《2022年湖南省衡阳市鸡笼中学高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省衡阳市鸡笼中学高一数学文月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省衡阳市鸡笼中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（）A2RB3RC4RD参考答案：C考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高解答：3个半径为R的铁球总体积V=3R3=4R3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=R2H=4R3解得H=4R故选C点评
2、：本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与.A. B. C. D.参考答案：C略3. 若指数函数过点（2，4），则它的解析式为( )Ay=2xBy=（2）xCy=（）xDy=（）x参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数y=ax的图象过点（2，4），把点的坐标代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指数函数y=ax的图象经过点（2，4），a2=4，解得a=2故选：A【点评】本题考查了指数函数y=ax的图象与性质的应用问题，是容
3、易题4. 设，则的值为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B试题分析：,故选B.考点：分段函数求值.5. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90参考答案：C6. 若，则的终边在( )A第一象限 B第一或第四象限 C第一或第三象限 D第四象限参考答案：B略7. 函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据指数函数，对数函数和一次函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：对于A：由指数函数和对数函数
4、的单调性可知a1，此时直线y=x+a的截距不满足条件对于B：指数函数和对数函数的单调性不相同，不满足条件对于C：由指数函数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距满足条件对于D：由指数函数和对数函数的单调性可知0a1，此时直线y=x+a的截距a1不满足条件故选：C8. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,1
5、6,10,6参考答案：D试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个9. （3分）点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）AB2CD2参考答案：B考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的
6、距离公式求出即可解答：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线10. 下列图象中表示函数图象的是（ ）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b以
7、及实数x确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得最佳乐观系数x的值为 。参考答案：12. 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形，将图形绕y轴旋转一周，得几何体根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为参考答案：32【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平
8、行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S=（424|y|），S1=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，1=（432323）=48=32，=32故答案为：3213. 已知函数f（x）=x+sinx，则f（）+f（）+f（）+f（）的值为参考答案：4033【考点】3O：函数的图象；3T：函数
9、的值【分析】根据题意，求出f（2x）的解析式，分析可得f（x）+f（2x）=2，将f（）+f（）+f（）+f（）变形可得f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1），计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinx，f（2x）=（2x）+sin（2x）=（2x）sinx，则有f（x）+f（2x）=2，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）=4033；故答案为：4033【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心14. （5分）已知f（）=x+2，则f（x）= （指出x范围）参
10、考答案：x21（x1）考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用换元法，令=t（t1）求函数的解析式解答： 令=t（t1），则x=（t1）2，则f（t）=（t1）2+2（t1）=t21；则f（x）=x21（x1），故答案为：x21（x1）点评： 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题15. 设集合A=0，1，B =a，b，c.则从A到B的映射共有_个参考答案：916. 已知幂函数的图像过点，则 参考答案：2设幂函数，图像过点，解得17. 若直线与平行，则与之间的距离为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
11、18. （本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，.答：既会打篮球又会打排球的有28个人.19. （满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间
12、）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与 .（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用途中费用装卸费用损耗费用）参考答案：由题意可知，用汽车运输的总支出为： 3分用火车运输的总支出为： 6分（1）由 得 ；（2）由 得 ;（3）由 得 . 12分答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于 时，采用火车运输好 13分20. 设是定义在上的单调增函数，满足，。求（1）（2）若，求的取值范围。参考答案：解：（1）令得=2，所以=。-4
13、分（2）令得=2=，-6分所以。由得，-8分所以-10分得：-12分21. （10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cos，sin），（1）若，求角的值；（2）若，求的值参考答案：考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan的值，根据的范围求得（2）根据向量的基本运算根据求得sin和cos的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案解答：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）?（cos，sin3）=1，点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定
