《四川省宜宾市留宾乡中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市留宾乡中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市留宾乡中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：C略2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：
2、如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题3. 数列定义如下：，则= （ ） A91 B110 C111 D133参考答案：C4. 已知实数x，y满足，则x3y的最小值为( )A4B3C0D1参考答案：A考点：简单线性规划 专题：
3、不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4故选：A点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法5. 已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质.
4、 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：设，（，），则，对于，而，具有性质；对于，而，因为 ，所以不具有性质；对于，而，具有性质所以具有性质的映射的序号为 ，故选B考点：1、映射；2、复数的运算；3、新定义6. 已知集合，则AB=（ ）A2,+)B2,3C(1,+)D(,2 (1,3 参考答案：AA=x|x2，；AB=2，+）故选：A7. 如图，有一个底面是正方形的直棱柱型容器（无盖），底面棱长为1dm（dm为分米），高为5dm，两个小孔在其相对的两条侧棱上，且到下底面距离分别为3dm
5、和4dm，则（水不外漏情况下）此容器可装的水最多为（）Adm3 B4dm3Cdm3D3dm3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积可求【解答】解：由题意，容器可装的水最多时，水面位置为平行四边形ABCD，上面补同样大的几何体，则体积=，故选：C【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查棱柱、棱锥的体积，是基础题8. 已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（ ）A 1 B1 C.e De1 参考答案：D9. 焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（ ）A6BCD参考答案：C因为
6、（）焦点在轴上，即，解得10. 已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（ ）A5,6) B5,6 C(2,9) D5,9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (11) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .参考答案：12. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分参考答案：1513. 设实数x，y满足，则z=3x4y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等
7、式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可【解答】解：作出可行域，如图ABC内部（含边界），作出直线l：3x4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x4y取得最大值3故答案为：314. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 参考答案：试题分析：分别作轴，轴，为垂足.因为是正方形，所以又因为所以所以同理可得所以直线的斜率为，由直线方程的点斜式得，化简得.考点：1.直线方程；2.直线的斜率.15. 设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）（x，y）|x+y|=1，xy0，都有|x+2y|成立，则?
8、的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】设单位向量，的夹角为，由|x+y|=1，xy0，得（x+ycos）2+（ysin）2=1；由|x+2y|得出（x+ycos）2+（ysin）21+，令t=cos，得出1+，求不等式的解集即可得?=cos的最小值【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角，由|x+y|=1，xy0，得x2+y2+2xycos=1，即（x+ycos）2+（ysin）2=1；又|x+2y|，所以（x+ycos）2+（ysin）21+（x+2y）2=，令t=cos，则1+，化简得64t260t+110，即（16t11）（4t1）0，解得t，所以?=cos，即?的最小值为
9、故答案为：16. 点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_.参考答案：【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过作准线的垂线，垂足分别为，则，中，当且仅当时取等号。，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。17. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的
10、最小值为 。参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：,根据几何概型可知点取自内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。19. 已知对于x的所有实数值，二次函数f (x ) = x24ax + 2a + 12（aR）的值都是非负的，求关于x的方程= | a1| + 2的根的取值范围.参考答案：解析：依题，得= 16a24 (2a + 12)0，解得a2. 由= | a1| + 2，得x = (a + 2)(| a1| + 2)，当a1时，x = (a +
11、2) (3a) =(a)2 +. x；当1a2时，x = (a + 2) (a + 1)， 6a12；综上可知，方程根的取值范围是，12.20. 设若，求实数的取值范围。参考答案：解；1：当时，由得： 解得 2：当时，解得 综上所述，实数m的取值范围是：。略21. （2016?湘潭一模）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADDC，ABDC，DC=2AB，设Q为棱PC上一点， =（1）求证：当=时，BQ平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BCBD，试确定的值使得二面角QBDP的平面角为45参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）设
12、PD的中点为F，连接qF，证明四边形FABq是平行四边形利用直线与平面平行的判定定理证明Bq平面PAD（2）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解即可【解答】（1）证明：设PD的中点为F，连接F，点Q，F分别是PCD的中点，QFCD，且QF=CD，QFAB，且QF=AB，四边形FABQ是平行四边形BQAF，又AF?平面PAD，BQ?平面PAD，BQ平面PAD（2）解：以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0
13、，0），B（1，1，0）令Q（x0，y0，z0），=，Q（0，2，1），BC平面PBD，平面PBD的法向量为=（1，1，0）设平面QBD的法向量为=（x，y，z），则令y=1，得=（1，1，）若二面角QBDP为45，则=，解得=1，Q在PC上，01【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求解与应用，考查空间想象能力以及计算能力22. 几何证明选讲如图，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两网的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：ADEC：()若AD是 的切线，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的长参考答案：略
