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1、北京延庆县张山营中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直
2、线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题2. 若关于x的不等式|x1|+|x2|log4a2恒成立，则实数a的取值范围为（）A（2，2）B（，2）C（2，）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】若不等式|x1|+|x2|k恒成立，只需 k小于|x1|+|x2|的最小值即可由绝对值的几何意义，求出|x1|+|x2|取得最小值1，得1log4a2求出a的范围【解答】解：若不等式|x1|+|x2|log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x1|+|x2|的最小值即可由绝对值的几何意义，|x
3、1|+|x2|表示在数轴上点x到1，2点的距离之和当点x在1，2点之间时（包括1，2点），即1x2时，|x1|+|x2|取得最小值1，1log4a2所以a24，a0，解得a（2，0）（0，2）故选：D3. 若,则( )A. 6B. 15C. 15D. 6参考答案：B【分析】对求导,在导函数里取,解得,代入函数,再计算【详解】答案为B【点睛】本题考查了导数的计算,属于简单题.4. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是、 、 、 、参考答案：D5. 在棱长为1的正方体ABCD中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A B C D 参考答案：A略6. 二项式的展开式中含项的系数为
4、A B C D参考答案：D7. 已知回归方程为： =32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】根据回归方程=32x的斜率为2，得出解释变量与预报变量之间的关系【解答】解：回归方程为=32x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位故选：B8. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、bR）”，其反设正确的是（）Aa、b至少有一个不为0Ba、b至少有一个为0Ca、b全不为0Da、b中只有一个为0参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】把要证的结论否定之后，即得
5、所求的反设【解答】解：由于“a、b全为0（a、bR）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A9. 曲线 的切线的斜率的取值范围是（ ）A. (- , 0) B. (0 , + ) C.(- ,+) D.( 0,1 )参考答案：B10. 已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C【点睛】本
6、题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：若ab0，则 ；若ab0，则a b ；若ab0，则 ；若a0，b0，且2ab1，则 的最小值为9.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 参考答案： 略12. 在等比数列中, 若是方程的两根，则-=_.参考答案：-2 略13. 已知与圆相切，则=_参考答案：-6或-16略14. 集合,若,则的值为 .参考答案：4:,15. 若，则cos2=参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式 cos2=12sin2，
7、把代入运算求得结果【解答】解：，则cos2=12sin2=12=，故答案为：【点评】本题主要考查利用二倍角的余弦公式化简求值，属于基础题16. 数列的前项的和，则 参考答案：17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2e2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+
8、）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）问题等价于ln，令，则t1，设，根据函数的单调性证出结论即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程f（x）=0在（0，+）有两个不同根；即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如右图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，ln
9、x0），故k=y|x=x0=，又k=，故 =，解得，x0=e，故k=，故0a（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点又g（x）=，即0xe时，g（x）0，xe时，g（x）0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x0时，g（x），在在x+时，g（x）0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点，只须0a（解法三）令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g（x）=ax=（x0），若a0，可见g（x）0在（0
10、，+）上恒成立，所以g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln1，又因为在x0时，g（x），在在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大0，即ln10，所以0a综上所述，0a（）由（）可知x1，x2分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1x2，作差得ln=a（x1x2），即a=原不等式等价于ln，令，则t1，设，函数g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立19. （
11、本题满分13分）已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.参考答案：20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD平面ABCD，F为PD的中点（）求证：AF平面PCD；（）求直线PB与平面ABF所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）证明AF平面PCD，利用线面垂直的判定定理，只需证明AFPD，CDAF即可；（）证明PBF为直线PB与平面ABF所成的角，求出PF，BF的长，
12、即可得出结论【解答】（）证明：如图右，因为PAD是正三角形，F为PD中点，所以AFPD，因为底面ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面PAD平面ABCD，且AD=面PAD面ABCD；所以CD平面PAD，而AF?平面PAD，所以CDAF，且CDPD=D，所以AF平面PCD；（）解：由（）证明可知，CD平面PAD，所以AB平面PAD因为PD?平面PAD，所以ABPD，又由（）知AFPD，且AFAB=A，所以PD平面ABF，即PBF为直线PB与平面ABF所成的角AB=2，RtBAF中，所以，即求注若用等体积法，参照标准同样分步计分21. (本小题满分12分)已知点A(2,0),B(0,6),O为坐
13、标原点(1)若点C在线段OB上,且BAC=45,求ABC的面积.(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。(3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角. 参考答案：解析：（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角为45，即得到k=-2,所以-（3分 ）(2)D()设点P(x，y)由2BD=PD有P-（6分）(3)P代入直线方程得到斜率k=-（3分）22. (本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点（）证明；（）求与所成的角；（）证明：面面.参考答案：方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为2a，则由条件可得 （1分）D(0,0,0), A(2a,0,0), C(0,2a,0), D1(0,0,2a
