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1、2021年河南省商丘市永城陈集乡联合中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=，=，若，则|=（ ） A B C D参考答案：B2. 已知F2、F1是双曲线-=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D参考答案：C3. 椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（ ）A B C. D参考答案：C4. 已知抛物线的焦点为F，准
2、线与x轴的交点为K，点A在C上且，则A.4B.8C.16D.32 参考答案：B略5. 已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （ ）A B C D参考答案：A略6. 下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=x1Cf（x）=log2xDf（x）=2x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可【解答】解：Af（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件Bf（x）f（y）=x1（y1）=（xy）1，f（xy）=（xy）1，则f（xy）=f（x）f（y）不
3、成立Cf（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立Df（xy）2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键比较基础7. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ） A21 B24 C27 D30参考答案：C8. 已知函数f（x）sin（2x），其中为实数，若f（x）f（）对xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递减
4、区间是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：C略9. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. .已知函数在区间(,4上是减函数,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：根据已知条件容易求得BB1=4，并且判
5、断出BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tanBB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan解答：解：根据已知条件知，；BB1=4；BB1AA1；BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；在RtBCB1中，tanBB1C=；故答案为：arctan点评：考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异面直线所成角的概念及求法12. 已知函数，正实数m，n满足，且，则 参考答案：113. 参考答案：14. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株
6、树木的底部周长小于100cm参考答案：2415. 已知函数?（2x）的定义域为1，1，则函数y=?（log2x）的定义域为 参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由函数?（2x）的定义域为1，1，知所以在函数y=?（log2x）中，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域【解答】解：函数?（2x）的定义域为1，1，1x1，在函数y=?（log2x）中，故答案为：16. 已知实数满足约束条件,那么的最小值为 参考答案：试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.考点：线性规划的有关知识和运用【易错点晴】本题考查的是
7、线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚的几何意义是动点与定点的距离的最小值问题.通过观察可以看出其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是.17. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）讨论的单调性与极值点。（2）若, 证明当时，的图象恒在的图象上方.参考答案：解：（1） 当时在（0，）上恒成立在(0,+)单调递增,此时无极值点 当
8、在定义域上的变化情况如下表：x（增减增由此表可知在（0 , 1）和（上单调递增, 在（1 , ）上单调递减为极大值点，为极小值点 . .6分（2）时令 当时时,在（0 1）递减,在（1，上递增. 恒成立 即时恒成立当 的图象恒在的图象的上方 .12分略19. 已知数列中，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式； （2）数列满足：，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）取，则（）是公差为，首项为的等差数列 4分（2） -得： 6分当时，满足上式 8分（3）假设存在，使 当为正偶函数时，恒成立，Ks5u 11分当
9、为正奇数时，恒成立综上可知，存在实数使时，恒成立 14分20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为（2）圆，直线，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，圆心到直线的距离， 解得或21. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集参考答案：解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分22. （本小题满分12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足， （）求角的大小； （）若,求的取值范围。参考答案：解：（）由已知，对角A运用余弦定理:cosA=，；（） 由题，,且在锐角ABC中，,的取值范围是。略
