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1、天津静海县陈官屯中学 高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (05年全国卷)函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C2. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，）的部分图象如图所示，则当x1，1时，函数f（x）的值域为（）A1，B，1C，1D1，1参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数图象可得A=1， =16，=，利用函数过点（1，1），可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解所求值域【解答】解：由题意，A=1， =16，
2、=，f（x）=sin（x+），（1，1）代入可得+=+2k，=，f（x）=sin（x+），当x1，1时，函数f（x）的值域为，1，故选：B【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题3. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A4. 如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为 （ ） A B C D参考答案：D5. 设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在a，b上的值域为，则称
3、f(x)为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是A（，ln21）B（，ln21C（1ln2，+）D1ln2，+）参考答案：C函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在a，b?D，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数； ， 即 在（0，+）上有两根，即y=t和g（x）=lnx在（0，+）有2个交点， g（x）= ，令g（x）0，解得：x2，令g（x）0，解得：0x2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故g（x）g（2）=1ln2，故t1ln2， 故选C6. 从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个
4、数为 A36 B20 C16 D12参考答案：C略7. 已知数列的前项和，若，则（ ）A B C. D参考答案：B由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解：由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.8. （5分）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则a+b的最小值为（）ABCD4参考答案：D满足约束条件的区域是一个四边形，如图，4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值2，即，a+b=（a+b）（）=（5+）a0，b0，=4当且仅当时，的最小值问4a+b的最小值为
5、故选A9. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C若，则，由，得或。若，则，由，得。若，则，由，解得（舍去）。所以满足输出值和输入值相同的有3个，选C.10. 设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3）
6、，则AB=（1，2）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为_参考答案：21612. 焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程是_参考答案：略13. 函数在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：【分析】由题意，函数的导数为，得到，再由直线的点斜式方程，即可求解切线的方程。【详解】由题意，函数的导数为，所以，即函数在点处的切线的斜率为，由直线的点斜式方程可知，切线的方程为，即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程，其中解答中根据导数四则运算的法则，正确求解函数的导数，得出曲线在某点处的切线的斜率，再利用点斜式求解切线的方程
7、是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14. 如图：在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，用，表示，则= 参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：因为在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，得到DE是BDC的中线，利用中线的性质可得解答：解：因为在梯形ABCD中，ADBC且，AC与BD相交于O，设，过D作DEAB，则E是BC的中点，所以2，所以=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算15. 在ABC中，AC=7，B=，ABC的面积S=，则边AB的长为 参
8、考答案：3或5【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由，B=，以及已知三角形的面积，利用三角形的面积公式求出AB?BC=15，再利用余弦定理即可求出AB2+BC2=34，联立解出AB即可【解答】解：SABC=，B=，AB?BC?sinB=，即AB?BC?=，AB?BC=15，由余弦定理知cosB=，即=，AB2+BC2=34 联立，解得：AB=3或AB=5故答案为：3或5【点评】本题考查三角形中边长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用16. 在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为 参考答案：120【考点】二项
9、式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，xy3的系数为=120，故答案为：12017. 设等差数列的前项和为，则的最大值是 .参考答案：答案：4解析：由题意，即，这是加了包装的线性规划，有意思建立平面直角坐标系，画出可行域（图略），画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想掌握线性规划问题画移求答四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本这是本题的命题意图因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线设，由解得，由不等式的性质得：，即，的最大值
10、是4从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线本题解题策略的选择至关重要点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点（2）无多选压轴题无开放性压轴题易入手，考不好考生只能怪自已题出得基础，出得好，出得妙尤其是第16题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（， ）且求：（）求sin A的值； （）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（I），根据正弦定理，得， 又， .3分 ，又；sinA= 。6分 （II）原式， 。9分 ，的值域
11、是.。12分 略19. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积。参考答案：(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,平面平面.四点共面,.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.20. 已知函数f（x）=2x的反函数为f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】反函数；根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）易得f1（x）=log2x，解关于x的对数方程可得；（2）易得m的范围即为
12、函数y=2x+21x在0，2的值域，由“对勾函数”的单调性可得【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得x=；（2）关于x的方程f（x）+f（1x）m=0在区间0，2内有解，2x+21x=m在区间0，2内有解，m的范围即为函数y=2x+21x在0，2的值域，函数y=2x+21x=2x+在（0，）单调递减，在（，2）单调递增，当x=时，函数取最小值2，当x=2时，函数取最大值，实数m的取值范围为【点评】本题考查反函数，涉及函数的值域和对数函数的性质，属基础题21. 已知函数，的最大值为，（1）求实数b的值；（2）当a1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当时，令，是否存在区间，使得函数在区间m，n上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案：(1) 由题意得， -1分令，解得， -2分当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减. -
