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1、2021年广东省揭阳市揭西第四华侨中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：曲线的切线一定和曲线只有一个交点；“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1）其中正确的个数是（）A1B2C3
2、D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据切线定义列举一个反例进行判断，根据函数极值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据函数单调性和导数的关系进行判断，根据“以直代曲”的思想进行判断【解答】解：曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故错误若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为
3、0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故正确，若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数f（x）=x3，在（1，1）内单调递减，但f（x）=3x20，故错误，求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1），正确，故正确，故正确的是，故选：B2. 在空间坐标系Oxyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A（2，0，1）B（2，1，0）C（2，0，1）D（2，1，0）参考答案：B【考点】空间中的
4、点的坐标【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（2，1，0）故选：B【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A50B60C70D80参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n的值【解答】解：根据分层抽样的定义和
5、方法，可得=，解得n=70，故选：C4. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B略5. 已知则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D7. 对两个变量与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为 ()模型的相关系数为参考答案：A略8. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、
6、参考答案：A9. 已知函数f（x）=（a0）在区间0，1上有极值，且函数f（x）在区间0，1上的最小值不小于，则a的取值范围是（）A（2，5B（2，+）C（1，4D5，+）参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在0，1有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可【解答】解：f（x）=，若f（x）在0，1上有极值，则即，解得：a2，f（x）在0，1先递增再递减，故f（x）min=f（1）=，解得：a5，故a（2，5，故选：A10. 命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】写出命题，命题，命
7、题，命题，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题：，为真命题命题：，为假命题命题：，为假命题命题：，为真命题明显地，答案选A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_,参考答案：略12. 设数列的前项和为,若则 .参考答案：略13. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 参考答案：A14. 已知实数x, y满足方程
8、x2+y2=4, 则y-x的最小值为_参考答案：略15. 直线关于直线x=1对称的直线方程是参考答案：x+2y2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y2=0故答案为：x+2y2=016. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是 参考答案：17. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a+b=，ab=2，A+B=60，则边c=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知空间向量 ， 且，求的值；参考答案：解： ， 4分 6分又由得，故： 8分联立两方程解得： ；或 12分略19. （14分）已知函数（a是常数）.（）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；（）当时,方程在上有两解，求实数的取值范围；（）求证: ，且参考答案：解：（） ，得，切线方程为 .4分（）当时，其中，当时，；时，是在 上唯一的极小值点， 综上，所求实数的取值范围为.8分（）若时，由（2）知在上为增函数，当时，令，则，故，即，.14分略20. 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米池底每平方米的造
10、价为150元，池壁每平方米的造价为120元设池底长方形长为x米(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：21. （本小题满分14分）已知函数，为实数，（）（）若，求函数的极值；（）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围参考答案：（14分） 当 2分令，得，或且， 4分（）（1）当时，当变化时，、的变化情况如下表：000 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 8分（2）当a 0时，2a 0当变化时，、的变化情况如下表：2a000 当a0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值 12分 （）要使函数有三个不同的零点，必须 解得当时，函数有三个不同的零点 14分略22. 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值。参考答案：（1），函数的值域为;（2）【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】解：(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为(2)因为，由(1)得，即，由，得，即，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.
