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1、2021年广东省韶关市金沙明星中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（ ）A1B2 C4D不确定参考答案：C2. 二次函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：A略3. 如图，是同一平面内的三条平行的直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是( )A B C. D参考答案：D4. 设集合M=Z，N=Z，则MN等于（ ）A、0,1 B、-1,0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2参考答案：B略5. 某商场对顾客实行购物优惠活动，
2、规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元参考答案：C6. 函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（）A（，2）（2，+）B（2，2）C2，2D（，2）2，+）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性
3、质及应用【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案【解答】解：由4x20，得x24，即2x2函数f（x）=lg（4x2）的定义域为（2，2）故选：B【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题7. 已知函数若则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案
4、选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.9. 在中，为三个内角，若，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C锐角三角形 D是钝角三角形或锐角三角形参考答案：B略10. 如右下图所示，表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图，在轴上，与轴垂直，且=3，则的边AB上的高为 （ ）（A） （B） （C） （D）3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合集合为闭集合； 集合为闭集合；若集合,为闭集合，则为闭集合；若集合,为闭集合，且，则存在,使得其中，全部正确结论的序号是_ 参考答案：12. 一个圆锥的
5、侧面积为6，底面积为4，则该圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题13. 若a、b是函数的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_参考答案：9试题分析：由可知同号，且有，假设，因为排序后可组成等差数列，可知其排序必为，可列等式，又排序后可组成等比数列，可知其排序必
6、为，可列等式，联解上述两个等式，可得，则考点：等差数列中项以及等比数列中项公式的运用【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q14. 设函数是偶函数，则实数= .参考答案：-115. 在中，边上的高为，则_参考答案：16. 计算：log23log26= 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：原式=
7、1故答案为：117. ；参考答案：由题得原式=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 已知函数，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）； 4分（2）当时，在R上单调递减；，解得； 8分当时，在R上单调递增；，解得.当时，的取值范围是 当时，的取值范围是 12分19. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点（）求线段MN的长；（）求证：MN平面ABB1A1；（）线段CC1上是否存在点Q，使A1B平面MNQ？说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的
8、判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）连接CN，易证AC平面BCC1B1由勾股定理可得CN的值，进而可得MN的长；（）取AB中点D，连接DM，DB1，可得四边形MDB1N为平行四边形，可得MNDB1，由线面平行的判定定理可得MN平面ABB1A1；（）当Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ 连接BC1，易证QNBC1可得A1BQN，A1BMQ，由线面垂直的判定可得【解答】解：（）连接CN，因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，所以ACCC1，因为ACBC，所以AC平面BCC1B1 因为MC=1，CN=，所以MN= （）证明：取AB中点D，连接DM，DB1 在ABC中，因为M为A
9、C中点，所以DMBC，DM=BC在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1NBC，B1N=BC所以DMB1N，DM=B1N所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MNDB1 因为MN?平面ABB1A1，DB1?平面ABB1A1所以MN平面ABB1A1 （）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ 证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QNBC1又A1C1平面BB1C1C，所以A1C1QN，从而NQ平面A1BC1所以A1BQN 同理可得A1BMQ，所以A1B平面MNQ故线段CC1上存在点Q，使得A1B平面MNQ 20. 已知f（x）是二次函数，且f（0）
10、=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间1，1上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+
11、1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及待定系数法，以及函数恒成立问题，属于基础题21. 已知全集U=R，集合A=x|1x1，B=x|24x8（1）求（?UA）B；（2）若C=x|a4x2a7，且AC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）解不等式求出集合B，进而可得（?UA）B；（2）若AC=C，则C?A，分C=?和C?两种情况，可分别求出a的取值范围【解答】解：（1）因为A=（1，1），U=R，所以CUA=（，11，+）因为，所以； （2）因为AC=C，所以C?A当C=?时，a42a7，所以a3； 当C?时，只需，解得3a4，所以实数a的取值范围（，422. （本小题满分10分） 已知向量，其中， （1）试计算及的值； （2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：（1）7, ;（2）（1）由题有，；= （2）由题有，
