《2022届东北三省四市高考数学三模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届东北三省四市高考数学三模试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知等差数列仅“的前N项和为s“，且 出=-2,%=1 0,则$9=()A.45 B.42 C.25 D.362.已知等差数列 凡 满足 =2,公差dw(),且4，%，%成等比数列，则4=A.1 B.2 C.3 D.43.如图所示的程序框图，若输入。=4,b=3,则输出的结果是()A.6 B.7 C.5 D.84.在A 4 B C中，O A +O B +O C 6 A E =2EB|A 6|=2|Xc|,若A瓦AC =9A1A，则 实 数 兄=()A 后 R 6rA.B
3、.C.V 6 nD.V 63 2 3 25.如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形A B C。，将平行四边形4 B C O沿对角线BD折起，使平面平面6 CQ,则直线AC与B O所成角余弦值为()巫 B.旦 C3 3 336.如图，已知三棱锥。一A B C中，平面D钻，平面A B C,记二面角。-A C-B的平面角为a ,直线D 4与平面A B C所成角为力，直线A B与平面A Q C所成角为7,则（）A./?/B.(3ay c.ay13D.ya137.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）.元万tfcA支出A.收入最高值与收入最低值的比是3:1B
4、.结余最高的月份是7月份C.1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元8.已知集合加=划一15 小=卜|国 2,则Mp|N=（）A.x|-l x 2 B.x -2x 5 C.x|-l x 5 D.x|（）无29.若复数z（力e R i为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为（）2+zA.3B.3C.-3D.G10.如果力 a 0,那么下列不等式成立的是（）A.l o g2|/?|a3D.a b 0）是偶函数，则实数团的最小值是（）A 5%n 5%兀 、nA.B.C.-D.12 6 6 12二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共 20分。13.从甲、
5、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲 被 选 中 的 概 率 为.ex ,x W 214.已知函数 x）=,（其 中 e 为自然对数的底数），若关于x的方程产（另一3 4/（尤）|+2。2=0 恰-,%2、5%有 5 个相异的实根，则实数。的 取 值 范 围 为.15 .若向量Q =（X 1,2）与向量6=（2,1）垂直，则工=.16.函数/（%）的定义域为T1）,其图象如图所示.函数g（x）是定义域为R的奇函数，满足g（2-x）+g（x）=0,且当无（0,1）时,g（x）=/（x）.给出下列三个结论：g（o）=o；函数g（x）在（-1,5）内有且仅有3 个零点;不等式f（-x）0 的解集为%
6、|-l x =4,O P =4,O M =3.(I )证明:平面P B C _ L平面P 8。；(I I)求二面角AC的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】由等差数列的性质可知4+%=4 +6,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,i?9(4*)=9 x(.”)=36.故选:D【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.2.D【解析】先用公差d表示出生，%，结合等比数列求出d.【详解】“2 =2+4,%=2+4火因为4，生,生成等比数列，所以(2+4)2=2(2+4 1),解得
7、4=4.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题，化归基本量，寻求等量关系是求解的关键.3.B【解析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详解】i=4,S=3,S 片尸不成立，5=3?=9，z =4+1=5；S。?切不 成 立,5=92=8b z =5+l=6；S/不成立，s=8f=6561,i=6+l=7；成立，输出i的值为7.故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.4.D【解析】将 标、或 用 血、恁 表 示，再 代 入 福.恁=9荷比中计算即可.【详解】由 函+期+反=6,知。为A4BC的重心，.2 1 1
8、.所以AO=X 5(A8+AC)=,(A B +A C),又 荏=2丽，所以反=恁_通而，9AOC=3(AB+XC)-(AC-AB)-,.k2 1 2 r r-、I,2 ,2 j I A B =A B A C-2 A B +3 A C =A B A C 所以2AB=3 A C，几=故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.5.C【解析】利用建系，假设AB长度，表 示 向 量 恁 与 丽，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面平面BCD,A B L B D平面43。c平面3 8=3。，A B l平 面 他 ）所以平面B C D,又。C u平面BCD
9、所以A B _LO C,又。B LO C所以作Z轴 A 3,建立空间直角坐标系B-xyz如图设 钻=1,所以 8O=1,OC=1,8。=0则 4(0,1,1),3(0,1,0),C。,0,0),0(0,0,0)所 以 前=（1,丽（0,-1,0）所以 cos(AC,8。)=A C B D 1 _V3|AC|BD|=V 3=T故选：c【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.6.A【解析】作。J./W于。,石_ L AC于E,分析可得=?DED,0=ND4D,再根据正弦的
10、大小关系判断分析得a/3,再根据线面角的最小性判定/3 y即可.【详解】作。D J_ AB 于。,OE _L AC 于 E.因为平面D W，平面ABC,平面ABC.故AC _L DE,AC _ L，故AC_L平面。即,.故二面角。一 AC 8为。=?D E D .又直线D A与平面A B C所成角为4=D A D ，因为D42,DD DD故 sin?D E D 上 匕？上匕$m？八4。.故。2 ,当且仅当4,重合时取等号.D E D A又直线A B与平面AQC所成角为人且尸=ZDAD为直线A B与平面A D C内的直线A。所成角，故4 N九当且仅当3 0,平面ADC时取等号.故故选：A【点睛】
11、本题主要考查了线面角与线线角的大小判断，需要根据题意确定角度的正弦的关系，同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.7.D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1,故A项正确；结余最高为7月份，为80-20=6 0,故B项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C项正确;前6个月的平均收入为：(40+60+30+30+50+60)=45万元，故D项错误.6综上，故选D.8.A【解析】考虑既属于M又属于N的集合，即得.【详解】N=x|-2 x 2,，Al c N=x|-1M x 2.故选：A【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.9.
