《2021年湖南省邵阳市第十五中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省邵阳市第十五中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省邵阳市第十五中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，
2、又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.2. 已知ABC中，A，B，C的对边长度分别为a，b，c，已知点O为该三角形的外接圆圆心，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，则OD：OE：OF=（）Aa：b：cBCsinA：sinB：sinCDcosA：cosB：cosC参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据点O为该三角形的外接圆圆心，半径为R，利用勾股定理求出OD，OE，OF，即可求出OD：OE：OF的值【解答】解：由题意，点O为该三角形的外接圆圆心，设半径为R，则OA=OB=OC=R，D，E，F分别为
3、边BC，AC，AB的中点OD2=R2，OE2=R2，OF2=R2那么OD2：OE2：OF2=（）2：（）2：（）2开方化简：OD：OE：OF=：由正弦定理可得：OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC故选：D3. 若(log23)x-(log53)x (log23)-y-(log53)-y，则( ) ( A ) x - y 0 ( B ) x + y 0 ( C ) x - y 0 ( D ) x + y 0 参考答案：B记f(t)=(log23)t-(log53)t，则f(t)在R上是严格增函数原不等式即f(x)f(-y)故x-y，即x+y04. .函数的图象为（ ）A B C D 参
4、考答案：D5. 已知，则（ ）A B或 C D参考答案：A6. 已知，给出下列命题： 若，则；若ab0，则；若，则； 若，则a，b中至少有一个大于1其中真命题的个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)1参考答案：A7. 为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，运算规则为：，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ）A01100 B11010 C10110 D11000参考答案：DA选项原信息为110，则=11=0，=00=0，所以传输信
5、息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则=10=1，=11=0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则=01=1，=11=0，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则=10=1，=10=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（2，1）C（1，2）D（，2）（1，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可先判断出f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增
6、，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较2a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）21在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在R上单调递增f（2a2）f（a）2a2a解不等式可得，2a1故选B9. 在区间上随机取一个的值介于之间的概率为（ ） A B C D参考答案：A略10. 若为定义在上的偶函数，当时，则当时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】C ,则x-4-1,1,又因为为偶
7、函数，-1,0和0,1对称，所以f（x）=,故选C。【思路点拨】根据函数的奇偶性和周期性求出解析式。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：12. 若数列an满足，则a1a2an的最小值为 参考答案：2-6913. 设
8、函数有以下结论：点（）是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。参考答案：14. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，所以。15. 以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是 . 参考答案：16. 若函数在上可导，则 .参考答案：略17. 设函数f（x）=3x3x+a（a0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为参考答案：【考
9、点】函数零点的判定定理【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值【解答】解：f（x）=3x3x+a，f（x）=9x21，由f（x）0，得x或x，此时函数单调递增，由f（x）0，得x，此时函数单调递减即当x=时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值要使函数f（x）=3x3x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（）=0，解得a=；再由极小值f（）=，解得a=a0，a=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2
10、014年9月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概
11、率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为.（2）随机变量的所有可能取值有0, 1，2，3.因为,，所以的分布列为所以.19. （本大题12分） 设数列的前项和为，点在直线上，其中（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：参考答案：（I）； （II）略略20. 已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f
12、（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令f（x）=0，得或x=1令f（x）0，解得：0x，或x1，令f（x）0，解得：x1，所以f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减 所以f（x）的极小值是f（1）=2（2）由题知，g（
13、x）=axlnx，所以当a0时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：a=1（舍去） 当a1时，g（x）在1，e上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1综合所述：当a=1时，g（x）在1，e上有最小值121. 已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.（）当时,求集合中所有元素之和；（）设为中的最小元素,设=,试求. 参考答案：（1）解：当时，含元素1的子集有个，同理含的子集也各有6个, 于是所求元素之和为5分 （2）证明:不难得到，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以为最小元素的子集有个,则
