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1、2021年北京第一二六中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线在横坐标为1的点处的瞬时变化率为，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：D2. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p0）与圆C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A2B2CD参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共
2、线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值【解答】解：圆C：x2+（y4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d=，可得直线
3、OA被圆C所截得的弦长为2=故选：C【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题3. 已知函数f（x）=x312x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A1m1B1m1C1m1D1m1参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由函数f（x）=x312x在（2m，m+1）内单调递减转化成f（x）0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围【解答】解：函数f（x）=x312x在（2m，m+1）上单调递减，f（x）=3x2120在（2m，m+1）上恒成
4、立故亦即成立解得1m1故答案为：D4. 已知向量满足，点在线段上，且的最小值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】依据题目条件，首先可以判断出点的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出的代数式，由函数知识即可求出最值。【详解】由于，说明点在的垂直平分线上，当是的中点时，取最小值，最小值为，此时与的夹角为，与的夹角为，与的夹角为，的最小值是4，即的最小值是2.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模。5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；
5、空间位置关系与距离【分析】将几何体还原成直观图，可得它是一个上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱根据题中的数据利用柱体的体积、表面积公式加以计算，可得答案【解答】解：将该几何体还原成直观图，可得它是一个四棱柱，四棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱长等于1；上、下底面是直角梯形，该梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于由此可得它的侧面积S侧=（1+1+2+）1=4+，底面积S底=（1+2）1=，四棱柱的表面积S=S侧+2S底=7+，体积为V=S底h=故选：C【点评】本题给出直四棱柱的三视图的形状，求它的表面积与体积着重考查了三视图的认识、直棱柱的性质和柱体的表面积、体积公式等知识，属于中
6、档题6. 已知：成立, ：函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题8. 函
7、数图象交点的横坐标所在区间是( )A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （1，5）参考答案：C试题分析：设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是，故选C考点：曲线的交点【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型设的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是9. 锐角三角形的三边构成等比数列，其中一边的长为1，它们的公比为，则的取值范围是 （）ABC DD 参考答案：D略10. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案
8、：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.12. 的展开式中含的正整数指数幂的项数一共是 项参考答案：2展开式通
9、项为Tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即N*,且0r10,rN,所以或13. 函数的单调递增区间为_.参考答案：(0,1)函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.14. 已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略15. 设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是 参考答案：bac【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+）上为增函数；故a=0.60.
10、6c=1.50.6，故bac，故答案为：bac16. 曲线在点处的切线的方程为 参考答案：y= 17. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DE
11、F，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分19. 2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在相信我们会创造奇迹的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多
12、留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在25,85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差()利用该正态分布，求； （ii）学校从年龄在45,55和65,75的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，.参考答案：（）60，180；（）()；（ii
13、）.【分析】（）利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差；（）()利用正态分布的图像和性质求；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，再求概率，写分布列求期望得解.【详解】()这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差分别为，()（i）由（）知，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，.所以的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数和方差的计算，考查正态分布，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2）的分布列为1234试题分析：解：（I）4分（II）；
