《2021年河南省南阳市社旗县饶良中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省南阳市社旗县饶良中学高三数学文下学期期末试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省南阳市社旗县饶良中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 若是定义在上的函数，且对任意实数，都有， ，且，则的值是A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017参考答案：C3. 已知，则，的大小关系为（ ）ABC D参考答案：A由指数函数的性质可得由对数函数性质可得，所
2、以可得，故选A.4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为 （） A B高考资源网 C D参考答案：B略5. 已知数列an对于任意正整数m，n，有am+nam+an，若a201，则a2020（）A101B1C20D2020参考答案：A解：amnam+an对于任意正整数m，n都成立，当m1，n1时，a2a1+a12a1，当m2，n1时，a3a2+a13a1，anna1，a2020a11，a1，a20202020a12020101故选：A6. 设向量，则“”是“x=2”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要参考答案：B【考
3、点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据向量垂直的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若，则?=（x1）（x+2）+x（x4）=0，即2x23x2=0，解得x=或x=2，则“”是“x=2”的必要不充分条件【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量垂直的等价条件是解决本题的关键7. 设等比数列的前项和为，若，则下列式子中数值不确定的是（ ）A 参考答案：D略8. 非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有 (3) 对任意的 都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：1 非负整数，为整数的加法。 2 奇数，为整数的乘法。3 平
4、面向量为平面向量的数量积。4 二次三项式，为多项式加法。5 虚数，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是 （ ）A B C D参考答案：略9. 已知i是虚数单位，（1+2i）z1=1+3i，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A31B33CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求【解答】解：（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，z2=1+（2i）5=1+32i，z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=故选：A10
5、. 已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为( )A16B12C4D0参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1?x2+y1?y2，由韦达定理可以求得答案解答：解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），直线AB的方程为y=k（x2），由得k2x2（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=4，x1+x
6、2=y1?y2=k（x12）?k（x22）=k2=k2=16=x1?x2+y1?y2=416=12，故选B点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .参考答案：12. 已知向量，若，则实数_;参考答案：13. 若，则实数a的值是 ；参考答案：14. 已知数列为等差数列,若, ,则.类比上述结论,对于等比数列,若,则可以得到_.参考答案：15. 已知正实数满足 ,则的最小值为 ,的取值范围是 参考答案：考点：基本不等式的运用
7、【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知,变形为,然后将其代入可得,最后达到获解之目的.关于的范围问题,则借助题设条件,推得,解之得.16. 某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3，侧面积是 cm2参考答案：12；27【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积、侧面积【解答】解：由三视图得到几何体如图：体积为=12；侧面积为=27；故答案为：12；2717. 已知等比数列是递增数列,是的前项和,
8、若是方程的两个根,则_. 参考答案：63三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，,，为上一点，平面（）求证：平面.（）若，求点D到平面EMC的距离.参考答案：见解析考点：空间几何体的表面积与体积平行（）证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，因为平面，所以，面，平面,所以平面；（）因为平面，面，所以平面平面，平面平面,过点作直线,则平面，由已知平面，,，可得，又，所以为的中点，在中，在中，
9、在中，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为20. 参考答案：21解：（）因为， x 0，则，当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得.（）不等式即为记所以令，则， ， 在上单调递增， ，从而，故在上也单调递增， 所以，所以. （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 , 21. （20分）设数列an满足：a1=1；所有项anN*；1=a1a2anan+1设集合Am=n|anm，mN*，将集合Am中的元素的最大值记为bm换句话说，bm是数列an中满足不等式anm的所有项的项数的最大值我们称数
10、列bn为数列an的伴随数列例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3（1）请写出数列1，4，7的伴随数列；（2）设an=3n1，求数列an的伴随数列bn的前20之和；（3）若数列an的前n项和Sn=n2+c（其中c常数），求数列an的伴随数列bm的前m项和Tm参考答案：考点：数列的求和；数列的应用专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）根据伴随数列的定义直接写出数列1，4，7的伴随数列；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列bn的前20项以及它们的和；（3）由题意和an与Sn的关系式求出an，代入anm得，并求出伴随数列bm的各项，再对m分类讨论，分别求
11、出伴随数列bm的前m项和Tm解答：解：（1）数列1，4，7的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，（后面加3算对），（2）由，得当1m2，mN*时，b1=b2=1，当3m8，mN*时，b3=b4=b8=2，当9m20，mN*时，b9=b28=b20=3，b1+b2+b20=12+26+312=50，（3）a1=S1=1+c=1，c=0，当n2时，an=SnSn1=2n1，由an=2n1m得：因为使得anm成立的n的最大值为bm，所以，当m=2t1（tN*）时：，当m=2t（tN*）时：，所以点评：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题22
12、. 山东省高考改革试点方案规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到91,100 ，81,90 ，71,80 ，61,70 ，51,60 ，41,50 ，31,40 ，21,30八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下成绩93919088878685848382人数1142433327（1）从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率;（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B+或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为，求随机变量的数学期望(注: ).参考答案：(1)0.29 (2)见解析【分析】（1）设物理成
