《2022届定西市重点高三下学期第五次调研考试数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届定西市重点高三下学期第五次调研考试数学试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与函数y =定义域和单调性都相同的函数是（）A.y =2*,1C.=1
2、 0 g2-X2.集合 A =x x 2,x e R ,B=X,2-2 x-3。,则()A.(3,+o o)B.(7,T)U(3,+(X)C.(2,+g)D.(2,3)3.设集合A =x|x 3,5 =x|x(0或x2 ,则Ac B=()A.(-o o,0)B.(2,3)C.(F,0)D(2,3)D.(F,3)4.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱.下图即是一副窗花，是把一个边长为1 2的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点，
3、则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）2 25 .已知 ，居是椭圆C：，+当=1（人 0）的左、右焦点，过F,的直线交椭圆于P,Q两点.若a b|Q巴|,|用,|依次构成等差数列，且|。上|尸用，则椭圆。的离心率为2334D.71051552 x-y-6 06.在 2目标函数z =c+历，(a 0 力 0)的最大值为4 0,则*+的最小值是(a b)5274D.27.已知M 是函数f(x)=l n x 图象上的一点，过“作圆工 2 +2-2=0的两条切线，切点分别为A,5,则 位.福的最小值为()A.20 3 B.-1 C.0 D.-328 .若(l+2 ai)i=l b i,其中 a,b
4、G R,则|a+b i|=().1i-石A.-B.J 5 C.2 D.52 29 .已 知 函 数 在 R上都存在导函数/(x),对于任意的实数都有去；=e21当x 0,若 e/(2 a+1)f(a+1),则实数”的取值范围是()212 一A.0,B.,0 C.0,4-o o)D.(o o,0 J1 0 .已知复数Z 满足Z 泮2。=1 +严 国(其中i 为虚数单位)，则复数Z 的虚部是()A.-1 B.1 C.-i D.i1 1 .函数,f(x)=2 s i n(3+0)(G 0,0 v e 。)个单位后函数图像关于轴对称，则2 的最小值为()1 2 .已 知 向 量;=(0,2),b=(2
5、yf3,x),且 Z与坂的夹角为?，则 尸()A.-2 B.2 C.1D.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。13.数列 a.的前项和为S,数 列 也 的前项和为，满足q=2,3S=(n+m)(neN*,m e/?),且。或=+1.若任意6 4，4 成立，则实数X的取值范围为.2 214.如图，已知圆内接四边形ABCD,其中AB=6,B C =3,C=4,A D=5,则-+-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _sin A sin B2x l,15.已知函数x)=g|2i,则/(/”、216.已知集合 A=x|xl,xeZ ,8=x0 x2，则 AB-.三、解答题：
6、共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知各项均为正数的数列。“的前”项和为S“，且q=l,4=+1(n w N*,且 22)(1)求数列 6,的通项公式；1 1 1 1 3(2)证明：当时，一+-+-a 2a2 3%几 218.(12分)已知数列 a“和 也 ,an前项和为S,，且S,=分+“,也 是各项均为正数的等比数列，且囱=5,314+a+电=石.(1)求数列 4 和 也 的通项公式；(2)求数列 为 一4%的前项和T”.19.(12分)已知六面体A3C0EE如图所示，8石1平 面/。，BEHAF,AD/BC,BC=,8 =石，F M 1A B =A F=A
7、 D =2,是 棱 在。上的点，且满足=-.M D 2(1)求证：直线B F平面MAC；(2)求二面角A MC。的正弦值.2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=si n o x +co s|s+WJ,其中 x e R,0.(1)当0=1时，求/三的值;71 当，的 最 小 正 周 期 为 时,求 小)在0,-上的值域.2 1.(1 2分)如 图，在四棱锥P-AB CDP-AB CD中，是等边三角形，B C A B,B C =C D =23,A B=A D =2.(1)若 PB=3 B E,求证：A E 平面 P C。；(2)若P C =4,求二面角AP C 6的正弦值.2 2.(1 0分)已
8、知函数/(x)=(x玉)(一)(*一*3)，王，工2，工3尺，且玉 工2&.(1)当玉=0,=1，尤3=2时，求函数f(x)的减区间；(2)求证：方 程/(x)=0有两个不相等的实数根;(3)若 方 程/(x)=0的两个实数根是a，/3(a o 1 -(-0 0,l)u(3,+o o),A =x x 2,x e 7?,故 AnB =(3,+o o).故选：A.【点 睛】本题考查了交集运算，属于简单题.3.C【解 析】直接求交集得到答案.【详 解】集 合A =x|x 解 得 叫4 =)a,=%,4 =!”,%=所以 IQ K|=1，PFx=a,PE,=a,PQ=a.5 5 ,5 5 5 5 5
9、5(3)2 +(6 4 _(2C)2(9 4 +(9 _ J不在尸耳F2和APF、Q中，由余弦定理得c os“PE=二-九-=W-墟一6 _ ,整理解得2 a-a 2-a-a5 5 5 56.B【解析】画出可行域和目标函数，根据平移得到最值点，再利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示，画出可行域和目标函数，根据图像知：当 x=8,y=1 0时，z =8 a+1 0/7有最大值为4(),即 z =8 a +1 0/?=4 0,故4 a +5 =2 0.-+-=-f-+-4 a +5/?)=f2 5 +-(2 5 +2 7 1 00)=-.a b 2 0(a b)，2 0(a b J 20 4“
