《2021年湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省益阳市双丰乡中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无穷数列1，3，6，10的通项公式为（ ）Aan=n2-n+1 Ban=n2+n-1Can= Dan=参考答案：C略2. 圆在点处的切线方程为 （ ） A BC D参考答案：D略3. 命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则a，b都不为零B. 若，则a，b不都为零C. 若a，b都不为零，则D. 若a，b不都为零，则参考答案：B【分析】根据四种命题之间的关系，可直接得出结果.【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则不都为零”.故选
2、B【点睛】本题主要考查原命题的否命题，熟记四种命题之间关系即可，属于基础题型.4. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代
3、入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题5. 已知数列an的其前n项和Sn=n26n，则数列|an|前10项和为( )A58B56C50D45参考答案：A【考点】数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得：an令an0，解得n4；可得|an|=即可得出数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10【解答】解：Sn=n26n，当n=1时，a1=S
4、1=5；当n2时，an=SnSn1=n26n=2n7，当n=1时上式也成立，an=2n7令an0，解得n4；|an|=数列|an|前10项和=a1a2a3+a4+a5+a10=S102S3=（102610）2（3263）=58故选：A【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是A BC Dks5u参考答案：D7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A B. C. D. 4参考答案：B8. 抛掷两枚均匀
5、骰子，观察向上的点数，记事件A为“两个点数不同”，事件B为“两个点数中最大点数为4”，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件为“两个点数不同”的基本事件共有种，又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：，共有6种，所以，故选C【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算是解答的
6、关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.10. 函数（）的图象向右平移个单位以后，到的图像，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列0,1,3,5,7具有性质； 数列0,2,4,6,8具有
7、性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则。其中真命题有 。参考答案：分析：根据数列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性质P：对任意i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知错误，其余都正确对任意i，j（1ijn），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项，数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故不正确；数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1ij3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故正确；若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an
8、=0两数中至少有一个是该数列中的一项，0a1a2an，n3，而2an不是该数列中的项，0是该数列中的项，a1=0；故正确；数列a1，a2，a3具有性质P，0a1a2a3a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，1若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是该数列的项a3-a2=a2，a1+a3=2a22若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3若a3-a1=a3同1，若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2a3矛盾，a3-a1=a1，则a3=2a1综上a1+a3=2a2，12. 已知角的终边经过点P(-3,4)，则_.参考
9、答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到 故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 . 参考答案：72+14. 若a21，21，2，3，2a4a2，则a的值是 参考答案：415. 设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质
10、【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=2设p到准线的距离为d，则PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然，直接过A做y=2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值最小值为AQ=2（2）=4，故答案为4【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，是解题的关键16. 已知单位正方形，点为中点设，以为基底表示
11、：（1）_；（2）_参考答案：（1）（2）（1）在， 为中点，（2）17. 已知等差数列的前项和为，若，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解
12、：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n= （6n5）4n+5Tn= （6n5）4n+519. （本小题8分）如图，在正方体中，AB=2，点E、F分别是AB、的中点(I)求线段EF的长；(II)求异面直线EF与叫所成角的余弦值参考答案：20. （本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1) 已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围 (2)对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。 2分因为 所以 4分所以解不等式：，或，或 6分得 7分(2)|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 , 9分当且仅当（1）（2x）0取等号，故2+2+21. 10分由柯西不等式(+2+3)2 (12+22+32)( 2+2+2) 14.
