2021年江苏省宿迁市众兴中学高一数学文模拟试题含解析

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1、2021年江苏省宿迁市众兴中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2xx2的零点个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题继而问题可获得解答【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第

2、二象限的点C故选：D 【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用2. 已知指数函数的图象过点，则与的大小为（）A. B. C. D.无法确定参考答案：C略3. 已知等比数列an的前n项和是Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于( )A8 B12 C16 D24参考答案：C略4. 化简sin 15cos 15的值是（）A B - C D 参考答案：C5. 下面的函数中，周期为的偶函数是（） A B. C D 参考答案：C略6. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答

3、案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性7. 设P，Q是两个非空集，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ，且x?PQ如果P=y|y=，Q=y|y=4x，x0，则PQ=（）A0，1（4，+）B0，1（2，+）C1，4D（4，+）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出P与Q中y的范围，分别确定出P与Q，求出P与Q的交集、并集，利用题中的新定

4、义求出所求集合即可【解答】解：由P中y=，得到0y2；由Q中y=4x，x0，得到y1，P=0，2，Q=（1，+），PQ=0，+），PQ=（1，2，则PQ=x|xPQ，且x?PQ=0，1（2，+）故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造

5、函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A9. 已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项使得且，则的最小值是（）A B C. D参考答案：A10. 设, 则,的大小关系为（）A B C D参考答案：D，因为，所以，所以，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或2略12. （5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；

6、设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题的序号是参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：由复合函数的单调性判断；利用基本不等式求最值判断；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断；由补集思想结合已知求出f（x）0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）0的解集判断解答：对于，当x（，）时，x，函数y=2sin（x）在（，）单调递减，错误；对于，当x1时，lgx0，lgx+2，当0x1时，lgx0，lgx+=（lgx+）2错误；对于，已知=（1，2），=（2，1），则，又|=

7、，在上的投影值为正确；对于，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x）0的解集是（，2）（4，+），f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）正确正确的命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题13. 如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在

9、，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可解答：解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交

10、点，此时函数恰有3个零点故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口17. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的最小值为，（1）求（2）若，求及此时的最大值.参考答案：（1），, 时时，综合以上，（2）,略19. ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1). ac试题分析：（1）又A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA

11、，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，则；（2）ABC的面积为，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=3，又b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，则a+c=点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及

12、特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整体思想求出a+c的值。20. 对于函数f（x），若存在xR，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=，求实数b的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）写出函数f（x）=

13、x2+3x+1，利用不动点定义，列出方程求解即可（2）f（x）恒有两个不动点，得到ax2+（b+1）x+（b1）=x，通过b24a（b1）0恒成立，利用判别式得到不等式求解即可（3）利用定义推出，通过换元令t=a2（0，1），任何求解b的范围【解答】解：（1）f（x）=x2+3x+1，因为x0为不动点，因此，所以x0=1，所以1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以（4a）24（4a）0?a2a0，所以0a1（3）因为，所以，令t=a2（0，1），则，2+3，可得b=（0，）21. 已知点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）图象上的任意

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