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1、安徽省安庆市洲头初级中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）ABCD1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1，可得x2+y2=3，由可求解【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1，椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，F1（，0），F2（，0），x2+y2=3由得x2=，x=，点M到y轴的距离为，故选：B2. 设的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C.
2、 D. 参考答案：B3. 方程有实根，且，则（）参考答案：A4. .“a1”是“1,所以1.而a0时,显然1,故由1.5. 二项式的展开式中含项的系数为（ ）A. 60B. 120C. 240D. 480参考答案：C【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为 故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相
3、关参数值的求解等都可依据上述方法求解.6. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B7. 右面程序输出的结果是( ) A.66 B.65 C.55 D.54参考答案：D8. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三
4、数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B9. 以A(1,3)，B(5,2)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.B.C.D.参考答案：B因为A（1，3），B（5，1），所以AB的中点坐标（2，2），直线AB的斜率为：，所以AB的中垂线的斜率为：3，所以以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3（x+2），即3x+y+4=0故选：B10. 用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为( )A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 若xdx=2，则常数a的值为参考答案：2【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：212. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424732=2106根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 13. 方程表示的曲线为C，给出下列四个命题：（1）曲线C不可能是圆；（2）若，则曲线C为椭圆；（3）若曲线C为双曲线，则或；（4）若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则其中正确的命题是_(填上正确命题的序号) 参考答案：（3）（4）略14. 两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的
6、距离是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离 【专题】计算题【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离【解答】解：由直线x+3y4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y9=0的距离d=故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值15. 函数y=sin2x-con2x的导数为参考答案：2sin2x16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则=_.参考答案：1【分析】先利用辅助角公式将函数解析式进行化简，利用三角函数变换规则得出函数的解析式
7、，即可得出的值【详解】，将该函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故答案为【点睛】本题考查三角函数图象变换，在解题时要将函数解析式化为或的形式，然后由变换规则求出所得函数的解析式，考查分析问题的能力，属于中等题17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为4，则c= 参考答案：6【考点】HP：正弦定理【分析】由，可得：ab=c，sinC=代入=4，解得c【解答】解：由，ab=c，sinC=4，解得c=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列的前项的和为S n ,且S 4 =62, S 6 =75,
8、求：（1）的通项公式 ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=20,d=3。 .19. 根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2530.15第二组（25，50120.6第三组（50，7530.15第四组（75，10020
9、.1（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图求频率分布直方图中a的值；求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图【分析】（1）（1）估计频率和为1求出a的值；利用频率分布直方图求出年平均浓度，与35比较即可得出结论；（2）由题意得PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可
10、能取值为0，1，2，3；计算P（X=k）=?0.13k?0.9k，写出分布列【解答】解：（1）由第四组的频率为1（0.006+0.024+0.006）25=0.1，得25a=0.1，解得a=0.004；去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.50.15+37.50.6+62.50.15+87.50.1=42.5（微克/立方米）；因为42.535，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进；（2）由题意可得：PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，X的可能取值为0，1，2，3；P（X=k）=?（10.9）3k?0.9k，可得P（
11、X=0）=0.001，P（X=1）=0.027，P（X=2）=0.243，P（X=3）=0.729；X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729【点评】本题考查了频率分布直方图与二项分布列的应用问题，是基础题20. （12分）（2015?临沂模拟）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（I）求角C的大小；（）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ABC的面积为，求c边的长参考答案：【考点】余弦定理；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】（）根据向量数量积的
12、定义，以及三角函数的关系式即可求角C的大小；（）若根据等差数列的性质，建立方程关系结合三角形的面积公式以及余弦定理进行求解即可【解答】解：（）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（C）=sinC，?=sin2C，?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=（）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又ABC的面积为，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab，得c2=4c2336，解得c2=36，c=6【点评】本题
13、主要考查余弦定理和三角形的面积的计算，利用向量的数量积进行化简是解决本题的关键考查学生的运算能力21. 一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图（2）连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，可得OE为AA1C的中位线，OEA1C，从而证得OE平面A1C1C（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，再求出，的值，由表面积，运算求出结果【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）证明：如图，连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，O为AC的中点，所以在AA1C中，OE为AA1C的中位线，所以OEA1C，OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以OE平面A1C1C（3）由三示
