《2022届北京市西城区普通高考全国统考预测密卷数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届北京市西城区普通高考全国统考预测密卷数学试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在正方体A B C D-A f i G。中，球。同时与以A为公共顶点的三个面相切，球。2同时与以G
2、为公共顶点的三个n面相切，且两球相切于点尸.若以P为焦点，A4为准线的抛物线经过q,Q，设球，Q的半径分别为3 弓，则,=2()A.叵2B.V 3-V 2D.2-V 32.函数/(x)=A s i n3x+)(其中 A (),0,|0/0）,点0（工，%）是直线版一强+4a =。上任意一点，若圆6 r b（兀一%）2+（y-加）2=1与双曲线。的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）.A.（1,2 B.（1,4 C.2,+00）D.4,-KO）74.已知AABC的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且A =6 0。，b=3,AQ为 边 上 的 中 线，若 A D =,2则AABC的面
3、积为（.25 G R 1 5 6 15 n 35 7 3A.-B-C.D-4 4 4 45.已知实数a =3i n3,Z,=3+31n3,c =(l n3)3,则a,仇c的大小关系是()A.c b a B.c a b C.b a c D.a c b26.设i为虚数单位，则复数z =.在复平面内对应的点位于()1-1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.设a =0.8 2 ，b =s i nl,c =l g 3,则。，b,c三数的大小关系是A.acb B.a b CC.c h a D.b c a8.已知函数/(x)=l n(J/+_尤)+3-x _ 3、,不等式/(a +4)
4、+/(/+5)“。对 R恒成立,则“的取值范围 为（）A.2,4-oo)B.(-8,-29.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形.研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率35急5。兀.设胡夫金字塔的高为力，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为A J2 冗?+4、，n-占2+16A.(4兀T-)h B.(2TCT-)hC.(8兀+4、2兀2 +1)D.(2一 +,2+2+16)110.已知集合4=,卜=电（2-力 ,集 合B =,则4口6=（）A.x|x -2 B.何-2 x 2 C.x|-24x 2 D.x
5、|x 211.已知随机变量X服从正态分布N（4,9）,且P（X2）=P（X2 a）,则a=（）A.3 B.5 C.6 D.712.若i为虚数单位，则复数z =I 1在复平面上对应的点位于（）1 +2/A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有 种.14./(x)=2el x 2,则/(7 (
6、2)的值为15.设 xe R,贝！是“x 2”的 条件.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点尸在直线y =2x 上，过点尸作圆C：（x 4）?+丁=8的一条切线，切点为7.若P T =P O,则 PC 的长是.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民6 0人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有9 9%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读100
7、30不经常阅读合计200（2）从该地区城镇居民中，随机抽取5 位居民参加一次阅读交流活动，记这5 位居民中经常阅读的人数为X,若用样本的频率作为概率，求随机变量X 的期望.心“2 n(ad-bc)2 _ .,附：K =-,其中=a+/7+c+d.(a+b)(c+d)(a +c)(b+d)P(K2 o)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7 063.8 415.0246.6 357.8 7 910.8 28.R x=c os 618.（12分）在直角坐标系/中，已知直线/的直角坐标方程为丫=火，曲线G 的参数方程为1,.（。为3 1y =l +s m（9jr参数），以直角
8、坐标系原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为0 =4s i n（e+1）.（1）求曲线G 和直线/的极坐标方程；（2）已知直线/与曲线G、G 相交于异于极点的点A,3,若 A,8的极径分别为8，0 2,求 I 月一221的值.19.（12 分）已知函数/（6=炉 一 x（i nx 力-1）,a,beR.（1）当匕=-1时，讨论函数/（X）的零点个数；（2）若/（X）在（0,+纥）上单调递增，且c Wf 求c的最大值.20.（12分）为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生
9、200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.（1）设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有“，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望.21.（12分）如图，焦点在x轴上的椭圆G与焦点在）轴上的椭圆G都过点M（0/），中心都在坐标原点，且椭圆C与C,的离心率均为且.2（I）求椭圆G与椭圆G的标准方程；（I I）过点M的互相垂直的两直线分别与G，G交于点A
