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1、2021年黑龙江省伊春市宜春宜丰第四中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是()A BX101P0.30.40.4X123P0.30.70.1C DX101P0.30.40.3X123P0.30.40.4参考答案：C2. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略3. 已知椭圆方程，过其右焦点做斜率不为0的直线与椭圆交于两点，设在两点处的切线交于点，则点的横
2、坐标的取值范围是A B C D参考答案：A略4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知命题p：|x1|2，命题q：xZ；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）Ax|x3或x|x1，x?ZBx|1x3，xZC1，0，1，2，3D0，1，2参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】由题设条件先求出命题P：x4或x0由“p且q”与“?q”同时为假命题知0x4，xZ由此能得到满足条件的x的集合【解答】解：由命题p：|x1|2，得到命题P：x12或x12，即命题P：x3或x1；?q为假命题，命题q：xZ为真翕题再由“p且q”为假命题，知命
3、题P：x4或x0是假命题故1x3，xZ满足条件的x的值为：0，1，2故选D【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用6. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D7. 已知全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：B 8. 若，则的值为（）A1B20C35D7参考答案：C【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由条件利用组合数的性质求得n的值，再根据n!的定义求得所给式子的值【解答】解：若，则有 n=3+4=7，故=35，故选C9. ABC中，s
4、in2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形参考答案：A10. 已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A、长方体 B、圆柱 C、四棱锥 D、四棱台参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在周长为6的中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为 参考答案：12. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，
5、熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.13. 设zC，且|z+1|zi|=0，则|z+i|的最小值为参考答案：【考点】A8：复数求模；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的中垂直平分线，进而分析|z+i|的几何意义，可得答案【解答】解：根据题意，可得满足|z+1|zi|=0的点Z几何意义为复平面内的点到（1，0）与（0，1）的垂直平分线：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直线上的点与（0，1）距离的最小值： =故答案为：【点评】本题是基础题，考查复数的模的基本运算，复数模的几何意义，点到直线的
6、距离的求法，考查计算能力14. 观察下列等式 照此规律，第五个等式应为_.参考答案：略15. 双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为 参考答案：116. 离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b=椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力17. （几何证明
7、选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为，则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆与直线，证明不论取何值，直线和圆总有两个不同的交点参考答案：见解析解：证明：将圆化成标准方程，圆心为，半径，圆心到直线的距离，即，即无论取何值，直线与圆总相交，有两个不同的交点19. 命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线=1表示焦点在y轴上的双曲线，若pq为真命题，求实数k的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】命题p：直线
8、y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，可得圆心到直线的距离，解得k范围命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，可得，解得k范围由于pq为真命题，可得p，q均为真命题，即可得出【解答】解：命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点，圆心到直线的距离，（5分）命题q：曲线=1表示焦在y轴上的双曲线，解得k0，（10分）pq为真命题，p，q均为真命题，解得k2（13分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（，0）上的单调性，并证明你的结论（2
9、）求出函数f（x）在3，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，分别将x=3和x=1代入可得函数的最小值和最大值【解答】解：（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，理由如下：f（x）=，当x（，0）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）=在（，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，故当x=3时，函数取最小值，当x=1时，函数取最大值【点评】本题考查的知识是，函数的单调性，函数
10、的最值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档21. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知圆经过A（5，2）和B（3，2）两点，且圆心在直线2xy3=0上，求该圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆C的圆心坐标为C（a，2a3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程【解答】解：由于圆心在直线2xy3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a3） 再由圆C经过A（5，2）和B（3，2）两点，可得|CA|=|CB|，|CA|2=|CB|2，（a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a3+2）2解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=，故圆C的方程为 （x2）2+（y1）2=10【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题22. 已知椭圆，左焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于两点，求面积最大值参考答案：略
