《2022-2023学年北京国艺艺术学校高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京国艺艺术学校高二数学理上学期期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京国艺艺术学校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）A B.CC C.CC D.AA参考答案：C2. 在中，a=15，b=10，A=，则= ( )ABCD参考答案：D3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B C D参考答案：D略4. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合
2、抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C5. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 （ ）A.24 B.48 C.66 D.132参考答案：D6. 将5名护士分配到某市的3家医院，每家医院至少分到一名护士的分配方案有（ ）A 30种 B 150种 C 180种 D 60种参考答案：B7. 中，的对边分别是，若，则的形状是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形（C）钝角三角形 （D）锐角或直角三角形参考答案：C8. 若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A BC D参考答
3、案：B略9. 用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）Ax0或y0Bx0且y0Cxy0Dx+y0参考答案：B【考点】FC：反证法【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应先假设x0且y0故选：B10. 命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】我们可先判断x2或y3时，x+y5是否成立，再判断x+y5时，x2或y3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x2或y3时，如x=1，y=
4、4，则x+y=5，即x+y5不成立，故命题甲：x2或y3?命题乙：x+y5为假命题；若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5为真命题根据互为逆否命题真假性相同故命题乙：x+y5?命题甲：x2或y3也为真命题故甲是乙的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：，所有真命题的序号是 .参考答案：12. 过点M（1，2）的抛物线的标准方程为参
5、考答案：y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y13. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析： 14. 若a2abb21，a，b是实数，则ab的最大值是_ _参考答案：215
6、. 对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：任意三次函数都关于点对称：存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心； 存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；若函数，则，其中正确命题的序号为_ _(把所有正确命题的序号都填上）. 参考答案：16. 将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是 。（用数学作答）参考答案：72略17. 已知，则二项式 展开式中含 项的系数是 .参
7、考答案：-192三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围.参考答案：由不等式,得， 即命题：， 所以命题：或， 3分又由，得，得命题：所以命题：或， 6分由题知：和必有一个为真一个为假. 8分当真假时： 当真假时： 10分故c的取值范围是： 或 .12分.19. （本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案：解（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数
8、20. 已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（）函数为偶函数，证明如下： 函数的定义域为关于原点对称 且 函数为偶函数 （）当时， （）当时， 解得，或 当时， 解得，或 21. （本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。参考答案：略22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC2，BD2，E是PB上任意一点(1)求证：ACDE；(2)已知二面角A-PB-D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：(1)证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，PDAC，四边形ABCD是菱形，BDAC，又BDPDD，AC平面PBD，DE?平面PBD，ACDE.(2)在PDB中，EOPD，EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PDt，则A(1,0,0)，B(0，0)，C(1,0,0)，E，P(0，t)，(1，0)，(1，t)由(1)知，平面PBD的一个法向量为n1(1,0,0)，设平面PAB的法向量为n2(x，y，z)，则
