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1、山东省济宁市孔子中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的首项为3, 为等差数列且,若b3=2，b10=12则（ ）A. 0 B. 3 C. 8 D. 11参考答案：B略2. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( )A 4 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：B略3. 设函数在区间1，3上是单调函数，则实数a的取值范围是( ) A B C D参考答案：C 4. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：B 5. 如图，长方体中，点
2、分别是的中点，则异面直线与所成的角是（ ）(A) 60 （B）45 (C) 90 (D) 30参考答案：C试题分析：将平移到,连,则就是异面直线所成的角,因为,而,故,即,故应选C.考点：异面直线所成角的概念及求法.6. 如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.参考答案：B7. 与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 （ ） A B. C. D.参考答案：A略8. 在数列an中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列an的前五项的和等于（）A25B25C31D31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项
3、和公式即可得出【解答】解：an+1=2an，且a1=1，数列an为等比数列，公比为2数列an的前五项的和=31故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A B C D参考答案：A10. 盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81
4、，243），则第10组中的第一个数是_.参考答案：略12. （5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（kN*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立其中正确判断的序号是 （写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不
5、成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n2013时命题P（n）成立（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立所以正确的是（2）（3）故答案为：（2）（3）利用归纳法的证明过程进行推理判断13. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为_参考答案：14. 在中，角所对的边
6、分别为，则 参考答案：15. 如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是 参考答案：58【考点】茎叶图 【专题】计算题；概率与统计【分析】由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知甲得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是32，乙得分的中位数是32乙得分数据共有13个，出现在中间第7位的数据是26，乙得分的中位数是26两数之和32+26=58故答案为：58【点评】本题考查茎叶图和中位数，本题解题的关键是看
7、清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数字还是奇数个数字，选择出中位数16. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组17. 已知不等式解集为，则不等式的解集为_ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，离心率是，动点（1）求椭圆的标准方程； （2）求以OM为直径且别直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM
8、的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值.参考答案：（1）（2）（3）方法一：设点N在以OM为直径的圆上，所以，即：又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即，所以方法二：利用平几知识：，其中K为FN与OM的交点。计算K。证得略19. （本小题满分12分）已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积参考答案：（1）2分6分（2）由余弦定理可得：9分由得12分20. 已知：命题p：?xR，x2+ax+10，命题q：?x2，0，x2x+a=0，若命题p与命题q一真一假，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真
9、假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】对于命题p：?xR，x2+ax+20，可得0，解得a范围命题q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围再利用命题p与命题q一真一假，即可得出【解答】解：对于命题p：?xR，x2+ax+20，=a240，解得2a2命题q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2=6，0若命题p与命题q一真一假，则，或，解得6a2，或0a2实数a的取值范围是6，2）（0，2【点评】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分10分）已知.(1)设； （2）如果求实数的值参考答案：（本小题满分10分）解：（1），（2）.略22. 求不等式ax1a2x(aR)的解集参考答案：解：将原不等式化为(a1)xa21.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，xa1.当a10，即a1时，不等式无解综上所述，当a1时，不等式的解集为x|xa1； 当a1时，不等式的解集为x|xa1；当a1时，不等式的解集为?.略