10、,5（点4、3不同于点M）,当 的 面 积 取 最 大 值时，求 两 直 线M B斜率的比值.22.（10分）如图，在四棱锥尸中，底面A 8 C D,底面A 5C D是直角梯形，/为侧棱P D上一点,已知 3。=2,3C =2 6,0）=4,OP=4,O M=3.(I )证明:平面P B C_L平面PBD；(H)求二面角AC的余弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由题先画出立体图，再 画 出 平 面 处 的 截 面 图，由抛物线第一定义可知，点。2到点b的距离即半径弓，也即点。2到面CD2 G的距
11、离，点0 2到直线A Bl的距离即点2到面AB B 4的距离因此球。2内切于正方体，设弓=1 ,两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出,进而求解【详解】根据抛物线的定义，点。2到点F的距离与到直线A耳的距离相等，其中点。2到点尸的距离即半径弓，也即点。2到面CORG的距离，点。2到直线A B1的距离即点0?到面A B耳A的距离，因此球。2内切于正方体，不妨设为=1，两个 球 心 和 两 球 的 切 点/均 在 体 对 角 线AG上，两 个 球 在 平 面 处 的 截 面 如 图 所 示，则O2F =r2=l,40 2=牛=6,所以4尸=40 2-。2尸=6-1又因为4尸=40
12、 1 +尸=6八 +4，因此(百+G-1,故选：D【点睛】本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数学运算的核心素养2.B【解析】由图象的顶点坐标求出A,由周期求出。，通过图象经过点（三,o ,求出e,从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知A =3,T=4（学 一 =4乃，则0 =空=4，k 2 2）4兀 2图中的点（与 应 对 应 正 弦 曲 线 中 的 点（肛0）,（3兀._兀所以一X +9 =万，解得=一，2 2 4故函数表达式为/（x）=3s i n；x+5.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式
13、等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.3.B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线b x-a y +2a =0与直线b x-a y =0的距离d,根据圆（x X o Y+（y y 0）2=l与双曲线。的右支没有公共点，可得d N l,解得即可.【详解】由题意，双曲线C:工=1 （a 0,b0）的一条渐近线方程为y =ex,即b x -a y=0,a b a,:P（x（）,y o）是直线b x-a y +4a =0上任意一点，.4a 4a则直线b x a y +4a =0与直线b x a y =（）的距离d=F=一.圆（x-x（）2+（y y 0）2=1与双曲线C
14、的右支没有公共点，则d 2 1,1,即6=lc a故e的取值范围为（1,4,故选：B.【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d 21是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.B【解析】延长到E,使连接则四边形ABEC为平行四边形，根据余弦定理可求出AB=5,进而可得AABC的面积.【详解】解：延长AO到E,使A D=0 E,连接B E,C E,则四边形ABEC为平行四边形，则 3E=AC=3,ZABE=180-60=120,A=2AD=7,在 ZVLBE 中，AE2=AB2+BE2-2AB-BE co
15、s ZABE则72=AB2+32-2XA5X3XCOS120。，得AB=5,c Ln”-_ L c 百 _ 15也S A,BRCr 2 AB,AC,sin 60 2 x 5 x 3 x 2 =-4-故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题.5.B【解 析】4根 据l l n 3,利用指数函数对数函数的单调性即可得出.【详 解】4解：V 1 l n 3 6，3 a 3 6 cc a h.故选：B【点 睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6.A【解 析】利用复数的除法运算化简二，求得工对
16、应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详 解】2 2(1 +/).I J=1 +对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限故选：A.【点 睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.7.C【解 析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a,b,c与1比较即可.5 2【详 解】由 4=0.8 2婚 0.8.5=J 所 以 有c b a.选C.【点 睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.8.C【解 析】-Y2-5确定函数为奇函数，且单调递 减，不等式转化为,yJx2+4利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详 解】/(-X)=ln(ylx2+l+x)+y-3-v=-/(x),/(x)是奇函数,f(x)=l n(&+i -乂)+3T _ 3=I n(丁，)+3-x-3lx2+X易 知y =l n（k L ），y =3-*,y =-3”均 为 减 函数，故/（%）且 在R上单调递减,+1 +X不等式+4)+/(炉+5),0，即/(a V x2+4)/(-x2-5),._ -Y2 _5结