10、25 b 4 a a n 1 0,4 .a.当=,即。=一,b =时等号成立.a b 3 3本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.7.C【解析】先画出函数图像和圆，可知若设=贝“两卜|砺|=1)，所以M A-M B M A c os2 =2 sin20+-3,而 要 求 必.砺 的 最 小 值，只要sin。取得最大值，若设圆sin 6尤2 +/-2 y=0的圆心为C,贝代皿。=启，所以只要|M C|取得最小值，若设M(x,l nx),则|M C|2=f+(inx 1)2,然后构造函数g(x)=x2+(nx l)2,利用导数求其最小值即可.【详解】记 圆/+
11、9一2 y=0的圆心为C,设N A M C =6,贝!|必卜何用=“与1 1。=而，设M(x,l n x),|M C|2=x2+(l nx-l)2(记g(无)=1+(l nx-l)2,贝!ji 2gf(x)=2x+2(l nx-1)=(x2+Inx-1),令(x)=x2+l nx-l,x x因 为 僦 幻=/+1 11%_1在(0,+0)上单调递增，且力=0,所以当0 x l时，/7(x)/l)=0,g(x)l时，M x)M D =0,/(x)0,则g(x)在(0,1)上单调递减，在。,”)上单调递增,所以g(x)mm=g6 =2,即交，所 以 祝 砺=|初1 2 c os2 6 =2 4 1
12、?。+一 一 一3 0(当sin。=立 时 等 号 成 立).2sin-6 2|M C|/2,0此题考查的是两个向量的数量积的最小值，利用了导数求解，考查了转化思想和运算能力，属于难题.8.C【解析】试题分析：由已知，-2 a+i=l b i,根据复数相等的充要条件，有a=-1,b=-l2所以|a+b i|=J(g)2 +(I)?=,选 C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模9.B【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果.【详解】令g(x)=e(x)，则当尤 0,又g(-x)=e-xf-x)=e(x)=g(x),所以 g(x)为偶函数，从而 eaf(2a+
13、l)/(a +l)等价于 e2a+f(2a+1)ea+fa+1),g(2a+1)g(a+1),2因此 g(-12a+1 1)2 g(-1 a +1 1),-1 2 a +1 -1 a +1|,3 a +2 a W 0.1-选 B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.1 0.A【解析】由虚数单位i的运算性质可得z =l-i,则答案可求.【详解】解：；i4=1,-2020-4x505 1 -2019-4x504+3 I=I=1 I=I=I 贝H Z产=1 +严1 9化为z =j,.Z的虚部为一1.故 选:A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数
14、的概念，属于基础题.1 1.B【解析】根据图象以及题中所给的条件，求出A t y和9,即可求得了(x)的解析式，再通过平移变换函数图象关于)轴对称,求得?的最小值.【详解】由于A B =5,函数最高点与最低点的高度差为4,72 n rr所 以 函 数 的 半 个 周 期5 =3,所 以T=v=6 n 0 =又 A(-1,2),0。万，则有 2sin(-以。+9)=2,可 得Q5万6所以 x）=2sinK 5乃X+3 6=2sin7 C 71 71 X+d3 3 2兀-2cOSy（X+1）,将 函 数/(x)向 右 平 移m个 单位后函数图像关于y轴对称，即平移后为偶函数，所 以，的 最 小 值
15、 为1,故选：B.【点 睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目.12.B【解 析】7T a-b由题意cos、=尸 质，代入解方程即可得解.3 ab【详 解】7i a-b 2x 1由题意3 =丽=运肃=2 所 以x 0,且2，=4 2+1 2，解 得x=2.故选：B.【点 睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.?!W 2【解 析】a +1当.2时，4,=S,-S,T，可 得 到 与=-再 用 累 乘 法 求 出 勺，再 求 出
16、 ，根据定义求出7；,再借助单调性求a-i”一1解.【详 解】解：当=1 时，3s =(1+机)4=34，则加=2,3Sn=(n+2)an,当.2 时，3S“_|=(+D a,-,3a“=(n+2)a(n+1)%,an _ 714-1%T七 生.an=q.4 a2.+1 1：也=4 nan=八2 x3-x 4 x 5.-n-n-+-1 2 3 n-2 n-l=(+1),T T 1 1-T2n-T=n-+7T +n+rz24,，2+（当且仅当句时等号成立）,故答案为:1-0 0,2【点睛】本题主要考查已知S“求。“，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题.14.47103【解析】由题意可知A+C=TT,B+D=7T,在和ABCD中，利用余弦定理建立方程求cos A,同理求cos 8,求sin A,sin 8,代入求值.【详解】由圆内接四边形的性质可得NC=180。NA,NO=180。一Z 8.连接8。，在AABD中,有 BO?+在 ABCD 中，BD2=BC2+CD2-2BC-CD cos C.所以 AB?+A。？一 2AB AD cos A=BC2+CD2+2BCCD cos A,则3g
