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1、山东省日照市天宝中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线 的斜率的取值范围是，那么直线 的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C3. 若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（ ）A B C D. 参考答案：C4. 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D
2、. 参考答案：D6. 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D选D.A错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正
3、确7. 已知，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 复数= ( )A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意得，故选C.考点：复数的运算.9. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A (,0 B(,1 C2,1 D2,0参考答案：D本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数解析式可得，故的图象如下所示： 当时，恒成立，所以，时满足条件；当时，在时，恒成立，所以只需在时，恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在时，一定会存在的时刻，所以，时，不满足条件；当时，在时，恒成立，
4、所以只需在时，恒成立即可，即恒成立，所以。综上可知的取值范围为。故本题正确答案为D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形OAB三顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（0，2），直线y=k（xa）将三角形OAB分成面积相等的两部分，若0a1，则实数k的取值范围是 参考答案：1，+）（，2【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，可得当a增大时，直线y=k（xa）的倾斜角增大，求出a在端点值时的k值得答案【解答】解：如图，由图形可判断，当a增大时，直线y=k（xa）的倾斜角增大，且a=0时，k=tan=1，当a=1时，k=tan=2，可得k的范围为1，+）（，2故
5、答案为：1，+）（，212. 已知函数f（x）=x24x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx5）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x24x+c只有一个零点，c=4，g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，在（2，3）上不是单调函数，g（x）=0在（2，3）上只有一根，g（x）=
6、3x2+2（m4）x1，g（0）=1，g（2）0，g（3）0，13. 设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.14. 在等差数列an中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值= 参考答案：9【考点】等差数列的性质【分析】设首项为a1，公差为d，则由
7、S4=1，S8=4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，运算求得结果【解答】解：设首项为a1，公差为d，则由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，则a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案为 915. 已知函数在1,2上为单调函数，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立 若在上单调递减，则在上恒成立 综上所述：本题正确结果：16. 若复数是纯虚数，则实数m的值为_参考答案：【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式
8、和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.17. 给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二项式的展开式中各项系数和为64（1）求n；（2）求展开式中的常数项参考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，则展开式中各项系数和为，即，即可求解（2）由（1），求得二项式展开式中的第项为，令，求得，代入即可求解【详解】（1）由题意，二项式的展开式中各项系数和为64，令，则展开式中各项系
9、数和为，即，解得（2）由（1）知，二项式展开式中的第项为，令，则，此时常数项为【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，以及熟练利用赋值法求解二项展开式的系数问题是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围参考答案：解：（1）为真命题解得 -4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时， -8分（3）为假命题，且为真命题一真一假 -9分，则 -11分，则 -13分 -14分20. （16分）已知椭圆C：两个焦点之间的
10、距离为2，且其离心率为（） 求椭圆C的标准方程；（） 若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求ABF外接圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（）由题意可得：，进而求出椭圆的方程（）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A（x0，y0），则根据题意可得：x0（y01）=2，即x0=1+y0，再联立椭圆的方程可得：A（0，1）或，进而根据圆的有关性质求出元得方程【解答】解：（）由题意可得：，所以椭圆C的标准方程是 （）由已知可得B（0，1），F（1，0），设A（x0，y0），则，x0（y01）=2，即x0=1+y0
11、，代入，得：或，即A（0，1）或当A为（0，1）时，|OA|=|OB|=|OF|=1，ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1； 当A为时，kBF=1，kAF=1，所以ABF是直角三角形，其外接圆是以线段BA为直径的圆由线段BA的中点以及可得ABF的外接圆的方程为（14分）综上所述，ABF的外接圆的方程为x2+y2=1或【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的方程中a，b，c之间的关系，以及圆的有关性质与向量的数量积表示21. 已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，若以原点为圆心，为半径的圆与直线相切（1）求焦点的坐标；（2）以为邻边的平行四边形中，顶点也在椭圆上，求椭圆的方程参考答案：（1），直线的方程为则、（2）设由已知得：由，即，点在椭圆上，所以，整理得：，由，所以椭圆方程为略22. (本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（）求椭圆的方程 ; （）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. -4分 因为A，B关于点M对称. 所以解得，-10分 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) -12分
