《2022-2023学年广东省湛江市鹤龄中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省湛江市鹤龄中学高一数学文下学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省湛江市鹤龄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取两个球，则互斥而不对立的事件是( )A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：D2. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分
2、析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D【解答】解：对于A，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于D，令f（x）=x，若x为有理数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故D不正确故选：D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域
3、的求法，考查函数方程思想，属于基础题3. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项
4、公式：a2n=2n2则此数列第20项=2102=200故选：B4. 下列对应是从集合到集合的函数的是（ ）A，B，C，每一个三角形对应它的内切圆D，每一个圆对应它的外切三角形参考答案：A5. 由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ）A1 B2 C6 D2参考答案：C6. 已知向量，且ab，则等于（ ）A B C D参考答案：Bab，选“B”7. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案：C略8. 下列命题正确的是（ ）A向量与是两平行向量 B若a、b都是单位向量
5、,则a=bC若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同参考答案：A9. 设 ，则与b的大小关系为（ ） A. b B. b C. =b D. 与x的取值有关参考答案：A10. 已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n(m、nR)，则等于 A.B.3 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：12. 已知函数 若，则= .参考答案：13. 不等式的解集为 .参考答案：0，2)等价于，解得，故答案为0，2).14. 函数的最小正周期是_。参考答案： 解析： 15. 给出下列五个
6、命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中以上四个命题中正确的有_（填写正确命题前面的序号）参考答案：(1)(2)略16. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），且，则tan的值是参考答案：略17. 给定an=log（n+1）（n+2）（nN*），定义乘积a1?a2ak为整数的k（kN*）叫做“理想数”，则区间1，2015内的所有理想数的和为 参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性【分析】an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak为整数得log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log
7、2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，即可得出区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102【解答】解：an=logn+1（n+2）（nN*），由a1?a2ak为整数得log23?log34logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m2；211=20482015，区间1，2015内所有“期盼数”为：222，232，242，2102，其和M=222+232+242+2102=18=2026故答案为：2026三、 解答题：本大题共5小题，
8、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000x2100
9、x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分19. 设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1) 求和；(2) 求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) 因为的最小正周期为2，所以 ，即又因为的图像经过点，所以，即，解得.6分(2) 由(1)得.设，则.由得：.9分因为在上单调递增，在上单调递减，所以当，即时，y取得最大值2；当，即时，y取得最小值13分略20. 如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水
10、平角）为155o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。参考答案：解析：在ABC中，ABC15512530，1分BCA18015580105， 3分 BAC1803010545， 5分BC25， 7分由正弦定理，得 9分AC（海里） 12分答：船与灯塔间的距离为海里 13分21. 如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且
11、CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【分析】（1）依题意，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值【解答】解：（1）由条件，得A=2，曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故设POE=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值22. （本大题满分12分）某特许专营店销售上海世博会纪念章，每枚纪念章进价5元，同时，每销售1枚需交2元特许经营费。预测这种纪念章以每枚20元的价格出售，一年可销售2000枚。市场调研发现，销售价格在每枚20元的基础上，每减少1元，销售量增加400枚；每增加1元，销售量减少100枚。现设每枚纪念章销售价为元。(1)把该专营店一年内销售这种纪念章所获得利润y(元)表示为的函数，并写出定义域；(2)问取何值时，利润y(元)最大。ks5u参考答案：（本题满分12分）略
