时,设直线S T的方程为y=m(x+1)，联立直线与椭圆的方程，得出韦达定理再代入历
16、西=+%以 求解出关于k的解析式，再求解范围即可.【详解】2 2解：(1)设椭圆C的 标 准 方 程 +为=l(a 0),焦距为2c,由题意得,。=2,a-c _ c _ 1由。2 a 2,可得。=1,-ac则。-C2=3,2 2所以椭圆C的标准方程为工+工=1；4 3(2)证明：根据对称性，直线NE过的定点8一定在x轴上，由题意可知直线P M的斜率存在，设直线P M的方程为y=k(x+4),联立y=k（x+4）%2 y2，消去）得至 ij（4左 2 +3）32 左 2%+642-12=0,4 3设点 M（Xi，X）,（乙,必）,则 N（玉,-y）.所以玉+x2=32k2 64k2-24/+3*-4女2+3 所以NE的方程为y-%=-Z）,一%令y=0,得 =/二必仁一百）,必+X将|=%（玉+4）,%=无（Z+4）代入上式并整理,2王马+4（%+%）玉 +9 +8（128公一24）-128公整理得 x=-7；i 77V=-1，-32k2+（24+32k2）所以，直线N E与x轴相交于定点3（-1,0）.当 过 点B的直线S T的斜率不存在时，直线S T的方程为x=-l 5此时OS-O
