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1、安徽省宣城市广德县柏垫中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，求（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：C【分析】根据分段函数的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算的值。【详解】由题意可得，因此，故选：C。【点睛】本题考查分段函数求值，解题时要根据自变量的取值选择合适的解析式进行计算，另外在求函数值时，遵循由内到外的原则进行，考查计算能力，属于中等题。2. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B，由正弦定
2、理得，解得，又，=.3. 函数 的单调递增区间为 （ ）A B C D参考答案：略4. 已知集合，那么集合为（ ）ABCD参考答案：A略5. 已知，且为第三象限角，则的值为（ ）A B C D参考答案：B6. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )A（0，4BCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】计算题；综合题【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围【解答】解：y=x23x4=x23x+=（x）2定义域为0，m那么在x=0时函数值最大即y最大=（0）2=4又值域为，4即当x=m时，函数最小且y最小=即（m）240（m）2即m（1）
3、即（m）2m3且m0m3 （2）所以：m3故选C【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题7. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积与原三角形面积的比值为A. B. 2 C. D. 参考答案：C 8. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为 （ ）A0.2B0.3C0.5D 0.4参考答案：D样本数据落在内的频率为。9. 圆和圆的位置关系是（ ）A内切 B相交 C外切 D外离参考答案：两个圆的半径为1和3，两个圆心距是，所以两圆相交.答案为B.10.
4、在等比数列中,已知,，则( ) A、1 B、3 C、 D、3 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 _.参考答案：12. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为_.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.13. 若圆上至少有三个不
5、同点到直线l：的距离为，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：14. 若函数（a，b，c，dR），其图象如图所示，则a：b：c：d= 参考答案：1：（6）：5：（8）【考点】函数的图象【分析】根据图象可先判断出分母的分解式，然后利用特殊点再求出分子即可【解答】解：由图象可知x1，5分母上必定可分解为k（x1）x5）在x=3时有y=2d=8ka：b：c：d=1：（6）：5：（8），故答案为1：（6）：5：（8）15. 某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器
6、每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%下面是关于公司每天生产量的叙述:每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是_.参考答案：【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】每天生产的播放器有是影片播放器，故错误；在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取
7、一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.16. 在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，R，则的值等于_.参考答案：略17. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有_盏灯参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求
8、得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知三边所在的直线方程为，求AC边上的高所在的直线方程。参考答案：略19. 本小题满分12分）设全集是实数集R，B(1)当4时，求AB和AB；(2)若，求实数的取值范围. 参考答案：20. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf
9、(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略21. 为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成。求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率.参考答案：设甲乙到达时间分别为，这里，单位：分钟（1），结合线性规划和几何概型知：甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率为（2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率。略22. 数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0;若设数列的前n项和为,求;若C=0,是首项为1的等差数列,设数列的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.参考答案： 对任意正整数所以 -4分所以 . -6分 因为,所以, 当时, 所以即 即,而, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. -9分 于是.所以, 得. 所以. -12分略
