《2021年黑龙江省绥化市海北第一中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年黑龙江省绥化市海北第一中学高二数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年黑龙江省绥化市海北第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（ ） A. 900 B600 C450 D300 参考答案：D略2. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球的表面积和圆面积公式，即可求出答案
2、【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键3. 参考答案：A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台4. 在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满
3、足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据等可能事件的概率得到结果【解答】解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为=故选C5. 下列函数中最小值为4的是 （ ）A. B.（0x） C. D.参考答案：C6. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲
4、每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A有最小值3，最大值9B有最小值9，无最大值C有最小值8，无最大值D有最小值3，最大值8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小无最大值由，解得，即A（2，4）此时z的最小值为z=22+4=8，故选：C8. 函数
5、y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD参考答案：B【考点】导数的运算【分析】首先观察函数的图象，y=f（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项【解答】解：由图可以看出函数y=f（x）在x=0和2点为0，故可设y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件故选：B9. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：D10. 若函数有极大值和极小值，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A，B分别为A，B在l上的射线，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMBM；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的是 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AF=AF，BF=BF，从而由相等的角，由此可判断AFBF；取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AMBM；由知，AM平分AAF，从而可得AFAM，根据AMBM，利用垂直于同
7、一直线的两条直线平行，可得结论；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可得结论；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可得结论【解答】解：由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AA=AF，BB=BF，因为A、B分别为A、B在l上的射影，所以AFBF；取AB中点C，则CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可知AF与AM的交点在y轴上；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可知AB与AB交于原点故答案为12. 若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄
8、分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是_kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。13. 为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连接）参考答案：14. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2
9、的面积是_参考答案：略15. 函数f（x）=在区间，则双曲线C2的离心率e2的取值范围为 参考答案：【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1a2因为F1MF2=90，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，椭圆的离心率e1，所以，则（）2，所以e2故答案为：16. 已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)17.
10、已知数列an是等差数列，若，则数列an的公差=_参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?参考答案：(1) , 又恒成立, , , . (2), 当或时, 即或时, 是单调函数(3) 是偶函数, 设则.又,能大于零. 19. （本题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求
11、的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？参考答案：当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点 当时，当时，时，时，时，中的最大值为要使对于一切的正整数恒成立，只需将代入，化简得，（）若时，显然若时（）式化简为不可能成立综上，存在正整数使成立.20. 设抛物线，点，过点A的直线l与C交于M，N(M在x轴上方)两点.()当时，求直线l的方程；()在x轴上是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由参考答案：（1）（或） （2） 设, 直线，. . .
12、. . . .2分. . . . .5分.直线的方程为（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐标为. . . . 12分21. 已知椭圆（ab0）经过点，其离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点求|OP|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）先由已知可得，得出3a2=4b2又点在椭圆C上，得到解之即得a，b从而写出椭圆C的方程；（）先对k 分类讨论：当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以；当k0时，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|OP|的取值范围，从而解决问题【解答】解：（）由已知可得，所以3a2=4b2又点在椭圆C上，所以由解之，得a2=4，b2=3故椭圆C的方程为（）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得，所以当k0时，则由消y化简整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（3+4k2
