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1、山西省临汾市汾西县勍香中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为奇函数且在内是增函数，则的解集为A BC D参考答案：C略2. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A3. 设是(0，+)上的增函数，当时，且，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略4. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）ABCD参考答案：C项，是非奇非偶函数，故错误；项，是奇函数，在和是减函数，但在定义域内不是减函数，故错误；项，是奇函数，且在定义域内是减函数，故正确；项，是非奇
2、非偶函数，故错误故选5. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（ ）参考答案：B6. 在中，则最短边的边长等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利
3、用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB， =62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8. 函数是一个(
4、)A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数参考答案：D略9. 已知集合，则等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略10. 已知为偶函数，当时，则满足的实数的个数为A2 B4 C6 D8参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的值是 .参考答案：略12. 设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于 。参考答案：613. .若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【
5、点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值14. 关于x的方程= p x有4个不同的实数根，则p的取值范围是 。参考答案：( 0，4 2)15. 已知，且，那么ab的最大值等于 参考答案：216. 已知向量，若，则与的夹角为_参考答案：70【分析】由向量共线的运算得： =（sin125，cos125）（0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cos=-sin200=cos70，由0，180，即可得解【详解】因
6、为，又，则不妨设=（sin125，cos125）（0），设与的夹角为，则cos=-sin200=cos70，由0，180，所以=70，故答案为：70【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题17. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为_参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【详解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，
7、考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数为常数，且的图象过点求函数的解析式；w ww.ks5 u.co m若函数是奇函数，求的值；(3)在(2)的条件下求函数的值域.参考答案：解：，4分是奇函数，且定义域为 ，即，即对于恒成立，9分（3），即的值域为15分19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点。 （1）证明：EF/平面PAD;来源:（2）证明：CD平面PAD； （3）求三棱锥E-ABC的体积V. 参考答案：略20.
8、已知全集U=R，A=x|2x40，B=x|22x16，C=0，1，2（1）求?U（AB）； （2）如果集合M=（AB）C，写出M的所有真子集参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据全集U=R，A=x|2x40，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出AB，根据补集的定义求出C（AB）；（2）根据并集的定义求出AB，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集【解答】（1）全集U=R，A=x|2x40=x|x2，B=x|1x4，AB=x|2x4，全集U=R，C（AB）=x|x2或x4； （2）集合M=（AB）C，C=0，1，2，AB=x|x1，M=（AB）C=
9、1，2，M的真子集为：?，1，2；21. 已知函数f（x）=loga（a0，a1，m1）是奇函数（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并给出证明；（3）当x（n，a2）时，函数f（x）的值域是（1，+），求实数n与a的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立，化简即m2x21=x21对定义域中的x均成立，解出m，并代入题目进行检验（2）将对数的真数进行常数分离，先判断真数的单调性，再根据底数的范围确定整个对数式得单调性（3）由题意知，（r，a
10、2）是定义域（，1）（1，+）的子集，再分（r，a2）?（，1）、（r，a2）?（1，+）两种情况，分别根据函数的单调性和值域，求得实数r与a的值【解答】解：（1）由已知条件得f（x）+f（x）=0对定义域中的x均成立所以，即，即m2x21=x21对定义域中的x均成立所以m2=1，即m=1（舍去）或m=1（2）由（1）得，设，当x1x21时，所以t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）所以当a1时，f（x）在（1，+）上是减函数同理当0a1时，f（x）在（1，+）上是增函数（3）因为函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），所以：na21，0a1所以f（x）在（n，a
11、2）为增函数，要使值域为（1，+），则（无解）：1na2，所以a3所以f（x）在（n，a2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+），则，所以，n=122. 已知sin（+）cos（+）=，（，），cos（2）=，（，）（1）求sin（2+）及cos（2+）的值；（2）求cos（2+2）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2+），判断出2+的范围，使用同角三角函数的关系求出cos（2+）；（2）使用和角的余弦公式计算【解答】解：（1）sin（2+）=2sin（+）cos（+）=（，），2+（，），cos（2+）=（2）（，），2（，），sin（2）=cos（2+2）=cos（2+）+（2）=cos（2+）cos（2）sin（2+）sin（2）=【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，两角和的余弦公式，观察角的特点是解题关键
