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1、山西省晋中市祁县职业中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C是直线上三点，M是直线外一点，若则满足的关系是（ ）A. 0 B. C. D. 参考答案：D略2. 关于函数f（x）=x3x的奇偶性，正确的说法是（）Af（x）是奇函数但不是偶函数Bf（x）是偶函数但不是奇函数Cf（x）是奇函数又是偶函数Df（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=x3x，f（x）
2、=x3+x=（x3x）=f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3. 直线y=5与y=1在区间上截曲线所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（）ABm3，n=2CDm3，n=2参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】曲线的性质知，在一个周期上截直线y=5与y=1所得的弦长相等且不为0，可知两条直线关于y=n对称，由此对称性可求出n，又截得的弦长不为0，故可得振幅大于 3【解答】解：由题意可得的图象关于直线y=n对称，因为曲线被直线y=5与y=1所得的弦长相等，所以直线y=5与直线y=1关于y=n对称所以
3、n=2，又因为弦长相等且不为0，所以振幅m=3故选D4. 设，且，则锐角为 （ ）A B C D参考答案：B略5. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）A、1 B、 C、 D、参考答案：D6. A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）A30 B90 C30或90 D30或90或150参考答案：C略7. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如图示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）A8B7C6D5参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由俯视图可看出小正
4、方体的摞数，由正视图和侧视图可看出每摞正方体的层数【解答】解：由俯视图可知共有5摞小正方体，分别记作前，后，左，右，中，由正视图可知左，右两摞各有一个小正方体，前，后，中三摞最多含有两个小正方体，由侧视图可知前，中两摞各有一个小正方体，后摞有两个小正方体所以该几何体共有6个小正方体故选C【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题8. 已知，则a，b，c的大小关系是A、B、C、D、参考答案：D显然，又因为，故9. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n
5、6=0解得n=6故选：D10. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则( ) A和都是锐角三角形B是锐角三角形，是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D 和都是钝角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若A=120，a=2，b=，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理即可求解B的大小【解答】解：由题意A=120，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=A=120，B60B=30故答案为3012. 三棱柱ABC中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为、的两部分,那么 .参考答案：75或5
6、713. 若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：0a【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】先分：0a1和a1时两种情况，作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公
7、共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法14. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：15. 边长为2的两个等边ABD，CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是 参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO面BCD，再利用体积公式即可求解【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，ABD，CBD边长为2的两个等边AOBD，COBD，又面ABD面BDC；AO面BCD，AO=
8、，四面体ABCD的体积v=，故答案为：116. 计算参考答案：1略17. 若为幂函数，则满足的的值为_.参考答案：【分析】根据幂函数定义知，又，由二倍角公式即可求解.【详解】因为为幂函数，所以，即,因为,所以，即，因为，所以，.故填.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，正弦的二倍角公式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值参考答案：解：（） 由，得（）函数的单调递增区间是（） 8分（）， ， 15分19. 计算：（）； （）参考答案：（）原式=1+16=164分（）
9、原式=+2+2=8分20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。 （2）设每辆车的月租金为x元，（x3000），租赁公司的月收益为y元。则： 所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050， 即当
10、每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.略21. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】函数解析式的求解及
11、常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22. （本题15分）已知函数。（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）为奇函数 2分=14分（2）方法一：当时，恒成立当时，。1分用单调性定义证明在上递增 6分解得。2分方法二：6分解得。3分略
