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1、安徽省宣城市第十二中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设、是三个实数,则“”是“、成等比数列”的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件。参考答案:B略2. 函数f(x)=3x+2x3的零点所在的区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:C【分析】由函数的解析式求得f(0)f(1)0,再根据根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=3x+2x3的零点所在的区间【解答】解:函数f(x)=3x+2x3在R上单调递增,f(
2、0)=1+03=20,f(1)=3+23=20,f(0)f(1)0根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=3x+2x3的零点所在的区间是(0,1),故选:C3. 已知角的终边经过点P(x,3)(x0)且,则x等于()A1B1C9D9参考答案:B【考点】G9:任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求出x的值【解答】解:由题意可得,cos=,x=1,故选B4. 函数的定义域为A B C D参考答案:C5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D参考答案:A6. 已知,则的值为( )A B C D 参考答案:A7. 在中,若向量=(),=(),则=A B C D参考
3、答案:A8. 在中,若,则必定是 A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形参考答案:B9. 在平面直角坐标系xOy内,经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则面积最小值为( )A. 4B. 8C. 12D. 16参考答案:C【分析】设出直线方程,代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为 , .由基本不等式知 ,即 (当且仅当 ,即 时等号成立).又 答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程,利用均值不等式求最大最小值是常考题型.10. 在ABC中,E、F分别为BC的三等分点,则( )A. B. C. D. 参考答案
4、:B【分析】先由得到,再用表示,最后利用夹角公式计算.【详解】因为,两边平方后可得,所以,故,设,因为、分别为的三等分点则,所以,而,所以,故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用:(1)计算长度或模长,通过用 ;(2)计算角,.特别地,两个非零向量垂直的等价条件是.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若b=2,则a=_参考答案:【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到 故答案为:.12. 如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形参考答案:4 略13. 已知函数y = log a
5、 x 2 + 2 x + ( a 1 ) 的值域是 0,+ ),则参数a的值是 。参考答案:1 14. 已知,且,则的值为 . ks5u参考答案:15. 给出下列说法:集合与集合是相等集合;不存在实数,使为奇函数;若,且f(1)=2,则;对于函数在同一直角坐标系中,若,则函数的图象关于直线对称;对于函数在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;其中正确说法是 。参考答案: 16. 已知,的等比中项是1,且,则的最小值是_.参考答案:4【分析】,等比中项是1,再用均值不等式得到答案.【详解】,的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项,均值不等式,意在考查学生的综合应
6、用能力.17. 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:以点C ( t , )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y =2x +4与圆C交于点M, N,若|OM |= |ON|,求圆C的方程参考答案:(1),设圆的方程是 令,得;令,得 ,即:的面积为定值(4分) (2)垂直平分线段 ,直线的方程是 ,解得: 当时,圆心的坐标为, 此时
7、到直线的距离,圆与直线相交于两点 当时,圆心的坐标为,此时到直线的距离圆与直线不相交,不符合题意舍去圆的方程为(12分)略19. (12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及最值;(2)求函数的单调递增区间;(3)并用“五点法”画出它一个周期的图像.参考答案:(注意:也可以)(1)T=(2)由已知得,解得,所以函数的单调递增区间为(3)令0010-10131-11五点分别为:(,1),(,3),(,1),(,-1),(,1)图略略20. 已知函数 ,且满足.(1)求函数的表达式;(2)解关于的不等式:参考答案:解:(1),得: (2) ,得:或 得:或略21. (本小题满分12分)如图,在正方体中,分别为棱的中点()求证:平面;()求异面直线与所成角参考答案:()连接,四边形是平行四边形 8分又就是异面直线与所成角 10分在正方体中即异面直线与所成角为 12分22. 求函数的定义域、单调区间和值域。参考答案:略