《安徽省合肥市芜湖徽文中学2022年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市芜湖徽文中学2022年高三数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市芜湖徽文中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，其定义域为，则点的轨迹是 A. 线段 B. 直线的一部分 C. 点 D. 圆锥曲线参考答案：B略2. 已知等腰直角三角形ABC中，B=90，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则ADC等于 （ ） A150B135C120D100参考答案：C略3. 函数的最小正周期为，且当时，那么在区间上，函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 某天
2、的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ）A6种 B 12种 C18种 D24种参考答案：B5. 函数定义在实数集上有，且当时是增函数，则有 （ ）A BC D参考答案：B6. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）ABCD参考答案：D7. 点A，B，C，D在同一球面上，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2 B. 4 C. 8 D. 16参考答案：D由体积最大得高为3，得8. 已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是 A.4 B.3 C.1 D.1 参考答案
3、：D9. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 A B C D 参考答案：D10. 如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m?，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题是（填序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线与平面的位
4、置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l?，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m?，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确；故答案为：12. 若函数f (x)，则f (x)的定义域是 参考答案：13. 已知点，其中为正整数，设表示的面积，则_参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，所以，所以。14. 已知复数z满足（i为虚数单位），则 .参考答案：试题分析：因为，所以，也可利用复数模的性质求解：考点：复数的模15. 已知函数函数参考答
5、案：2略16. 若，则 参考答案：1略17. 已知，则 . 参考答案：【答案解析】解析：因为，得，所以 .【思路点拨】可对已知条件展开整理，并注意所求式子与已知条件整理后的式子之间的整体关系，即可解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x+x2ax，函数g（x）=f（）x2+（1b）x+b（其中a，b为常数），若函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直（）求函数f（x）的解析式；（）求函数g（x）的单调区间；（）若s，t，r满足|sr|tr|恒成立，则称s比t更靠近，在函数g（x）有极值的前提下，当x1
6、时，比ex1+b更靠近，试求b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求函数f（x）的解析式；（）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数g（x）的单调区间；（）根据更靠近的定义，构造函数，求函数的导数，利用最值和导数的关系进行求解即可【解答】解：（）f（x）=e2x+x2ax，f（x）=2e2x+2xa，函数f（x）在x=0处的切线与y轴垂直f（0）=2a=0，得a=2，f（x）=e2x+x22x；（）g（x）=f（）x2+（1
7、b）x+b=exb（x1），则g（x）=exb，若b0，g（x）0，则g（x）在（，+）上为增函数，若b0，由g（x）0得xlnb，由g（x）0得xlnb，即g（x）在（，lnb）上为减函数，则（lnb，+）上为增函数；（）函数g（x）有极值，b0，由题意知|lnx|ex1+blnx|，（），设p（x）=lnx，x1，q（x）=ex1+blnx，（x1），p（x）在1，+）上是减函数，p（e）=0，当1xe时，p（x）=lnx0，当xe时，p（x）=lnx0，q（x）=ex1，q（x）在1，+）上为增函数，q（x）q（1）=0，即q（x）在1，+）上为增函数，则q（x）q（1）=b+10，则q
8、（x）=ex1+blnx0，当1xe时，lnxex1+blnx，即bex1，设m（x）=ex1，m（x）=ex1，在1，e上为减函数，bm（1），即be1，当xe时，（）即lnxex1+blnx，即b+2lnxex1，设n（x）=+2lnxex1，xe，则n（x）=+ex1，xe，则n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e），n（e）=ee10，n（x）在（e，+）上为减函数，n（x）n（e）=1ee1，则b1ee1，综上be1【点评】本题主要考查不等式恒成立，利用函数单调性最值和导数之间的关系，是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，难度比较大19. 已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形
9、的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形和的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，
10、又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2） 由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，所以当时，.点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.20. 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连
11、线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足(为坐标原点)，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离(*)椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，代入(*)式得，故所求椭圆方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得：，设，则，由，当，直线为轴，点在椭圆上适合题意；当，得，将上式代入椭圆方程得：，整理得：，由知，所以，综上可得.21. 已知函数，其中k
12、R且k0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x0，使1nf（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x0），存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，由此可求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f（x）=当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（，0），（2，+），单调减区间为（
13、0，2）；当k0时，令f（x）0，可得x0或x2；令f（x）0，可得0x2函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（，0），（2，+）；（2）当k=1时，x0，1nf（x）ax成立，等价于a设g（x）=（x0）存在x0，使1nf（x）ax成立，等价于ag（x）max，当0xe时，g（x）0；当xe时，g（x）0g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减g（x）max=g（e）=a【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20.（本小题满分16分） 已知数列满足：，其前项和为（1）求证：数列是等差数列；对任意的正整数，都有；（2）设数