12、C【解析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.【详解】z =l-bi=2-b-(2b+)i 又z的实部与虚部相等，2+z 5:.b2=2 b+l,解得人=3.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.10.D【解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】：b a log2 1al,a b 0且时，/（*）=；1m令r（X）=0 得 X =e.可得r（X）和/（X）的变化情况如下表：令 f（x）=f,则原不等式变为/4-3,由 图 像 知 的 解 集 为/YOJJU&，-1）UR，1），再次由图像得到Xx 0(0,1)0，e)e(e,+o o)r(x)/0
13、+/(x)e/（X）G（-O OJUL，-1）UR，1）的解集由5 段分离的部分组成，所以解集为5 阶区间.故选：D【点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想,属于难题12.A【解析】先求出g（x）的解析式，再求出g（x-m）（加 0）的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数?满足的等式，从而可求其最小值.【详解】=Asinf 2 x-T T（A,。）的图象向右平移了个单位长度(、jr T T (27r、所得图象对应的函数解析式为g(x)=Asin 2%-7-丁 =Asin 2x-,32677故 g(x-加)=Asin 2 x
14、-2/7 z-.3)令21一2根 一 幺 =kr+匹，kwZ，解 得x=+叁 +红，kwZ3 2 12 2因 为y=g（x-，）为偶函数，故 直 线x=o为其图象的对称轴,A 1兀 k 7 V c,r 4 1 冗 k冗 1 r令mT-1-=09 keZ,故 根=-,keZ,12 2 12 257r因 为 加0,故AW-2,当左=一2时，%.=五故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量X做加减，比 如 把y=/（2x）的图象 向 右 平 移1个 单 位 后，得到的图象对应的解析式为y=/2（x l）=/（2x 2）,另 外，如 果=根 为 正 弦
15、 型 函 数/（x）=A sin3x+0）图象的对称轴，则 有/（m）=A,本题属于中档题.、13.填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。25【解 析】甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有C：种方法，从甲、乙、丙、丁、戊 五 人 中 任 选 两 名 共 有 种 方 法，根据公式即可求得概率.【详 解】甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有C；种方法，从 甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有C；种方法 p=2C；52故答案为:1.【点 睛】本题考查古典概型的概率的计算，考查学生分析问题的能力，难度容易.【解析】作出了(X)图象，求出方程的根，分类讨论f(X)的正
16、负，数形结合即可.【详解】当用,2时，令/&)=-1 =0,解得x=l,e所以当茗，1时，r(x)0,则/单 调 递 增，当 啜 氏2时，/V X O,则/(x)单调递减,当x 2时，/(幻=4吃r-8上=4?-白8 单调递减，且4-)JX 5 JX 5(1)当。=0时，方程整理得尸(x)=0,只有2个根，不满足条件；(2)若。0,则当/(x)0时，方程整理得(幻+3叭 幻+2。=。)+2川 (劝+川=0,贝(J/(x)=-2。0,/(x)=-a 0 时，方程整理得 fx)-3af(x)+2a2=f(x)-2af(x)-a=0,/(幻=2”有1解 同 时/(幻=。有2解，即需2a=1,。=，因为/(2)=-i 故此时满足题意;或/(x)=2a有2解同时/(x)=。有1解，则需a=0,由(1)可知不成立；或/(x)=2”有3解同时/(%)=有0解，根据图象不存在此种情况，2a 12 4或/(x)=2a有。解同时/(x)=a有3解，贝！)2 4,解得 a 0时，/(幻=2。和/(幻=4均无解，当/(x)(2,l)=2x-2+2=0,故x=0.故答案为：0.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参
