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1、山东省日照市莒县招贤镇中心初级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函数，则m的取值范围为（）Am2或m4B4m2C2m4D以上皆不对参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】问题转化为f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，结合二次函数的性质从而求出m的范围【解答】解：若函数f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函数，只
2、需f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，只需=4（4m1）24（15m22m7）0即可，解得：2m4，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题2. 如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB(含边界)，若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是( )A BC D参考答案：A3. 若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。【详解】可化为 令 则， 函数
3、在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。即 ，则 故选C【点睛】求参数的范围可采用参数分离，再利用导数去得出函数的最值，从而得到参数的范围。4. 已知,则下列命题中必然成立的是()A.若则B.若则C.若则D.若,则参考答案：D对于选项A.与的大小关系不确定;对于选项B,取,满足,但不成立；对于选项C,取,满足，但不成立;对于选项D,则,选项D正确,故选D.5. 设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间内有极小值的点有：A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A6. 若全集为实数集，集合=（ ）A B C D参考答案：D略7. 若幂函数f（x）的图象经过点A（
4、），是它在A点处的切线方程为（） A 4x+4y+1=0 B 4x4y+1=0 C 2xy=0 D 2x+y=0参考答案：B考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式式即可解答： 解：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点A（），=（）=f（x）=f（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f（）=1，又过点A所以在A点处的切线方程为4x4y+1=0故选B点评： 本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切
5、线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题8. 函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A图像关于直线对称B图像关于点对称 C函数在区间内是增函数 D由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D略9. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。10. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A . B . C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设公比不为1的等比数列 满足，
6、且成等差数列，则 . 参考答案：1； 12. 如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。参考答案：答案： 13. 已知抛物线，直线，直线与抛物线E相交于A，B两点，且AB的延长线交抛物线E的准线于C点，（其中O为坐标原点）,则k= 参考答案：由得B为AC中点，所以 由得 14. 若曲线在原点处的切线方程是，则实数a_。参考答案：215. 已知的展开式的常数项是第项，则正整数的值为 .参考答案：16. 已知直线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的距离为_.参考答案：17. 三角形ABC中，若,则ABC的形状为 参考答案：等腰三角形略三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知等差数列的前n项的和为 ，且 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和。参考答案：19. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，可得，(2），所以，当，即时，20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线的垂线交圆O于另一点N若PQN的面积为3，求直线的斜率参考答案：（1）；（2）【分析】（1）
8、依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由PQN的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为，由消得，设，则， 所以 .直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。21. （本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）1，cosB，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分考点：求三角函数解析式，诱导公式及两角和正弦公式.22. （本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正切值.参考答案：(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而
