2021年山东省德州市禹城张集中学高二数学文模拟试题含解析

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1、2021年山东省德州市禹城张集中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆 1(m0,n0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同,离心率为:则此椭圆的方程为( ) A B C D参考答案:B略2. 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,则恰有两个球同色的概率为()ABCD参考答案:B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,根据概率公式计算即可【解答】解:从

2、红、黄、蓝三种颜色的球各2个,无放回的从中任取3个球,共有C63=20种,其中恰有两个球同色C31C41=12种,故恰有两个球同色的概率为P=,故选:B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题,关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数,属于基础题3. 设为常数,抛物线,则当分别取时,在平面直角坐标系中图像最恰当的是(这里省略了坐标轴) ( )A B C D参考答案:D4. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案:A5. 已知数列的通项公式为,那么满足的整数( ) A.有3个 B.有2个 C.有1个 D.不存在参考答案:B6. 已知命题,则是A.

3、B.C. D.参考答案:A7. 若椭圆y21上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则|OB|的值为( )A1 B2 C3D4 参考答案:B8. (文)下面给出的四个点中,满足约束条件的可行解是( )A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0)参考答案:C略9. 若不等式x2+ax+10对一切成立,则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案:C【考点】一元二次不等式与二次函数【专题】不等式的解法及应用【分析】令f(x)=x2+ax+1,要使得f(x)0在区间(0,)恒成立,只要f(x)在区间(0,)上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解:设f(x

4、)=x2+ax+1,则对称轴为x=若,即a1时,则f(x)在0,上是减函数,应有f()0?a1若0,即a0时,则f(x)在0,上是增函数,应有f(0)=10恒成立,故a0若0,即1a0,则应有f()=恒成立,故1a0综上,有a故选:C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容,要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值10. 如果直线与直线平行,则系数( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?xR,使x2+(a1)x+10”是假命题,则实数a的取值范围为参考答案:1a3【考点】命题的真假判断与应用

5、;一元二次不等式的应用【分析】先求出命题的否定,再用恒成立来求解【解答】解:命题“?xR,使x2+(a1)x+10”的否定是:“?xR,使x2+(a1)x+10”即:=(a1)240,1a3故答案是1a3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题12. 设有半径为4的圆,在极坐标系内它的圆心坐标为(4,),则这个圆的极坐标方程是_.参考答案:)13. 在中, 角的对边分别为,且成等差数列,则 参考答案:略14. 若存在nN*使得(ax+1)2n和(x+a)2n+1(其中a0)的展开式中含xn项的系数相等,则a的最大值为参考答案:【考点】DB:二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公

6、式求出(ax+1)2n和(x+a)2n+1的展开式中含xn项的系数,根据已知条件得到关于a,n的方程;分离出a看成关于n的函数,通过函数的单调性,求出a的范围【解答】解:设(x+a)2n+1的展开式为Tr+1,则Tr+1=C2n+1rx2n+1rar,令2n+1r=n,得r=n+1,所以xn的系数为C2n+1n+1an+1由C2n+1n+1mn+1=C2nnan,得a=是关于n的减函数,nN+,a,故a的最大值为,故答案为:15. 在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为_.参考答案:1略16. 抛物线的准线方程是 参考答案:17. 如图,若长方体的底面

7、边长为2,高为4,则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程.参考答案:解法一:设双曲线方程: -2分将代入方程可得: -5分所求方程为 -8分解法二:因为双曲线的渐近线方程为(1)若双曲线焦点在轴上,则设双曲线的方程为,代入点得,无解. 3分(2)若双曲线焦点在轴上,则设双曲线的方程为,代入点解得,.双曲线方程为: 8分略19. 在中,已知,()求的面积;()设是内一点,定义,其中,分别是, 的面积,若,求的最小参考答案:()由题意可知:可得 (

8、3分)因此 (6分)()由于,且,则,即 (8分)故 ,即当且仅当,即,时取等号略20. (本题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)若函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.参考答案:(1)(-,0;(2)3,+)(1) f(x)=3x2-a, 由条件f(x)0,即a3x2在xR时恒成立.而3x20, a0, 实数a的取值范围是(-,0.(2) 由条件f(x)0 即a3x2在x(-1,1)时恒成立.x(-1,1)时,3x20,3), 只要a3即可,实数a的取值范围是3,+).21. (本题10分)已知

9、函数 (1)利用函数单调性的定义,判断函数在上的单调性; (2)若,求函数在上的最大值。参考答案:解:(1)设,则 (3分) 因为,所以, 所以 所以在上单调递增。(5分) (2)由(1)可知,当时,(6分) (7分) 所以在上单调递减,在上单调递增,(8分) 且,所以的最大值为,(9分) 即在上的最大值为。(10分)22. 已知数列an的前n项和,bn是公差不为0的等差数列,其前三项和为9,且是,的等比中项.()求an, bn;()令,若对任意恒成立,求实数t的取值范围.参考答案:()因为, 所以当时,即,当时,-得:,即,所以.3分由数列的前三项和为9,得,所以,设数列的公差为,则,又因为,所以,解得或(舍去),所以6分()由()得,从而令即, 得,-得 所以10分故不等式可化为(1)当时,不等式可化为,解得;(2)当时,不等式可化为,此时;(3)当时,不等式可化为,因为数列是递增数列,所以.综上:的取值范围是.12分

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