《2021年浙江省衢州市衢县航埠中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省衢州市衢县航埠中学高一数学文下学期期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省衢州市衢县航埠中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log3（2x）的定义域是（ ）A2，+） B（2，+） C（，2 D（，2）参考答案：D2. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在区间单调递减，当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A考点：函数的奇偶性与单调性3. 设函数f(x)，
2、g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是（ ）A(，0 B0,1)C0,1 D1,0参考答案：B4. 已知数列an的前n项和，那么（ ）A. 此数列一定是等差数列B. 此数列一定是等比数列C. 此数列不是等差数列，就是等比数列D. 以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时， 或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，问题得解.【详解】因为 ，当时， ，解得，当时， ，整理有， ，所以 或 若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。5. 点P(x
3、,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略6. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A. 30B. 36C. 40D. 50参考答案：C【分析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【详解】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.7. 两平行直线与之间的距离为A
4、BCD 参考答案：D8. 已知数列的通项公式是，则等于（ ）A. 70B. 28C. 20D. 8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.9. 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）Aa3Ba-3Ca5Da -3参考答案：B略10. 函数f(x)=sin2(x+)+cos2(x-)-1是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根据二倍角公式和诱导公式进行化简，最后结合最小正周期T=和正弦函数的奇偶性可求得答案【解答
5、】解：=sin2x，所以，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是_参考答案：12. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m =_.参考答案：2.5略13. 已知，则 参考答案：0解析：得 而14. 已知集合P中的元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.参考答案：6解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足xN，且2xa，则满足条件的x的值为3，
6、4，5，所以a的值是6.15. 已知角的终边过点，且，则的值为_，=_参考答案：,16. 已知函数是奇函数，则实数_.参考答案：恒成立，得.17. 若对恒成立，则实数的取值范围是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1）
7、，代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即=，解可得b=1f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，f（x）是增函数【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. （本小题满分12分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内具有单调性；存在区间，使在上的值域为；则称为闭函数。（）求闭函数符合条件的区间；
8、（）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（）若函数是闭函数，求实数的取值范围参考答案：（1）由题意，在上递减，则解得，所以，所求的区间为 3分 （2）不是 函数不是闭函数。 取，则，即。取，则，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数。 7分 （3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域也为，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。设当时，有，解得。当时，有，无解综上所述， 12分以上答案及评分标准仅供参考，如用其它解法请酌情给分。20. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）当b为何值时，的解集为R参考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根与系数
9、关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围【详解】（1）由题意知，10，且3和1是方程的两根，解得3（2），即为，若此不等式的解集为，则24330，66，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题21. 已知向量，函数 （）求函数的最小值以及取得最小值时的值； （）求函数的单调递增区间参考答案：解析：12 2分 4分 6分（）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是 9分（）当，即，时，函数单调递增，故函数的单调递增区间为（） 12分22. 已知函数f（x）=，g（x）=ax3（1）当a=l
10、时，确定函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上的单调性；（2）若对任意x0，4，总存在x02，2，使得g（x0）=f（x）成立，求 实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3判断x在（0，+）上与x的大小可得单调性（2）求解x0，4上函数f（x）=的值域M，x02，2上，对a讨论函数g（x）=ax3的值域N，根据M?N，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）g（x）=）=x+3x（0，+）则=0，h（x）在（0，+）上是单调增函数（2）由题意：x0，4上函数f（x）=的值域M=3，5，设函数g（x）=ax3的值域Nx02，2，g（x）=ax3当a=0时，g（x）=3，即值域N=3，M?N，不满足题意当a0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=2a3，2a3，M?N，需满足，解得：a4当a0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=2a3，2a3，M?N，需满足解得：a4综上所得：对任意x0，4，总存在x02，2，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（，44，+）
