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1、天津杨柳青第二中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（）AS为常数，V不确定BS不确定，V为常数CS、V均为常数DS、V均不确定参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据条件作出对应的图形，利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可【解答】解：CD长度固定，但A到CD的距离是变化的，S不确定；取四面体的边A
2、C、AD、BC、BD的中点，得到一个中间截面，可知该截面面积是个定值，a、b到该截面的距离也是定值，V是常数，故选：B2. 某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为( )A15B20C25D30参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义即可得到结论解答：解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B点评：本题主要考查分层抽
3、样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D2参考答案：试题分析：由知，所以，选.考点：1.等比数列及其性质；2.对数的运算法则.4. 下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A B C D参考答案：D5. 已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( ) 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题. 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A； B； C D参考答案：A6. 已知集合ABCD参考答案：D7. 两
4、条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=x+2的交点在直线xy=0的上方,则k的取值范围是 ( ）A(,) B(,)(,+)C(,)(,+) D(,)参考答案：C8. 设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）ABCD5参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为故选：B9. 直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是A. ,0 B. （，）C. ， D. ，
5、0）参考答案：A略10. （5分）已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（） A （，） B （，+） C （，e） D （e，+）参考答案：B【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（exm）e=1，有解，即可得到结论解：函数的f（x）的导数f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=exm，满足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故选：B【点评】： 本题主要考查导数的几
6、何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图3，在中，D是AB边上的一点，以BD为直径的与AC相切于点E。若BC6，则DE的长为 图3参考答案：4【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1连结OE， BC6，则AB=12，与相似，则, ，r=4, 为直角三角形，DE为中线，所以DE=4.【思路点拨】利用三角形相似，比例关系求出DE=4.。12. 函数的定义域为，值域为，则的最小值为_.参考答案：13. 已知为奇函数，且当时，则 参考答案：14. 若，且，则 的最大值为_参考答案：32略15.
7、 在ABC中，asinA=csinC，则三角形为_三角形参考答案：等腰略16. 已知函数.关于x的方程有解，则实数的取值范围是 _ 参考答案：17. 已知函数有零点，则的取值范围是_。参考答案：本题考查了导数知识，考查了方程的零点问题，数形结合意识，难度较大。，令，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，因为有零点，所以，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.(1)求椭圆的方程;(2)当AMN的面积为时,求的值.参考答案：(1)由题意得解得.所以椭圆
8、C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,则,19. 已知数列的前项和满足（）求数列的通项公式；（）设，且数列为等比数列求的值； 若，求数列的前和 参考答案：解：（）由，及，作差得，即数列成等比，故 （）数列为等比数列， 代入得 整理得解得或（舍） 故当时， 显然数列为等比数列 则 作差得故.略20. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD, ，E是BD的中点.（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（）求二面角的的正弦值参考答案：解：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/F
9、D 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角6分 四边形ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形，在中，10分()在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a11分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值为15分略21. （本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知、是中、的对边,，（1）求；（2）求的值参考答案：【解】（1）在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 （2）由得为钝角，所以2分在中， 由正弦定理，得则2分由于为锐角，则2分所以2分22. 已知函数。（1）求的值；（2）设的值.参考答案：略
