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1、山东省临沂市醋庄乡初级中心中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0，6上随机取一个数x，则事件“12x5”发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由12x5得x，则对应的概率P=，故选：C2. 抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A5B10C15D20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的标准方程可得 p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果【解答】
2、解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B3. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()A3 B8 C13 D16参考答案：A略4. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As？Bs？ Cs ？ Ds？参考答案：C模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S= = （此时k=6），因此可填：S ？故选：C5. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，所以
3、，位置关系是相切故答案为：C6. 如右图所示，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OEPA.所求角为BEO.由所给条件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，选C.7. 已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （） A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 数列满足:,则其前10项的和（）A.100 B.101 C.110 D.111参考答案：C9. 已知函数，则值为 （） 参考答案：D10. 若实数满足，则的取值范
4、围是 。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)参考答案：14 12. 若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是 参考答案：13. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC的体积为 参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD
5、=a；OD=a；OP=设棱长为a，则OD+PD=a+a=a=2?a=3，V棱锥=a2a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积14. 1、过点（1，3）且与曲线相切的直线方程为_ _ ；参考答案：或15. 曲线在点M（，0）处的切线的斜率为_参考答案：略16. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数是_.参考答案：有13项略17. 已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元
6、，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P= 100550（3）设售
7、销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）= 100550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略19. (本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.参考答案：20. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样
8、的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，
9、由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000=300，第4组的人数为0.0451000=200，第5组的人数为0.0251000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有=164种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列为 0123P的期望E=
10、1.521. 已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当点P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值参考答案：（1）由题意知，圆M的半径，设，PA是圆M的一条切线，解得，或 4分（2）设，经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，（也可由圆的直径式方程，得圆的方程为）即，由，解得或，圆过定点， 9分（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，-得：圆M方程与圆N公共弦AB所在的直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦
11、长，当时，有最小值 15分22. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点（）求AE与A1F所成角的大小；（）求AE与平面ABCD所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（）建立坐标系，利用向量方法求AE与A1F所成角的大小；（）证明EAB就是AE与平面ABCD所成角，即可求AE与平面ABCD所成角的正切值【解答】解：（）如图，建立坐标系Axyz，则A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F（，1，0）=（1，0，），=（，1，1）=0，所以AE与A1F所成角为90（）ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1平面ABCDEAB就是AE与平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，tanEAB=
